Самостоятельная работа № 1 по алгебре в 9 классе с ответами по теме «Действия над действительными числами» для УМК Макарычев. Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельная 1. Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 9 кл. (Макарычев, 2024)
Самостоятельная работа № 1
В каждый вариант работы включены задания уровня обязательной подготовки, отмеченные синим цветом: № 1, № 2 и № 3, и более сложные задания, номера которых выделены черным цветом: № 4. С учётом конкретных условий учитель может вносить коррективы в тексты самостоятельных работ.
а) Натуральные числа: Это целые положительные числа, используемые для счёта.
Ответ: `505`
б) Целые отрицательные числа: Это отрицательные числа без дробной части.
Ответ: `–8; –36`
в) Рациональные числа: Числа, которые можно представить в виде дроби m/n, где m — целое, n — натуральное. Сюда входят все целые, конечные и периодические дроби.
Ответ: `0; –8; 5,67; 3/11; 505; –36; –1,28; 5/48; 0,009; ─1/29`
*Пояснение:* 5,67 = 567/100, ─1,28 = ─128/100, 0,009 = 9/1000
г) Иррациональные числа: Числа, которые нельзя представить в виде обыкновенной дроби. Их десятичная запись бесконечна и непериодична.
Ответ: √7; π; ─√3.
№ 2. Среди чисел 1,5; 0; 2,(2); –1,75; 1,75; 1 2/3; 1,(7); 2,5; 1,7; 2,2 найдите такие, которые заключены между иррациональными числами √3 и √5.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Сначала оценим значения √3 и √5:
√4 = 2, значит, √3 ≈ 1,732, а √5 ≈ 2,236.
Нам нужны числа, которые больше 1,732 и меньше 2,236.
Переведём все числа в десятичный вид для сравнения:
* 1,5 = 1,5
* 0 = 0
* 2,(2) ≈ 2,222…
* ─1,75 = ─1,75
* 1,75 = 1,75
* 12/3 ≈ 1,666…
* 1,(7) ≈ 1,777…
* 2,5 = 2,5
* 1,7 = 1,7
* 2,2 = 2,2
Проверяем, какие числа попадают в интервал (1,732; 2,236):
* 1,75 — да (1,732 < 1,75 < 2,236)
* 1,(7) — да (1,732 < 1,777… < 2,236)
* 2,(2) — да (1,732 < 2,222… < 2,236)
* 2,2 — да (1,732 < 2,2 < 2,236)
Остальные числа не подходят:
1,5; 0; ─1,75; 12/3; 1,7 — меньше 1,732, а 2,5 — больше 2,236. Ответ: 1,75; 1,(7); 2,(2); 2,2
№ 3. Отметьте на координатной прямой точки, соответствующие числам: √2; –√6; 1 1/3; 16/15; 0; 2,3; 3,5; 2+√3.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Оценим приближённые значения:
* √2 ≈ 1,414
* ─√6 ≈ ─2,449
* 11/3 ≈ 1,333
* 16/15 ≈ 1,066
* 0 = 0
* 2,3 = 2,3
* 3,5 = 3,5
* 2+√3 ≈ 2 + 1,732 = 3,732
Теперь расположим их на прямой в порядке возрастания:
─√6 (─2,449) → 0 → 16/15 (1,066) → 11/3 (1,333) → √2 (1,414) → 2,3 → 3,5 → 2+√3 (3,732).
Для построения отметьте точку 0. Затем отложите влево точку ─√6 (чуть левее –2,4). Справа от нуля отметьте 16/15 (чуть правее 1), затем 11/3 (чуть левее 1,4), затем √2 (чуть правее 1,4). Далее отметьте 2,3, затем 3,5 и, наконец, 2+√3 (чуть правее 3,7).
№ 4. Представьте число в виде бесконечной десятичной периодической дроби: а) 5/32; б) 3 2/11.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) 5/32
Выполним деление в столбик: 5 : 32.
5/32 = 0,15625 — это конечная десятичная дробь. Чтобы формально записать её как периодическую, можно представить с периодом (0):
5/32 = 0,15625(0) б) 32/11
Сначала переведём в неправильную дробь: 32/11 = (3 • 11 + 2)/11 = 35/11
Теперь выполним деление в столбик: 35 : 11.
35 : 11 = 3, остаток 2. Продолжаем деление:
20 : 11 = 1, остаток 9
90 : 11 = 8, остаток 2
20 : 11 = 1, остаток 9 — процесс зациклился.
Таким образом, 35 : 11 = 3,181818… = 3,(18) Ответ: а) 5/32 = 0,15625(0), б) 32/11 = 3,(18)
а) Натуральные числа — числа, используемые при счёте (1, 2, 3,…) :
Ответ: 400.
б) Целые отрицательные числа — отрицательные числа и ноль (…, ─2, ─1, 0) :
Ответ: –7; –48.
в) Рациональные числа — числа, которые можно представить в виде дроби m/n , где m ∈ Z, n ∈ N :
Ответ: –7; –5/9; 400; –3,19; 0; –48; 20,6; 3/17; 0,05; 1/41.
г) Иррациональные числа — действительные числа, не являющиеся рациональными (непериодические бесконечные дроби):
Ответ: π; √5; ─√17
№ 2. Среди чисел 2,5; 2,(3); –2,45; 2,45; 0; 2 3/4; 2,(6); 2,3; 1,9; 2,2 найдите такие, которые заключены между иррациональными числами √5 и √7.
№ 3. Отметьте на координатной прямой точки, соответствующие числам: √6; 0; 2,5; –√3; –1 2/3; 13/14; 1,3; 3+√2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Отметим точки на координатной прямой. Для приближённого построения иррациональных чисел найдём их значения:
√6 ≈ 2.449
─√3 ≈ ─1.732
─12/3 ≈ ─1.667
13/14 ≈ 0.929
1,3 = 1.3
3 + √2 ≈ 3 + 1.414 = 4.414
Примерное расположение точек на прямой (слева направо):
─√3 (─1.732) → ─12/3 (─1.667) → 0 → 13/14 (0.929) → 1.3 → 2.5 → √6 (2.449) → 3+√2 (4.414).
Обратите внимание на порядок: √6 (2.449) < 2.5.
№ 4. Представьте число в виде бесконечной десятичной периодической дроби: а) 7/32; б) 2 5/6.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) 7/32
Разделим числитель на знаменатель:
7 : 32 = 0.21875
Это конечная десятичная дробь. Чтобы представить её как периодическую, можно записать с периодом (0):
7/32 = 0.21875(0) б) 25/6 = 17/6
Выполним деление:
17 : 6 = 2.8333… = 2.8(3)
Таким образом:
25/6 = 2.8(3).
Вы смотрели: Самостоятельная работа № 1 по алгебре в 9 классе по теме «Действия над действительными числами» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельная 1.
(с) Цитаты из учебного пособия «Математика. Алгебра : 9–й класс : контрольные и самостоятельные работы — Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2024» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения
