Алгебра 9 Дорофеев К-5

Алгебра 9 Дорофеев К-5. Контрольная работа по алгебре в 9 классе «Арифметическая и геометрическая прогрессии» с ОТВЕТАМИ и решениями. В учебных целях использованы цитаты из пособия «Алгебра. Контрольные работы 9 класс» (авт. Л.В. Кузнецова и др.), которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 9 класс / Г.В. Дорофеев и др. — М.: Просвещение». При постоянном использовании контрольных необходимо купить указанное пособие.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 9 Дорофеев К-5
«Арифметическая и геометрическая прогрессии»

В контрольной работе проверяются умения:

• вычислять члены последовательности, заданной формулой n-го члена; определять, является ли некоторое число членом заданной последовательности;
• распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии;
• находить члены арифметической и геометрической прогрессий, сумму первых нескольких членов, используя соответствующие формулы; решать задачи на нахождение членов арифметической прогрессии и её разности, членов геометрической прогрессии и её знаменателя;
• применять формулы n-то члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий для решения несложных задач из реальной жизни.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ варианта 2

 

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ варианта 3

 

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ варианта 4

Решения и ОТВЕТЫ
на контрольную работу

Ответы на К-5 Вариант 1

№ 1. Последовательность задана формулой n-го члена: а_n = n(n + 1).
а) Запишите первые 3 члена этой последовательности; найдите a₁₀₀.
б) Является ли членом этой последовательности число 132?
ОТВЕТЫ: а) 2; 6; 12; a₁₀₀ = 10100; б) да, является.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической прогрессией:
(х_n): 12; 8; 4; … ;
(у_n): –32; –16; –8; … .
а) Продолжите каждую из этих прогрессий, записав следующие три её члена.
б) Найдите 12–й член геометрической прогрессии.
ОТВЕТ: б) –1/64.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Чтобы накопить денег на покупку велосипеда, Андрей в первую неделю отложил 100 р., а в каждую следующую откладывал на 50 р. больше, чем в предыдущую. Какая сумма будет у него через 10 недель?
ОТВЕТ: 3250 рублей.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 4. Сколько положительных членов в арифметической прогрессии: 87,4; 82,8; …?
ОТВЕТ: 19.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 5. Найдите сумму всех натуральных двузначных чисел, кратных 3.
ОТВЕТ: 1716.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 6. Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна –40, знаменатель прогрессии равен –3. Найдите сумму первых восьми членов прогрессии.
ОТВЕТ: –3280.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Дополнительное задание. *7. Семья Петровых взяла кредит в 25 000 р. на покупку телевизора. Процентная ставка кредита составляет 2 % в месяц. Проценты ежемесячно начисляются на всю сумму долга, включая начисленный в предыдущий месяц процент. Петровы выплатили весь кредит единовременно через полгода. Запишите выражение для вычисления суммы, которую выплатили Петровы.
ОТВЕТ: 25000 • 1,02⁶ рублей.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Ответы на К-5 Вариант 2

№ 1. Последовательность задана формулой n-то члена: х_n = n(n – 1).
а) Запишите первые 3 члена этой последовательности; найдите x₂₀.
б) Является ли членом этой последовательности число 380?
ОТВЕТ: а) 0; 2; 6; x₂₀ = 380; б) да, является.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической прогрессией:
(а_n): 1; 2; 4; … ;
(b_n): –15; –12; –9; … .
а) Продолжите каждую из этих прогрессий, записав следующие три её члена.
б) Найдите 20–й член арифметической прогрессии.
ОТВЕТ: б) 42.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Турист в первый день прошёл 20 км, а в каждый следующий день он проходил на 2 км меньше, чем в предыдущий. Какое расстояние прошёл турист за 7 дней?
ОТВЕТ: 98 км.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 4. В геометрической прогрессии b₁₂ = 3¹⁵ и b₁₄ = 3¹⁷. Найдите b₁.
ОТВЕТ: b₁ = 3⁴.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 5. Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, надо сложить, чтобы сумма превзошла 210?
ОТВЕТ: 21.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 6. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии,
ОТВЕТ: 65106.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Дополнительное задание. *7. Автомобильный завод каждые два года снижает цену на определённую марку автомобиля на 20% по сравнению с предыдущей ценой. В первый год выпуска новая модель стоила 400 000 р. Запишите выражение для вычисления цены этой модели через 10 лет.
ОТВЕТ: 40000 • 0,8⁵ рублей.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Ответы на К-5 Вариант 3

Вариант 3. Смотреть РЕШЕНИЯ

Ответы на К-5 Вариант 4

Вариант 4. Смотреть РЕШЕНИЯ

Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре 9 класс

Алгебра 9 Дорофеев К-5. Контрольная работа по алгебре «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в 9 классе с ответами. Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра. Контрольные работы» (авт. Л.В. Кузнецова и др.) использованы в учебных целях.