Алгебра 9 Дорофеев К-4
Алгебра 9 Дорофеев К-4. Контрольная работа по алгебре в 9 классе «Системы уравнений» с ОТВЕТАМИ и решениями. В учебных целях использованы цитаты из пособия «Алгебра. Контрольные работы 9 класс» (авт. Л.В. Кузнецова и др.), которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 9 класс / Г.В. Дорофеев и др. — М.: Просвещение». При постоянном использовании контрольных необходимо купить указанное пособие.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 9 Дорофеев К-4
Контрольная «Системы уравнений»
В контрольной работе проверяются умения:
- решать систему двух уравнений с двумя переменными, содержащую уравнение второй степени;
- вычислять координаты точек пересечения графиков уравнений с двумя переменными графиков функций;
- решать текстовые задачи с помощью составления системы уравнений;
- определять число корней уравнения с одной переменной с помощью графиков;
- находить значение параметра, при котором система уравнений с двумя переменными имеет заданное число решений.
Решения и ОТВЕТЫ
на контрольную работу
Ответы на К-4 Вариант 1
№ 1. Решите систему уравнений
{ х – у = 7
{ ху = –10.
ОТВЕТ: x = 5, y = –2 x = 2, y = –5.
№ 2. а) Какие линии являются графиками уравнений х + у = 4 и x2 – у = 2? Назовите их.
б) Вычислите координаты точек пересечения графиков уравнений х + у = 4 и x2 – у = 2.
ОТВЕТ: (2; 2); (–3; 7).
№ 3. Дана задача: «Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, а один из катетов на 3 см больше другого. Чему равны катеты?»
а) Составьте систему уравнений по условию задачи.
б) Дайте ответ на вопрос задачи, выполнив необходимые вычисления.
ОТВЕТ: б) 9 см и 12 см.
№ 4. С помощью схематических графиков выясните, сколько корней имеет уравнение 2/x = х + 1.
ОТВЕТ: два корня.
№ 5. Решите систему уравнений
{ (x – 1 )(у + 4) = 0
{ у2 + xy – 2 = 0.
ОТВЕТ: (1; 1); (1; –2); (3,5; –4).
№ 6. Парабола с вершиной в начале координат, симметричная относительно оси у, проходит через точку (–2; 1). В каких точках эта парабола пересекает прямую у = 9?
ОТВЕТ: (–6; 9); (6; 9).
Дополнительное задание *7. При каких значениях с система уравнений
{ (2х + 3у = 4
{ х – у = –3
{ х + 2у = с
имеет решение?
ОТВЕТ: при с = 3.
Ответы на К-4 Вариант 2
№ 1. Решите систему уравнений
{ ху = 8
{ х + у = 6.
ОТВЕТ: (2; 4); (4; 2).
№ 2. а) Какие линии являются графиками уравнений x2 – у = –1 и х + у = 1? Назовите их.
б) Вычислите координаты точек пересечения графиков уравнений x2 – у = –1 и х + у = 1.
ОТВЕТ: б) (0; 1), (–1; 2).
№ 3. Дана задача: «Периметр прямоугольника равен 34 см, а его диагональ равна 13 см. Чему равны стороны прямоугольника?»
а) Составьте систему уравнений по условию задачи.
б) Дайте ответ на вопрос задачи, выполнив необходимые вычисления.
ОТВЕТ: 5 см и 12 см.
№ 4. С помощью схематических графиков выясните, сколько корней имеет уравнение 0,5x2 = 1/x.
ОТВЕТ: один корень.
№ 5. Решите систему уравнений
{ (x + 2)(у – 1) = 0
{ x2 – ху – 12 = 0.
ОТВЕТ: (–2; 4); (3; 1); (–2; 1).
№ 6. Парабола с вершиной в начале координат, симметричная относительно оси у, проходит через точку (3; –3). В каких точках эта парабола пересекает прямую у = –27?
ОТВЕТ: (–9; –27); (9; –27).
Дополнительное задание. *7. При каких значениях m система уравнений
{ 2х – 3у = 8
{ х + у = –1
{ 3 х – у = m
имеет решение?
ОТВЕТ: при m = 5.
Ответы на К-4 Вариант 3
Ответы на К-4 Вариант 4
Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре 9 класс
Алгебра 9 Дорофеев К-4. Контрольная работа по алгебре «Системы уравнений» в 9 классе с ответами. Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра. Контрольные работы» (авт. Л.В. Кузнецова и др.) использованы в учебных целях.