КР-8 Итоговая контрольная. Алгебра 9 (угл)

Алгебра 9 класс. КР-8 Итоговая контрольная работа по УМК Мерзляк, Поляков (УГЛУБЛЕННОЕ изучение) + ОТВЕТЫ 2 варианта. Цитаты из пособия «Алгебра 9 класс. Самостоятельные и контрольные работы» (авт. Мерзляк, Полонский, Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф») использованы в учебных целях.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Итоговая контрольная работа
по алгебре за 9 класс (угл.)

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Постройте график функции f(х) = х² – 6х. Используя график, найдите:
1) область значений функции;
2) промежуток убывания функции;
3) множество решений неравенства f(x) > –8.
ОТВЕТ: 1) E(f) = [–9; +∞);
2) функция убывает при х = (–∞; 3);
3) если f(x) > –8, то х ∈ (–∞; 1) ∪ (5; +∞).

№ 2. Решите неравенство (x² + 4x + 3) / (x² – 5x + 6) ≤ 0.
ОТВЕТ: х ∈ (–3; –1] ∪ (2; 3)

№ 3. Решите систему уравнений х² – ху = –8, у² – ху = 24.
ОТВЕТ: (2; 6); (–2; –6).

Проверка:
х² – ху = (–2)² – (–2) • (–6) = 4 – 12 = –8;
у² – ху = (–6)² – (–2) • (–6) = 36 – 12 = 24.

№ 4. Двое трактористов, работая вместе, могут вспахать поле за 4 дня. Если первый тракторист вспашет – поля, а затем его заменит второй, то всё поле будет вспахано за 10 дней. За сколько дней может вспахать поле каждый тракторист, работая самостоятельно?
ОТВЕТ: 6 дней, 12 дней.

№ 5. Постройте график неравенства |у|(х–5) ≤ 0.
ОТВЕТ:

№ 6. На четырёх карточках записаны числа 5, 6, 7 и 8. Какова вероятность того, что сумма чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет нечётным числом?
ОТВЕТ: Р = 2/3.

№ 7. Докажите, что если а > 0 и b > 0, то (9 + 1/a)(25 + 1/b)(1 + 4аb) ≥ 240.
ОТВЕТ: 2 • √(9/a) • 2 • √(25/b) • 2 • √(4ab)= 8 • 3 • 5 • 2 = 240.

№ 8. При каких значениях параметра а неравенство (а – 4)х² + (8 – 2а)х + 5 > 0 выполняется при всех действительных значениях х?
ОТВЕТ: a ∈ (4; 9).

КР-8 Итоговая контрольная

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Постройте график функции f(x) = –x² + 6х. Используя график, найдите:
1) область значений функции;
2) промежуток убывания функции;
3) множество решений неравенства f(x) < 5.
ОТВЕТ: 1) E(f) = (–∞; 9];
2) функция убывает при х = (3; +∞);
3) если f(x) < 5, то х ∈ (–∞; 1) ∪ (5; +∞).

№ 2. Решите неравенство (x² + 6х + 8)/(x² – 4х + 3) ≤ 0.
ОТВЕТ: х ∈ [–5; –1] ∪ [1; 3)

№ 3. Решите систему уравнений х² + xy = 6, xy + y² = 3.
ОТВЕТ: (2; 1); (–2; –1).

№ 4. Две строительные бригады, работая вместе, могут заасфальтировать участок трассы за 20 дней. Если первая бригада заасфальтирует 1/6 часть участка трассы, а затем её заменит вторая, то весь участок трассы будет заасфальтирован за 35 дней. За сколько дней каждая из бригад может заасфальтировать этот участок трассы, работая самостоятельно?
ОТВЕТ: Два решения. Если 1–я бригада за 28 дней, то вторая за 70 дней. А если 1–я бригада за 30 дней, то 2–я за 60 дней.

№ 5. Постройте график неравенства |х|(у–2) ≥ 0.
ОТВЕТ:

№ 6. На четырёх карточках записаны числа 3, 4, 5 и 6. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 3?
ОТВЕТ: Р = 5/6.

№ 7. Докажите, что если а > 0 и b > 0, то (1 + 1/a)(4 + 1/b)(1 + 16ab) ≥ 64.
ОТВЕТ: 2 • √(1/a) • 2 • √(4/b) • 2 • √(16ab)= 8 • 2 • 1 • 4 = 64

№ 8. При каких значениях параметра а неравенство (а – 6)x² + (12 – 2а)х + 7 > 0 выполняется при всех действительных значениях х?
ОТВЕТ: а ∈ (–∞; –1) ∪ (6; +∞).

Алгебра 9 класс. Контрольная работа № 8 «Итоговая за курс 9 класса» для УМК Мерзляк, Поляков (УГЛУБЛЕННОЕ изучение) + Решения и ОТВЕТЫ. Цитаты из пособия «Алгебра 9 класс Самостоятельные и контрольные работы»  (авт. Мерзляк, Полонский, Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф») использованы в учебных целях.

Вернуться к Списку контрольных работ для УМК Мерзляк, Поляков (угл.)

Если Вы не согласны с решением заданий, то напишите в поле комментариев № варианта и № задания, который по Вашему мнению решен неправильно.