К-5 В-2 Геометрия 9 Мерзляк

Контрольная работа по геометрии в 9 классе № 5 «Геометрические преобразования» с ответами и решениями (Вариант 2). Дидактические материалы для школьников, учителей и родителей. К-5 В-2 Геометрия 9 Мерзляк.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Геометрия 9 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 5. Вариант № 2

К-5 В-2 Геометрия 9 Мерзляк.
Решения и ответы

№ 1. Найдите координаты точек, симметричных точкам С(2; –1) и D(–4; 0) относительно: 1) оси ординат; 2) оси абсцисс; 3) начала координат.
ОТВЕТ: 1) C'(–2; –1); D'(4; 0);  2) C'(2; 1); D'(–4; 0);  3) C'(–2; 1); D'(4; 0).

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи в тетради

№ 2. Начертите треугольник DEE. Постройте образ треугольника DEF: 1) при параллельном переносе на вектор DE; 2) при симметрии относительно точки F; 3) при симметрии относительно прямой DF.
ОТВЕТ: см. в спойлере.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи в тетради

№ 3. Точка Р₁(x; 5) является образом точки В(–7; у) при гомотетии с центром Н(3; –1) и коэффициентом k = –1/2. Найдите х и у.
ОТВЕТ: х = 8; у = –13.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи в тетради

№ 4. Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке М. Найдите площадь треугольника AMD, если ВС : AD = 3 : 4, а площадь трапеции равна 14 см².
ОТВЕТ: S_AMD = 32 см².

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи в тетради

№ 5. Из точек D и Е, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой m, опущены перпендикуляры DD₁ и ЕЕ₁ на эту прямую. DD₁ = 4 см, ЕЕ₁ = 8 см, D₁E₁ = 5 см. Какое наименьшее значение может принимать сумма DX + ХЕ, где X — точка, принадлежащая прямой m?
ОТВЕТ: DX + XE = 13 см.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи в тетради

Решение от сайта Всеконтрольные.рф. Отметим точку E₂ симметрично точке E относительно прямой m. Получим △ХEE₁ = △ХE₁E₂, в том числе и XE₂ = XE. Понятно, что сумма DХ + ХE₂ будет наименьшей, если точки D, Х и E₂ лежат на одной прямой DE₂. При пересечении прямых m и DE₂ углы DХD₁ и E₁ХE₂ равны (как вертикальные). А так как по условию ещё и прямые углы DD₁Х и ХE₁E₂ равны то, следовательно, треугольники DХD₁ и E₁ХE₂ подобны (по двум углам). Определим коэффициент подобия, DD₁ : E₁E₂ = DD₁ : EE₁ = 4 : 8. Получаем, что точка Х делит отрезок D₁E₁ в соотношении 1 к 2. Следовательно, D₁Х = 1 ²/₃ см, ХE₁ = 3 ¹/₃ см. Находим длины гипотенуз DХ и ХE₂:
DХ = √[D₁D² + D₁X²] = √[4² + (5/3)²] = √[16 + 25/9] = √[169/9] = 13/3 = 4 ¹/₃.
ХE₂ = √[E₁X² + E₁E₂²] = √[8² + (10/3)²] = √[64 + 100/9] = √[676/9] = 26/3 = 8 ²/₃.
Отсюда DX + XE = DХ + ХE₂ = 4 ¹/₃ + 8 ²/₃ = 13 (см).

Вы смотрели: Контрольная работа по геометрии в 9 классе № 5 «Геометрические преобразования» (вариант 2). Решения и ОТВЕТЫ на контрольную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.
Перейти к другому варианту этой контрольной: КР-05. Вариант 1

Вернуться к Списку контрольных работ по геометрии в 9 классе (Мерзляк).

Цитаты из учебного пособия «Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф» использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ).