Алгебра 9 Самостоятельная 15
Самостоятельная работа № 15 по алгебре 9 класс с ответами «Уравнение с двумя переменными и его график» 2 варианта. Используются вместе с федеральным учебником «Алгебра. 9 класс. Базовый уровень» авторов Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией С. А. Теляковского. Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельная 14 + ответы.
Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 9 класс (Макарычев)
Самостоятельная № 15 + Ответы
«Уравнение с двумя переменными и его график»
С-15 Вариант 1
№ 1. Среди данных уравнений 5х – 2у – 8 = 0, ху – 1 = 0, 2x² – y + 3 = 0, x² + у² – 9 = 0, (x + 3y)/6 = 1, x² – 5х – у + 2 = 0, 3х = –4у найдите: а) уравнения прямых; б) уравнения парабол; в) уравнения гипербол; г) уравнения окружностей.
Решение:
1. Прямые — уравнения первой степени относительно x и y.
─ 5х – 2у – 8 = 0 — прямая.
─ (x + 3y)/6 = 1 → x + 3y = 6 — прямая.
─ 3х = –4у → 3х + 4у = 0 — прямая.
2. Параболы — квадратное уравнение относительно одной переменной, линейное относительно другой.
─ 2x² – y + 3 = 0 → y = 2x² + 3 — парабола (ветви вверх).
─ x² – 5х – у + 2 = 0 → y = x² – 5x + 2 — парабола.
3. Гиперболы — уравнение вида xy = const.
─ ху – 1 = 0 → xy = 1 — гипербола.
4. Окружности — уравнение вида x² + y² = R² или (x–a)² + (y–b)² = R².
─ x² + у² – 9 = 0 → x² + y² = 9 — окружность с центром (0;0), R = 3.
Ответ:
а) прямые: 5х – 2у – 8 = 0, (x + 3y)/6 = 1, 3х = –4у;
б) параболы: 2x² – y + 3 = 0, x² – 5х – у + 2 = 0;
в) гиперболы: ху – 1 = 0;
г) окружности: x² + у² – 9 = 0.
№ 2. Постройте график уравнения:
► а) 3х – 2у = 6
Решение:
Выразим y: 2y = 3x – 6 → y = 1,5x – 3.
Прямая через точки (0; –3) и (2; 0).
Ответ: График — прямая.
► б) (х – 2)(y + 4) = 0
Решение:
Произведение равно нулю, если x – 2 = 0 или y + 4 = 0.
Значит, x = 2 (вертикальная прямая) или y = –4 (горизонтальная прямая).
Ответ: График — две перпендикулярные прямые x = 2 и y = –4.
► в) ху = –2
Решение:
y = –2/x — гипербола во II и IV четвертях.
Ответ: График — гипербола.
► г) (х + 2)² + (y – 4)² = 9
Решение:
Окружность с центром (–2; 4) и радиусом R = 3.
Ответ: График — окружность.
№ 3. Запишите уравнение окружности с центром в начале координат, зная, что она проходит через точку А(2; –3).
Решение:
Уравнение окружности с центром (0;0): x² + y² = R².
Подставим A(2; –3): 2² + (–3)² = 4 + 9 = 13 = R².
Уравнение: x² + y² = 13.
Ответ: x² + y² = 13.
С-15 Вариант 2
№ 1. Среди данных уравнений 2ху + 3 = 0, x² + 4х – y – 1 = 0, 6х – 5у + 2 = 0, –2х = 7у, x² + у² – 16 = 0, (2x – 3y)/8 = –5, x² + 4у – 12 = 0 найдите: а) уравнения прямых; б) уравнения парабол; в) уравнения гипербол; г) уравнения окружностей.
Решение:
1. Прямые (первая степень):
─ 6х – 5у + 2 = 0 — прямая.
─ –2х = 7у → 2x + 7y = 0 — прямая.
─ (2x – 3y)/8 = –5 → 2x – 3y = –40 — прямая.
2. Параболы (квадратично по одной переменной, линейно по другой):
─ x² + 4х – y – 1 = 0 → y = x² + 4x – 1 — парабола.
─ x² + 4у – 12 = 0 → 4y = –x² + 12 → y = –0,25x² + 3 — парабола (ветви вниз).
3. Гиперболы (xy = const):
─ 2ху + 3 = 0 → xy = –1,5 — гипербола.
4. Окружности (x² + y² = R²):
─ x² + у² – 16 = 0 → x² + y² = 16 — окружность с центром (0;0), R = 4.
Ответ:
а) прямые: 6х – 5у + 2 = 0, –2х = 7у, (2x – 3y)/8 = –5;
б) параболы: x² + 4х – y – 1 = 0, x² + 4у – 12 = 0;
в) гиперболы: 2ху + 3 = 0;
г) окружности: x² + у² – 16 = 0.
№ 2. Постройте график уравнения:
► а) 5х + 2у = 10
Решение:
2y = –5x + 10 → y = –2,5x + 5.
Прямая через (0;5) и (2;0).
Ответ: График — прямая.
► б) (х + 1)(у – 3) = 0
Решение:
x + 1 = 0 → x = –1 (вертикальная прямая) или y – 3 = 0 → y = 3 (горизонтальная прямая).
Ответ: График — две перпендикулярные прямые x = –1 и y = 3.
► в) ху = 4
Решение:
y = 4/x — гипербола в I и III четвертях.
Ответ: График — гипербола.
► г) (х – 1)² + (у + 3)² = 4
Решение:
Окружность с центром (1; –3) и радиусом R = 2.
Ответ: График — окружность.
№ 3. Запишите уравнение окружности с центром в начале координат, зная, что она проходит через точку В(–1; 4).
Решение:
Уравнение: x² + y² = R².
Подставим B(–1; 4): (–1)² + 4² = 1 + 16 = 17 = R².
Уравнение: x² + y² = 17.
Ответ: x² + y² = 17.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре 9 класс «Уравнение с двумя переменными и его график», 2 варианта. Цитаты из учебного пособия «Математика. Алгебра : 9-й класс : базовый уровень : контрольные и самостоятельные работы / Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельная 15.
