Самостоятельная работа № 3 по алгебре в 7 классе по теме «Выражения с переменными» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 3. Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 7 кл. (Макарычев, 2024)
Самостоятельная работа № 3
Проверяемая тема учебника: ГЛАВА I. Выражения, тождества, уравнения.
§1. Числа и выражения. «п.3 Выражения с переменными».
В каждый вариант работы включены задания уровня обязательной подготовки, отмеченные синим цветом: № 1, № 2 и № 3, и более сложные задания, номера которых выделены черным цветом: № 4. С учётом конкретных условий учитель может вносить коррективы в тексты самостоятельных работ.
С-3. Вариант 1.
РЕШЕНИЯ варианта 1
№ 1. Найдите значение выражения 5а – 6, если а = 3; 0; –2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 1. Найдите значение выражения 5a – 6, если а = 3; 0; –2.
Решение:
* При a = 3: 5 • 3 ─ 6 = 15 ─ 6 = 9
* При a = 0: 5 • 0 ─ 6 = 0 ─ 6 = ─6
* При a = ─2: 5 • (─2) ─ 6 = ─10 ─ 6 = ─16 Ответ: 9; ─6; ─16.
№ 2. Найдите значение выражения 1/3 • х – 2у при х = –6,3, у – 1,5.
№ 3. Составьте выражение по условию задачи.
Автомобиль 2 ч ехал со скоростью х км/ч и 4 ч со скоростью у км/ч. Какое расстояние проехал автомобиль за эти 6 ч? Решите задачу при х = 65, у = 72,5.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Расстояние находится по формуле S = v • t.
Общее расстояние: S = 2 • x + 4 • y
Подставляем значения x = 65, y = 72,5:
S = 2 • 65 + 4 • 72,5 = 130 + 290 = 420 Ответ: S = 2x + 4y; 420 км.
№ 4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) 5х + 3; б) 7/(a–2); в) (р+1)/8; г) 13/(у2+2)?
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) 5x + 3 — выражение имеет смысл при любом значении x.
б) 7 / (a─2) — выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю:
a ─ 2 ≠ 0 ⇒ a ≠ 2
в) (p + 1) / 8 — знаменатель (8) — число, не равное нулю, поэтому выражение имеет смысл при любом p.
г) 13/y^2+2 — знаменатель y^2 + 2 всегда положителен и никогда не равен нулю при любом y, поэтому выражение имеет смысл при всех y. Ответы: а) x ∈ R б) a ∈ R, a ≠ 2 в) p ∈ R г) y ∈ R.
№ 5. Напишите формулу числа: а) кратного 11; б)* дающего при делении на 3 остаток 1.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) Кратного 11. Любое число, кратное 11, можно представить в виде:
n = 11k, где k ∈ Z (где Z — множество целых чисел).
б)* Дающего при делении на 3 остаток 1. По определению, если число m при делении на 3 дает остаток 1, то его можно представить в виде:
m = 3q + 1, где q ∈ Z. Ответ: а) n = 11k, k ∈ Z, б) m = 3q + 1, q ∈ Z.
С-3. Вариант 2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
РЕШЕНИЯ варианта 2
№ 1. Найдите значение выражения 4 – 3b, если b = 5; 0; –4.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 1. Найдите значение выражения 4 – 3b, если b = 5; 0; –4.
4 ─ 3b
* При b = 5 : 4 ─ 3 • 5 = 4 ─ 15 = ─11
* При b = 0 : 4 ─ 3 • 0 = 4 ─ 0 = 4
* При b = ─4 : 4 ─ 3 • (─4) = 4 + 12 = 16 Ответ: ─11; 4; 16.
№ 2. Найдите значение выражения 5х – ¼ • у при х = –0,3, у = 2,8.
№ 3. Составьте выражение по условию задачи.
Купили 5 тетрадей по а р. и 3 блокнота по b р. Сколько рублей заплатили за покупку? Решите задачу при а = 25, b = 42,5.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Стоимость тетрадей: 5a р.
Стоимость блокнотов: 3b р.
Общая стоимость покупки: 5a + 3b р.
При a = 25, b = 42,5 :
5 • 25 + 3 • 42,5 = 125 + 127,5 = 252,5 (р.) Ответ: 5a + 3b; 252,5 рубля.
№ 4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) 4 – 9х; б) 6/(b+3); в) (k–4)/6; г) –15/(1+x2).
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) 4 ─ 9x
Выражение имеет смысл при любом значении x , так как это линейное выражение.
Ответ: x ∈ R (любое число) б) 6/ (b+3)
Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю:
b + 3 ≠ 0
b ≠ ─3
Ответ: b ∈ R, b ≠ ─3 в) (k─4)/6
Знаменатель (6) — число, не равное нулю. Выражение имеет смысл при любом k.
Ответ: k ∈ R (любое число) г) ─15/(1+x^2)
Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю:
1 + x^2 ≠ 0.
Так как x^2 ≥ 0 при всех x , то 1 + x^2 ≥ 1 > 0.
Знаменатель никогда не обращается в ноль. Ответ: x ∈ R (любое число)
№ 5. Напишите формулу числа: а) кратного 15; б)* дающего при делении на 5 остаток 2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) кратного 15.
Число, кратное 15, делится на 15 без остатка. Его можно представить как:
n = 15k , где k ∈ Z (k — целое число).
б)* дающего при делении на 5 остаток 2.
Любое число n , дающее остаток 2 при делении на 5, можно записать в виде:
n = 5k + 2 , где k ∈ Z (k — целое число).
Вы смотрели: Самостоятельная работа № 3 по алгебре в 7 классе по теме «Выражения с переменными» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 3.
(с) Цитаты из учебного пособия «Математика. Алгебра : 7–й класс : контрольные и самостоятельные работы — Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2024» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения
