Алгебра 9 Годовая контрольная К-9

Алгебра 9 класс
Годовая контрольная работа

Годовая контрольная работа по алгебре 9 класс в 6 вариантах с ответами. Цитаты из пособия «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии / А.П. Ершова и др. — М.: ИЛЕКСА» использованы в учебных целях. Представленная контрольная работа используется в комплекте с учебником «Алгебра 9 класс / Ю.Н. Макарычев Н.Г. Миндюк и др. П/р С.А. Теляковского — М.: Просвещение». В конце даны ОТВЕТЫ на все 6 вариантов итоговой контрольной. Ответы даны для учителей и родителей с целью проверки правильности выполнения заданий. Алгебра 9 Годовая контрольная работа + ОТВЕТЫ.

1-й уровень сложности

Вариант А1

1. Решите уравнение: х⁴ – 13х² +36 = 0.
2. Решите неравенство: 3х² + 2х – 1 > 0.
3. Решите систему:
   { х – у = 2,
   { х² – ху + у² = 7.
4. Постройте график функции у = 4х — х² — 3. Найдите промежутки возрастания функции.
5. Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 12, а произведение первого и второго чисел равно 8. Найдите эти три числа.
6. Докажите тождество: (sin 3α + sin α) : (cos 3α + cos α) = tg 2α.

Вариант А2

1. Решите уравнение: х⁴ – 65х² + 64 = 0.
2. Решите неравенство: 3х² – 5х – 2 ≤ 0.
3. Решите систему:
   { х + у – 3,
   { х – ху – у² = 1
4. Постройте график функции у = 6х – 8 – х². Найдите промежутки возрастания функции.
5. Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию равна произведению первого и второго чисел и равна 15. Найдите эти три числа.
6. Докажите тождество: (sin 6α – sin 4α) : (cos 6α + cos 4α) = tg α.

2-й уровень сложности

Вариант Б1

1. Решите уравнение: (х² – 5х)² – 2(х² – 5х) – 24 = 0.
2. Решите неравенство: х³ + 2х² ≤ 3х.
3. Решите систему:
   { х² + у² = 26,
   { ху – 5 = 0.
4. Постройте график функции у = 4х – 2х² + 6. Найдите промежутки убывания функции.
5. Разность между первым и вторым членами убывающей геометрической прогрессии равна 8, а сумма второго и третьего ее членов равна 12. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.
6. Докажите тождество: ((sin α + sin 3α) (cos α – cos 3α)) : (1 – cos 4α) = sin 2α.

Вариант Б2

1. Решите уравнение: (х² – 3х)² – 2(х² – 3х) – 8 = 0.
2. Решите неравенство: х³ – х² ≥ 2х.
3. Решите систему:
   { х² + у² –13 = 0,
   { хy – 6 = 0.
4. Постройте график функции у = 0,5х² – 3х + 2,5. Найдите промежутки убывания функции.
5. Разность между вторым и первым членами возрастающей геометрической прогрессии равна 6, а разность между четвертым и первым ее членами равна 42. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.
6. Докажите тождество: ((sin 3α – sin α) (cos 3α + cos α)) : (1 + cos 4α) = sin 2α.

3-й уровень сложности

Вариант В1

1. Решите уравнение: (х – 1)⁴ – 5(х²– 1)² + 4(х + 1)⁴ = 0.
2. Решите неравенство: х³ + х² – х – 1 ≥ 0.
3. Решите систему:
   { ху + х + у = 11,
   { х²у + ху² = 30.
4. Постройте график функции y = |x² – 2x|. Найдите промежутки монотонности функции.
5. Три положительных числа, сумма которых равна 21, составляют арифметическую прогрессию. Если к ним соответственно прибавить 2, 3, 9, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.
6. Докажите тождество: (2 cos² α –1) : (2 sin α cos α) + (sin 3α – sin α) : (cos 3α + cos α) = 1/(sin 2α).

Вариант В2

1. Решите уравнение: (х – 2)⁴ – 5(х² – 4)² + 4(х + 2)⁴ = 0.
2. Решите неравенство: х³ – 2х² – 4х + 8 ≤ 0.
3. Решите систему:
   { ху + x – у = 1,
   { x²у – ху² = –6.
4. Постройте график функции у = х² – 2|х|. Найдите промежутки монотонности функции.
5. Три положительных числа, сумма которых равна 12, составляют арифметическую прогрессию. Если к ним соответственно прибавить 1, 2, 6, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.
6. Докажите тождество: (1 – 2 sin² α)/(2 sin α cos α) – (cos 3 α – cos α)/(sin 3α + sin α) = 1/(sin 2 α).

Ответы на контрольную работу

Годовая контрольная работа по алгебре в 2-х вариантах с ответами. Представленная контрольная работа используется в комплекте с учебником Ю.Н. Макарычева. Алгебра 9 Годовая контрольная работа + ОТВЕТЫ. Цитаты из пособия указаны в учебных целях. В конце даны ответы на все 4 варианта итоговой контрольной за 9 класс. Ответы даны для учителей и родителей с целью проверки правильности выполнения заданий.