Геометрия 11 Атанасян Контрольная 1
Контрольная работа № 1 по геометрии в 11 классе с ответами «Цилиндр и его поверхность. Конус и его поверхность. Сфера и шар» по УМК Атанасян, базовый уровень (Просвещение). Ответы адресованы родителям. Код материалов: Геометрия 11 Атанасян Контрольная 1.
Вернуться к Списку контрольных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 11 класс (УМК Атанасян)
Контрольная работа № 1 (авт. Иченская)
К-1. Вариант 1
- Развёртка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
- Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:
а) площадь боковой поверхности конуса;
б) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30°. - Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы и этой плоскости.
К-1. Вариант 2
- Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120°. Высота цилиндра равна 5 см, радиус основания равен 2√3 см. Найдите площадь сечения.
- Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:
а) площадь боковой поверхности конуса;
б) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60°. - Сечение шара плоскостью, находящейся от его центра на расстоянии 3 см, имеет радиус 4 см. Найдите площадь сферы.
К-1. Вариант 3
- Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, есть квадрат. Секущая плоскость отсекает от окружности основания дугу в 90°. Радиус основания цилиндра равен 4 см. Найдите площадь сечения.
- Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол 120°. Сектор свёрнут в коническую поверхность. Найдите площадь поверхности конуса.
- В шаре на расстоянии 12 см от центра проведена секущая плоскость так, что образовавшийся в сечении круг имеет радиус 5 см. Найдите площадь сферы.
К-1. Вариант 4
- Развёртка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8 см, а угол между диагоналями равен 30°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
- Образующая конуса равна а, угол при вершине осевого сечения равен а. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
- В шаре по одну сторону от центра проведены два параллельных сечения, площади которых 45π дм2 и 4π дм2. Найдите площадь сферы, если расстояние между плоскостями 9 дм.
Ответы на контрольную (от автора)
РЕШЕНИЯ заданий Варианта № 1.
№ 1. Развёртка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
ОТВЕТ: 50 + 25/π см2 (или ≈58 см2).
№ 2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:
а) площадь боковой поверхности конуса;
б) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30°.
ОТВЕТ: а) Sбок = 72 π√3 см2; б) Sсеч = 36 см2.
№ 3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы и этой плоскости.
ОТВЕТ: √2 πm.
Вы смотрели: Контрольная работа по геометрии 11 класс «Цилиндр и его поверхность. Конус и его поверхность. Сфера и шар» с ответами для УМК Атанасян, базовый уровень (Просвещение). Ответы адресованы родителям. Цитаты из пособия «Геометрия. Контрольные работы. 10–11 классы : базовый уровень / Иченская» использованы в учебных целях. Геометрия 11 Атанасян Контрольная 1 + Ответы.
Вернуться к Списку контрольных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Опубликованы ответы автора заданий. Если Вы не согласны с ответами или нашли опечатку, то напишите в поле комментариев № варианта и № задания, который по Вашему мнению решен неправильно.
3 задача 2 варианта. Там разве ответ не 314?
Приблизительно, да.
S = 4πR² = 4 * π * 5² = 100 * π = 314,159265… (см²)
Добрый вечер!
Не согласна с ответом 1 задачи 1 варианта.
Площадь боковой поверхности — 50, площадь оснований — 25/pi (ведь развертка является квадратом, а сторона квадрата — 2piR).
Добавили решение в тетради.
Спасибо, видела данное решение, но так и не поняла, почему радиус равен 5*sqrt(2)/2.
На рисунке представлено осевое сечение, но речь ведь идет о развертке, поэтому принять радиус за половину стороны нельзя.
Согласен с Кристиной, радиус цилиндра в решении неверный.
Сторона квадрата = длине окружности основания цилинда (корень из 50) . Длина окружности находится по формуле 2пr. Получается корень из 50 =2пr, отсюда r= корень из 50/2п. Все верно!
А где решение других вариантов?
площадь основания = пи радиус в квадрате=12, 5пи
2площадь основания=12,5умноженое на 2=25 пи
площадь бок=2 пи радиус умножение на высоту= 50 п
и полная 25 п+50п=75
первый номер
Неправильно: «площадь бок=2 пи радиус умножение на высоту= 50 п»
S бок = 2π•r•h = 2π•(2,5•√2/π)•5√2 = 5√2•5√2 = 50 (= AB^2 = S квадрата)