Алгебра 7 Самостоятельная 1

29.08.202530.08.2025 admin

Самостоятельная работа № 1 по алгебре в 7 классе по теме «Рациональные числа» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 1.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 7 кл. (Макарычев, 2024)
Самостоятельная работа № 1

Проверяемая тема учебника: ГЛАВА I. Выражения, тождества, уравнения.
§1. Числа и выражения. «п.1 Рациональные числа».

В каждый вариант работы включены задания уровня обязательной подготовки, отмеченные синим цветом: № 1, № 2 и № 3, и более сложные задания, номера которых выделены черным цветом: № 4. С учётом конкретных условий учитель может вносить коррективы в тексты самостоятельных работ.

С-1. Вариант 1.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

Алгебра 7 Самостоятельная 1

№ 1. Верно ли, что:
а) –15 ∈ N; –15 ∈ Z; –15 ∈ Q;
б) 3,8 ∉ N; 3,8 ∈ Z; 3,8 ∈ Q;
в) 76 ∈ N; 76 ∈ Z; 76 ∈ Q?

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 1. Верно ли, что:
а) –15 ∈ N; –15 ∈ Z; –15 ∈ Q;
* N — натуральные числа (1, 2, 3…). ─15 ∉ N
* Z — целые числа. ─15 ∈ Z
* Q — рациональные числа. ─15 = ─15/1 ∈ Q
Ответ: Нет; Да; Да.
б) 3,8 ∉ N; 3,8 ∈ Z; 3,8 ∈ Q;
* 3,8 ∉ N (не целое положительное)
* 3,8 ∉ Z (не целое)
* 3,8 = 38/10 ∈ Q
Ответ: Да; Нет; Да.
в) 76 ∈ N; 76 ∈ Z; 76 ∈ Q?
* 76 ∈ N
* 76 ∈ Z
* 76 = 76/1 ∈ Q
Ответ: Да; Да; Да.

№ 2. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число:
а) 1/4; б) 1/6; в) –5/3; г) 7,31; д) –2 ³/₂₅; е) 4 ⁵/₁₁.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число:
а) 1/4 = 1 : 4 = 0,25 = 0,25000… = 0,25(0)
б) 1/6 = 1 : 6 = 0,1666… = 0,1(6)
в) ─5/3 = ─ (5 : 3) = ─1,666… = ─1,(6)
г) 7,31 = 7,31000… = 7,31(0)
д) ─23/25 = ─2 ─ 3/25 = ─2 ─ 0,12 = ─2,12000… = ─2,12(0)
е) 45/11 = 4 + 5/11 = 4 + 0,454545… = 4,(45)

№ 3. Сравните рациональные числа:
а) 0,037 и 0,0307; в) 3/8 и 0,375; д) 1,(42) и 1,42;
б) –5,36 и –5,63; г) 2/3 и 3/4; е) –10,17 и –10,(17).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Сравните рациональные числа:
а) 0,037 и 0,0307
Сравниваем поразрядно: сотые (3=3), тысячные (7>0). Значит, 0,037 > 0,0307.
б) ─5,36 и ─5,63
Сравниваем модули: | ─5,36 | = 5,36, | ─5,63 | = 5,63. 5,36 < 5,63, значит, ─5,36 > ─5,63.
в) 3/8 и 0,375
Переведём дробь в десятичную: 3/8 = 0,375. Значит, 3/8 = 0,375.
г) 2/3 и 3/4
Приведём к общему знаменателю 12:
2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12. Так как 8/12 < 9/12, то 2/3 < 3/4.
д) 1,(42) и 1,42
Раскроем периодическую дробь: 1,(42) = 1,424242… Сравним с 1,42 = 1,42000…. Тысячные: 4>0. Значит, 1,(42) > 1,42.
е) ─10,17 и ─10,(17)
Раскроем периодическую дробь: ─10,(17) = ─10,171717… Сравним модули: | ─10,17 | = 10,17, | ─10,(17) | = 10,171717…. 10,17 < 10,171717…, значит, ─10,17 > ─10,(17).

№ 4. Назовите три числа, заключённые между числами:
а) –2,7 и –2,6; б) 9 и 9 ¹/₇.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 4. Назовите три числа, заключённые между числами:
а) ─2,7 и ─2,6
Можно выбрать любые числа из этого интервала, например:
─2,69; ─2,65; ─2,61.
б) 9 и 91/7
Переведём смешанное число в десятичную дробь для удобства: 91/7 ≈ 9,142857…
Тогда три числа между 9 и 9,142857…: например, 9,01; 9,1; 9,14.

С-1. Вариант 2.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

Самостоятельная работа Рациональные числа 7 класс

№ 1. Верно ли, что:
а) –34 ∈ N; –34 ∈ Z; –34 ∈ Q;
б) 5,3 ∉ N; 5,3 ∈ Z; 5,3 ∈ Q;
в) 41 ∈ N; 41 ∈ Z; 41 ∈ Q?

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 1. Верно ли, что:
а)
─34 ∈ N — Неверно. N — множество натуральных чисел (1, 2, 3…), отрицательные числа в него не входят.
─34 ∈ Z — Верно. Z — множество целых чисел (…, ─2, ─1, 0, 1, 2…).
─34 ∈ Q — Верно. Q — множество рациональных чисел, которые можно представить в виде дроби m/n, где m ∈ Z, n ∈ N. ─34 = ─34/1.
б)
5,3 ∉ N — Верно. N содержит только целые положительные числа.
5,3 ∈ Z — Неверно. Z содержит только целые числа без дробной части.
5,3 ∈ Q — Верно. 5,3 = 53/10.
в)
41 ∈ N — Верно.
41 ∈ Z — Верно.
41 ∈ Q — Верно. 41 = 41/1.

№ 2. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число:
а) 1/5; б) 2/3; в) –5/9; г) 4,58; д) –5 ⁷/₁₆; е) 3 ⁵/₁₂.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число:
а) 1/5 = 0,2 = 0,2000… = 0,2(0)
б) 2/3 = 0,666… = 0,(6)
в) ─5/9 = ─0,555… = ─0,(5)
г) 4,58 = 4,58000… = 4,58(0)
д) ─57/16 = ─5,4375000… = ─5,4375(0)
е) 35/12 = 3,41666… = 3,41(6)

№ 3. Сравните рациональные числа:
а) 0,051 и 0,0501; в) 0,875 и 7/8; д) 2,37 и 2,(37);
б) –3,48 и –3,84; г) 3/4 и 4/5; е) –8,(72) и –8,72.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Сравните рациональные числа:
а) 0,051 > 0,0501 (Сравниваем поразрядно: сотые (5=5), тысячные (1>0))
б) ─3,48 > ─3,84 (На отрицательной оси число ─3,48 лежит правее, чем ─3,84)
в) 0,875 = 7/8, так как 7/8 = 7 : 8 = 0,875
г) 3/4 < 4/5, так как 3/4 = 0,75, а 4/5 = 0,8
д) 2,37 < 2,(37), так как 2,(37) = 2,373737…, что больше, чем 2,37
е) ─8,(72) < ─8,72, так как ─8,(72) = ─8,727272…, что на отрицательной оси лежит левее, чем ─8,72000…

№ 4. Назовите три числа, заключённые между числами:
а) –6,2 и –6,1; б) 7 и 7 ¹/₉.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 4. Назовите три числа, заключённые между числами:
а) Между ─6,2 и ─6,1:
Ответ: ─6,19;\ ─6,18;\ ─6,17 (Также подойдут ─6,195;\ ─6,15;\ ─6,12 и т.д.)
б) Между 7 и 71/9:
71/9 ≈ 7,111…
Ответ: 7,05;\ 7,07;\ 7,10 (Также подойдут 71/100;\ 71/20;\ 71/10)

Вы смотрели: Самостоятельная работа № 1 по алгебре в 7 классе по теме «Рациональные числа» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 1.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика. Алгебра : 7–й класс : контрольные и самостоятельные работы — Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2024» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения

Форма для написания комментария Отменить ответ