Математика 6 Виленкин КР-05 В34
Контрольная работа № 5 по математике 6 класс с ответами по учебнику Виленкин, Жохов, Чесноков и др. до 2023 года, варианты 3, 4. Цитаты из пособия «Математика. 6 класс. Контрольные работы / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. — М.: Мнемозина» использованы в учебных целях. Код материалов: Математика 6 Виленкин КР-05 В34 + ОТВЕТЫ (для родителей).
Вернуться к Списку контрольных работ.
Математика 6 класс. УМК Виленкин
Контрольная № 5. Варианты 3-4
К-5. Вариант 3 (задания)
ОТВЕТЫ на Вариант 3
№ 1. Выполни действие: а) 3/4 : 5/11; б) 6/7 : 12/35; в) 4 6/11 : 1 3/22; г) 75 : 15/16; д) 14/15 : 7.
Решение:
а) 3/4 : 5/11 = 3/4 • 11/5 = 33/20 = 1 13/20
б) 6/7 : 12/35 = 6/7 • 35/12 = 6 • 35/7 • 12 = 210/84 = 5/2 = 2½
в) 4 6/11 = 50/11, 1 3/22 = 25/22
50/11 : 25/22 = 50/11 • 22/25 = 50 • 22/11 • 25 = 1100/275 = 4
г) 75 : 15/16 = 75 • 16/15 = 75 • 16/15 = 5 • 16 = 80
д) 14/15 : 7 = 14/15 • 1/7 = 14/105 = 2/15
Ответ: а) 1 13/20; б) 2½; в) 4; г) 80; д) 2/15.
№ 2. За 2/3 кг пастилы заплатили 28 р. Сколько стоит 1 кг этой пастилы?
Решение: 2/3 кг — 28 р.
1 кг — 28 : 2/3 = 28 • 3/2 = 42 р.
Ответ: 42 рубля.
№ 3. Реши уравнение: а) b ─ 5/14 • b = 5 1/7; б) (7,1c + c) : 0,4 = 4,05.
Решение:
► а) b ─ 5/14 b = 9/14 b
9/14 b = 5 1/7 = 36/7
b = 36/7 : 9/14 = 36/7 • 14/9 = 36 • 14/7 • 9 = 504/63 = 8
Проверка: 8 ─ 5/14 • 8 = 8 ─ 40/14 = 8 ─ 20/7 = 56/7 ─ 20/7 = 36/7 = 5 (1/7) — верно.
► б) 7,1c + c = 8,1c
8,1c : 0,4 = 4,05
8,1c = 4,05 • 0,4 = 1,62
c = 1,62 : 8,1 = 0,2
Проверка: (7,1 • 0,2 + 0,2) : 0,4 = (1,42 + 0,2) : 0,4 = 1,62 : 0,4 = 4,05 — верно.
Ответ: а) b = 8; б) c = 0,2.
№ 4. Коля собрал 76 грибов: подосиновиков и белых. Белых грибов в 1 5/7 раза больше, чем подосиновиков. Сколько грибов каждого вида собрал Коля?
Решение: Пусть подосиновиков x , тогда белых 1 5/7 • x = 12/7 • x.
x + 12/7 x = 76
19/7 x = 76
x = 76 : 19/7 = 76 • 7/19 = 4 • 7 = 28 — подосиновиков.
Белых: 76 ─ 28 = 48 (или 12/7 • 28 = 48).
Ответ: 28 подосиновиков и 48 белых грибов.
№ 5. Сравни числа a и b , если 3/8 числа a равны 72% числа b (числа a и b не равны нулю).
Решение: 3/8 • a = 0,72 • b
3/8 a = 72/100 b
3/8 a = 18/25 b
Умножим на 200: 75 a = 144 b
a = 144/75 b = 48/25 b = 1,92 b
Если b > 0 , то a = 1,92b > b ⇒ a > b.
Если b < 0 , то a = 1,92b < b (так как умножение на число >1 сохраняет знак неравенства при положительном множителе, но для отрицательных: если b < 0 , то 1,92b ещё меньше, например, b = ─1 , a = ─1,92 , a < b).
Проверка для b > 0 :
Пусть b = 25 , тогда a = 1,92 • 25 = 48.
3/8 • 48 = 18 , 72% от 25 = 0,72·25 = 18 — верно, a > b.
Проверка для b < 0 :
Пусть b = ─25 , тогда a = 1,92 • (─25) = ─48.
3/8 • (─48) = ─18 , 72% от (─25) = ─18 — верно, a = ─48 < ─25 = b.
Ответ: Если b > 0 , то a > b. Если b < 0 , то a < b.
К-5. Вариант 4 (задания)
ОТВЕТЫ на Вариант 4
№ 1. Выполни действие: а) 4/5 : 3/13 = 13; б) 4/9 : 16/45; в) 6 10/13 : 1 5/39; г) 55 : 11/12; д) 18/19 : 6.
Решения:
► а) 4/5 : 3/13 = 4/5 × 13/3 = 4 × 13/5 × 3 = 52/15 = 3 7/15.
Ответ: 3 7/15.
► б) 4/9 : 16/45 = 4/9 × 45/16 = 4 × 45/9 × 16 = 180/144 = 5/4 = 1 1/4.
Ответ: 1 1/4.
► в) 6 10/13 : 1 5/39
6 10/13 = 88/13, 1 5/39 = 44/39.
88/13 : 44/39 = 88/13 × 39/44 = 88 × 39/13 × 44 = 3432/572 = 6.
Ответ: 6.
► г) 55 : 11/12
55 : 11/12 = 55 × 12/11 = 55 × 12/11 = 5 × 12 = 60.
Ответ: 60.
► д) 18/19 : 6
18/19 : 6 = 18/19 × 1/6 = 18/114 = 3/19.
Ответ: 3/19.
№ 2. За 3/8 кг сушек заплатили 9 р. Сколько стоит 1 кг этих сушек?
Решение. Цена за 1 кг: 9 : 3/8 = 9 × 8/3 = 3 × 8 = 24 (р.).
Ответ: 24 рубля.
№ 3. Реши уравнение: a) a – 9/16 • a = 5 1/4; б) (3,1d – d) : 0,2 = 1,05.
Решение:
► а) a ─ 9/16 • a = 5 1/4
a (1 ─ 9/16) = 21/4,
a • 7/16 = 21/4.
a = 21/4 : 7/16
a = 21/4 × 16/7
a = 21 × 16/4 × 7
a = 3 × 4 = 12.
Проверка: 12 ─ 9/16 • 12 = 12 ─ 108/16 = 12 ─ 6,75 = 5,25 = 5 1/4. Верно.
Ответ: a = 12.
► б) (3,1d ─ d) : 0,2 = 1,05
3,1d ─ d = 2,1d.
2,1d : 0,2 = 1,05 ⇒
2,1d = 1,05 × 0,2 = 0,21.
d = 0,21 : 2,1 = 0,1.
Проверка: 3,1 × 0,1 ─ 0,1 = 0,31 ─ 0,1 = 0,21, 0,21 : 0,2 = 1,05. Верно.
Ответ: d = 0,1.
№ 4. В двух загонах 88 овец. Во втором загоне овец в 1 4/9 раза больше, чем в первом. Сколько овец в каждом загоне?
Решение: Пусть в первом загоне x овец, тогда во втором 1 4/9 • x = 13/9 • x.
x + 13/9 x = 88
22/9 x = 88.
x = 88 : 22/9
х = 88 × 9/22
х = 4 × 9 = 36.
Во втором загоне: 13/9 × 36 = 13 × 4 = 52.
Проверка: 36 + 52 = 88.
Ответ: 36 овец в первом загоне, 52 овцы во втором.
№ 5. Сравни числа x и y , если 2/11 числа x равны 24% числа y (числа x и y не равны нулю).
Решение: 2/11 • x = 0,24 • y ⇒
2/11 x = 24/100 y
2/11 x = 6/25 y.
x = 6/25 y × 11/2
х = 66/50 y
х = 33/25 y
x = 1,32y ⇒ x > y (если y > 0), x < y (если y < 0).
Проверка для y > 0 :
Пусть y = 25 , тогда x = 1,32 × 25 = 33.
2/11 × 33 = 6, 24 % от 25 = 0,24 × 25 = 6. Равенство выполняется, x > y.
Проверка для y < 0 :
Пусть y = ─25 , тогда x = 1,32 × (─25) = ─33.
2/11 × (─33) = ─6, 24 % от (─25) = ─6. Равенство выполняется, x < y.
Ответ: Если y > 0 , то x > y; Если y < 0 , то x < y.
Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс с ответами по учебнику авторов: Виленкин, Жохов и др. Цитаты из пособия «Математика. 6 класс. Контрольные работы / Жохов, Крайнева. — Мнемозина» использованы в учебных целях. Математика 6 Виленкин КР-05 В34 + ОТВЕТЫ (для родителей).
Вернуться к Списку контрольных по математике в 6 классе.
