Алгебра 7 Самостоятельная 20

Самостоятельная работа № 20 по алгебре с ответами в 7 классе по теме «Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 20.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 7 кл. (Макарычев, 2024)
Самостоятельная работа № 20

Проверяемая тема учебника: ГЛАВА II. Функции.
п.22 Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.

Вариант 1.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

• № 1. Выполните умножение:
  а) 6а • 3b; в) 2/7 • х⁴у • 49/4 • x³y²; б) –12х³ • 2х; г) (–0,4аb⁵) • 5а⁵b.
• № 2. Выполните возведение в степень:
  а) (3а⁷)⁴; б) (–2х)⁵; в) (1/4 • x²y⁵); г) (–аb⁴с⁶)⁸.
• № 3. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида:
  а) (–0,5ху⁵)² • 8(–х)¹³; б) 1/9 • а² • (–3аb⁴)³.

Решения варианта 1

№ 1. Выполните умножение:
► а) 6a • 3b
Решение: 6 • 3 = 18 , a • b = ab
Ответ: 18ab
► б) ─12x³ • 2x
Решение: ─12 • 2 = ─24 ,
x³ • x = x^{3 + 1} = x⁴
Ответ: ─24x⁴
► в) 2/7 • x⁴y • 49/4 • x³y²
Решение:
Сначала числа: 2/7 • 49/4 = 2 • 49/7 • 4 = 98/28 = 7/2
Теперь буквы: x⁴ • x³ = x^{4 + 3} = x⁷ ,
y • y² = y^{1 + 2} = y³
Ответ: 7/2 x⁷ y³.
► г) (─0,4ab⁵) • 5a⁵b
Решение: ─0,4 • 5 = ─2
a • a⁵ = a^{1 + 5} = a⁶
b⁵ • b = b^{5 + 1} = b⁶
Ответ: ─2a⁶ b⁶.

№ 2. Выполните возведение в степень:
► а) (3a⁷)⁴
Решение: 3⁴ = 81 , (a⁷)⁴ = a^{7 • 4} = a²⁸
Ответ: 81a²⁸
► б) (─2x)⁵
Решение: (─2)⁵ = ─32 , (x)⁵ = x⁵
Ответ: ─32x⁵.
► в) ((1/4) x² y⁵)³
Решение: (1/4)³ = 1/64
(x²)³ = x² • 3 = x⁶
(y⁵)³ = y⁵ • 3 = y^15
Ответ: 1/64 x⁶ y¹⁵
► г) (─ab⁴ c⁶)⁸
Решение: (─1)⁸ = 1
a⁸ = a⁸
(b⁴)⁸ = b^{4 • 8} = b³²
(c⁶)⁸ = c^{6 • 8} = c⁴⁸
Ответ: a⁸ b³² c⁴⁸

№ 3. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида:
► а) (─0,5xy⁵)² • 8(─x)^13
Решение:
1. (─0,5xy⁵)² = (─0,5)² • x² • (y⁵)² = 0,25 x² y¹⁰
2. 8(─x)^13 = 8 • (─1)^13 • x^13 = 8 • (─1) • x^13 = ─8x¹³
3. Умножаем: 0,25 x² y^10 • (─8x^13) = 0,25 • (─8) • x^{2+13} • y^10 = ─2x¹⁵ y¹⁰
Ответ: ─2x¹⁵ y¹⁰
► б) (1/9) a² • (─3ab⁴)³
Решение:
1. (─3ab⁴)³ = (─3)³ • a³ • (b⁴)³ = ─27 a³ b¹²
2. Умножаем: (1/9) a² • (─27 a³ b¹²) = (1/9) • (─27) • a^{2 + 3} • b^12 = ─3 a⁵ b¹²
Ответ: ─3a⁵ b¹².

Вариант 2.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

• № 1. Выполните умножение:
  а) 7m • 2n; б) –15а • 7а³; в) 3/25 • ab⁶ • 5/9 • а²b⁴; г) 2/3 • ху⁵ • (–0,3x⁶y²).
• № 2. Выполните возведение в степень:
  а) (4х³)⁵; в) (1/5 • а⁷b⁴)²; б) (–Зn)⁴; г) (–х²у⁵z)⁷.
• № 3. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида:
  а) (–6а⁵)² • 1/12 • (–аb⁴)¹³; б) (–5х⁴у)³ • 0,8х⁷.

Решения варианта 2

№ 1. Выполните умножение:
► а) 7m • 2n
Решение:
Перемножаем числовые коэффициенты: 7 • 2 = 14 ,
переменные m и n перемножаем: m • n = mn.
Ответ: 14mn.
► б) ─15a • 7a³
Решение:
Коэффициенты: (─15) • 7 = ─105 ,
переменные: a • a³ = a^{1 + 3} = a⁴.
Ответ: ─105a⁴
► в) 3/25 • ab⁶ • 5/9 • a² b⁴
Решение:
Сначала перемножим дроби: 3/25 • 5/9 = 15/225 = 1/15.
Теперь переменные: a • a² = a³ , b⁶ • b⁴ = b^10.
Ответ: 1/15 a³ b¹⁰
► г) 2/3 • xy⁵ • (─0,3x⁶ y²)
Решение: ─0,3 = ─ 3/10.
Коэффициенты: 2/3 • (─ 3/10) = ─ 6/30 = ─ 1/5.
Переменные: x • x⁶ = x⁷ , y⁵ • y² = y⁷.
Ответ: ─ 1/5 x⁷ y⁷.

№ 2. Выполните возведение в степень:
► а) (4x³)⁵
Решение: 4⁵ = 1024 , (x³)⁵ = x^15.
Ответ: 1024x¹⁵
► б) (─3n)⁴
Решение: (─3)⁴ = 81 , n⁴.
Ответ: 81n⁴
► в) (1/5 a⁷ b⁴)²
Решение:
(1/5)² = 1/25 , (a⁷)² = a^14 , (b⁴)² = b⁸.
Ответ: 1/25 a¹⁴ b⁸
► г) (─x² y⁵ z)⁷
Решение:
(─1)⁷ = ─1 , (x²)⁷ = x^14 , (y⁵)⁷ = y³⁵.
Ответ: ─x¹⁴ y³⁵ z⁷.

№ 3. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида:
► а) (─6a⁵)² • 1/12 • (─ab⁴)^13
Решение:
Сначала возводим в степень:
(─6a⁵)² = 36 a^10 (минус в квадрате даёт плюс).
(─ab⁴)^13 = (─1)^13 • a^13 • (b⁴)^13 = ─a¹³ b⁵².
Теперь перемножаем:
36 a^10 • 1/12 • (─a^13 b^52) = 36 • 1/12 • (─1) • a^{10+13} b^52.
36 • 1/12 = 3,  3 • (─1) = ─3,  a^{10+13} = a²³.
Ответ: ─3 a²³ b⁵².
► б) (─5x⁴ y)³ • 0,8x⁷
Решение:
(─5x⁴ y)³ = (─5)³ • (x⁴)³ • y³ = ─125 x¹² y³.
Теперь: ─125 x¹² y³ • 0,8 x⁷.
0,8 = 4/5 ,
─125 • 4/5 = ─100.
Степени x : x^12 • x⁷ = x^19 , y³ остаётся.
Ответ: ─100 x¹⁹ y³.

Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 20.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика. Алгебра : 7–й класс : контрольные и самостоятельные работы — Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2024» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения