Геометрия 10 Атанасян Контрольная 4
Контрольная работа № 4 по геометрии в 10 классе с ответами по УМК Атанасян, базовый уровень (Просвещение). Геометрия 10 Атанасян Контрольная 4 «Двугранный угол» + ответы. Цитаты из пособия «Геометрия. Контрольные работы. 10–11 классы : учеб. пособие для общеобразоват. организаций : базовый уровень / М. А. Иченская» использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 10 класс (Атанасян)
Контрольная работа № 4 (Иченская)
Варианты 2-4 смотрите в спойлере ниже.
Ответы на контрольную работу
Ответы на Вариант 1
№ 1. Через вершину А правильного треугольника АВС проведена плоскость α параллельно стороне ВС так, что сторона АС составляет с этой плоскостью угол в 30°. Найдите длину проекции медианы AD треугольника АВС на плоскость α, если АВ = 12 см.
ОТВЕТ: длина проекции медианы AD треугольника АВС на плоскость α равна 6√2 см.
№ 2. Из вершины А прямого угла треугольника АВС проведён перпендикуляр AM к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки М до стороны ВС треугольника, если AM = 1 см, АВ = 3 см, АС = 4 см.
ОТВЕТ: расстояние от точки М до стороны ВС треугольника равно 2,6 см.
№ 3. Правильные треугольники АВС и DBC расположены так, что вершина D проектируется в центр треугольника АВС. Найдите угол между плоскостями этих треугольников.
ОТВЕТ: arccos (1/3) ≈ 70,5°.
№ 4. Плоскости двух равных прямоугольных трапеций ABCD и KDCM взаимно перпендикулярны. Найдите расстояние ВК, если CD ⊥ ВС, CD ⊥ DK, ВС = DK = 3 см, DC = 4 см.
ОТВЕТ: ВК = √34.
Ответы на Вариант 2
№ 1. Через сторону АВ, равную 20 см, квадрата ABCD проведена плоскость α так, что точка С находится от неё на расстоянии 10 см.
а) На каком расстоянии от плоскости α находится точка пересечения диагоналей квадрата?
б) Найдите угол φ, который диагональ квадрата образует с плоскостью α.
ОТВЕТ: а) 5 см; б) sin φ = √2/4.
№ 2. Из центра О правильного треугольника KLP со стороной 4 см проведён перпендикуляр ОМ к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки М до одной из сторон треугольника, если ОМ = 2 см.
ОТВЕТ: расстояние от точки М до одной из сторон треугольника равно 4√3/2 см.
№ 3. Проекцией прямоугольника ABCD на плоскость γ является квадрат A1BCD1. Найдите величину угла между плоскостью γ и плоскостью прямоугольника, если АВ : ВС = 2 : 1.
ОТВЕТ: 60°.
№ 4. Плоскости двух равных равнобедренных прямоугольных треугольников АВС и ACD, имеющих общую гипотенузу, взаимно перпендикулярны. Найдите расстояние между их вершинами В и D, если АВ = 3 см.
ОТВЕТ: расстояние между вершинами В и D равно 3 см.
Ответы на Вариант 3
№ 1. Через сторону АВ прямоугольника ABCD со сторонами 4 см и 8 см проведена плоскость γ. Проекция прямоугольника на плоскость у – квадрат. Найдите:
а) расстояние от вершины С до плоскости γ;
б) угол φ, который диагональ прямоугольника образует с плоскостью γ.
ОТВЕТ: а) 4√3 см; б) tg φ = √1,5.
№ 2. Из вершины N параллелограмма MNPQ с углом М, равным 45°, проведён перпендикуляр ND к плоскости параллелограмма. Найдите расстояние от точки D до прямой MQ, если MN = 5 см, ND = 10 см.
ОТВЕТ: расстояние от точки D до прямой MQ равно 7,5 • √2 см.
№ 3. Проекцией треугольника АВС на плоскость β является равносторонний треугольник А1ВС. Найдите угол φ между плоскостью треугольника АВС и плоскостью β, если ВС = 8 см, АВ = АС = 10 см.
ОТВЕТ: cos φ = 2√7/7.
№ 4. Плоскости правильного треугольника KLM и квадрата KMNP взаимно перпендикулярны. Найдите расстояние между точками L и N, если КМ = а.
ОТВЕТ: расстояние между точками L и N равно а√2.
Ответы на Вариант 4
№ 1. Через катет АВ равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость β. Другой катет ВС образует с плоскостью β угол 45°. Найдите:
а) расстояние от вершины С до плоскости β, если АС = 2 см;
б) угол φ, который гипотенуза АС образует с плоскостью β.
ОТВЕТ: а) 1 см; б) sin φ = 0,5.
№ 2. Из вершины D треугольника DKC проведён перпендикуляр DN к плоскости этого треугольника. Найдите расстояние от точки N до прямой КС, если KD = DC = 10 см, КС = 16 см, DN = 3 см.
ОТВЕТ: расстояние от точки N до прямой КС равно 3√5 см.
№ 3. Квадраты ABCD и FLCD расположены так, что проекция стороны FL на плоскость квадрата ABCD проходит через центр этого квадрата. Найдите угол между плоскостями этих квадратов.
ОТВЕТ: 60°.
№ 4. Два равных прямоугольных треугольника АВС с прямым углом В и ABD с прямым углом А расположены так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Найдите расстояние между вершинами С и D, если АВ = 4 см, AD = ВС = 3 см.
ОТВЕТ: расстояние между вершинами С и D равно √34 см.
Вы смотрели: Контрольная работа по геометрии в 10 классе «Двугранный угол» с ответами по УМК Атанасян, базовый уровень (Просвещение). Цитаты из пособия «Геометрия. Контрольные работы. 10–11 классы : базовый уровень / Иченская» использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям.
Геометрия 10 Атанасян Контрольная 4 + ответы.
Вернуться к Списку контрольных работ по геометрии в 10 классе (Атанасян)
