Алгебра 9 Самостоятельная 14
Самостоятельная работа № 14 по алгебре 9 класс с ответами «Решение неравенств методом интервалов» 2 варианта. Используются вместе с федеральным учебником «Алгебра. 9 класс. Базовый уровень» авторов Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией С. А. Теляковского. Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельная 14 + ответы.
Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 9 класс (Макарычев)
Самостоятельная № 14 + Ответы
«Решение неравенств методом интервалов»
С-14 Вариант 1
№ 1. а) Решите неравенство: (x – 1)(x – 3) > 0
Решение:
Корни уравнения (x─1)(x─3) = 0: x = 1, x = 3.
Парабола y = (x─1)(x─3) ветвями вверх, значит, (x─1)(x─3)>0 при x<1 или x>3.
Ответ: x ∈ (─∞; 1) ∪ (3; + ∞).
№ 1. б) Решите неравенство: x(x + 8)(x – 17) ≤ 0
Решение:
Корни: x = 0, x = ─8, x = 17. Метод интервалов:
Знаки на интервалах:
(─∞; ─8) — берём x = ─10: (─)(─)(─) = (─), минус;
(─8; 0) — берём x = ─1: (─)(+)(─) = (+), плюс;
(0; 17) — берём x = 1: (+)(+)(─) = (─), минус;
(17; + ∞) — берём x = 20: (+)(+)(+) = (+), плюс.
Неравенство ≤ 0 ⇒ выбираем интервалы с минусом и точки, где выражение равно 0.
Ответ: x ∈ (─∞; ─8] ∪ [0; 17].
№ 2. а) Найдите множество решений неравенства: (8 – x)(4x + 9) < 0
Решение:
Корни: 8 ─ x = 0 ⇒ x = 8; 4x + 9 = 0 ⇒ x = ─2,25.
Метод интервалов:
(─∞; ─2,25) — x = ─3: (+)(─) = (─), минус;
(─2,25; 8) — x = 0: (+)(+) = (+), плюс;
(8; + ∞) — x = 9: (─)(+) = (─), минус.
Нужно < 0 ⇒ интервалы с минусом.
Ответ: x ∈ (─∞; ─2,25) ∪ (8; + ∞).
№ 2. б) Найдите множество решений неравенства: x – 3/(x + 7) < 0
Решение:
Критические точки: x = 3 (числитель 0), x = ─7 (знаменатель 0, не входит).
Метод интервалов:
(─∞; ─7) — x = ─8: (─)/(─) = (+), плюс;
(─7; 3) — x = 0: (─)/(+) = (─), минус;
(3; + ∞) — x = 4: (+)/(+) = (+), плюс.
Нужно < 0 ⇒ интервал с минусом.
Ответ: x ∈ (─7; 3).
№ 3. Найдите область определения функции y = √{(10 – x)(x + 21)}
Решение:
Подкоренное выражение должно быть ≥ 0:
(10 ─ x)(x + 21) ≥ 0.
Корни: x = 10, x = ─21.
Парабола ветвями вниз (коэффициент при x²: ─1), значит, ≥ 0 между корнями включительно.
Ответ: x ∈ [─21; 10].
С-14 Вариант 2
№ 1. а) Решите неравенство: (x – 2)(x – 5) < 0
Решение:
Корни: x = 2, x = 5.
Парабола ветвями вверх, значит, (x─2)(x─5)<0 между корнями.
Ответ: x ∈ (2; 5).
№ 1. б) Решите неравенство: x(x + 11)(x – 15) ≥ 0
Решение:
Корни: x = 0, x = ─11, x = 15.
Метод интервалов:
(─∞; ─11) — x = ─12: (─)(─)(─) = (─), минус;
(─11; 0) — x = ─1: (─)(+)(─) = (+), плюс;
(0; 15) — x = 1: (+)(+)(─) = (─), минус;
(15; + ∞) — x = 16: (+)(+)(+) = (+), плюс.
Нужно ≥ 0 ⇒ плюс и точки, где равно 0.
Ответ: x ∈ [─11; 0] ∪ [15; + ∞).
№ 2. а) Найдите множество решений неравенства:
(6 – x)(3x + 12) ≥ 0
Решение:
Корни: 6 ─ x = 0 ⇒ x = 6; 3x + 12 = 0 ⇒ x = ─4.
Метод интервалов:
(─∞; ─4) — x = ─5: (+)(─) = (─), минус;
(─4; 6) — x = 0: (+)(+) = (+), плюс;
(6; + ∞) — x = 7: (─)(+) = (─), минус.
Нужно ≥ 0 ⇒ интервалы с плюсом и точки корней.
Ответ: x ∈ [─4; 6].
№ 2. б) Найдите множество решений неравенства: (x – 4)(x + 8) > 0
Решение:
Корни: x = 4, x = ─8.
Парабола ветвями вверх, значит, >0 при x<─8 или x>4.
Ответ: x ∈ (─∞; ─8) ∪ (4; + ∞).
№ 3. Найдите область определения функции y = √{(x + 34)(20 – x)}
Решение:
(x + 34)(20 ─ x) ≥ 0.
Корни: x = ─34, x = 20.
Парабола ветвями вниз (коэффициент при x²: ─1), значит, ≥ 0 между корнями включительно.
Ответ: x ∈ [─34; 20].
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре 9 класс «Решение неравенств методом интервалов», 2 варианта. Цитаты из учебного пособия «Математика. Алгебра : 9-й класс : базовый уровень : контрольные и самостоятельные работы / Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельная 14.
