Алгебра 7 Самостоятельная 19

Самостоятельная работа № 19 по алгебре с ответами в 7 классе по теме «Одночлен и его стандартный вид» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 19.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 7 кл. (Макарычев, 2024)
Самостоятельная работа № 19

Проверяемая тема учебника: ГЛАВА II. Функции.
п.21 Одночлен и его стандартный вид.

Вариант 1.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

 

• № 1. Является ли одночленом выражение:
  a) 5x³y; в) 3(х² – х); д) –3/5 • mnm⁴; б) –2а⁵с; г) 0,4х³ • 6/y; е) xy/6?
• № 2. Представьте одночлен в стандартном виде:
  а) 5х • 0,2х²; в) (2аb⁴)4а⁷; б) –Зу⁵у²у; г) у • 7 • х³ • (–0,5х⁵)у².
• № 3. Найдите значение одночлена:
  а) –0,25а³ при а = 4; б) 18xy² при х = 0,6, у = –1/3.

Решения варианта 1

№ 1. Является ли одночленом выражение:
Решение: Одночлен — это выражение, которое содержит числа, переменные и их степени, умноженные друг на друга. Не допускаются сложение/вычитание внутри выражения и переменные в знаменателе (кроме числовых коэффициентов).
а) 5x³y — да, это одночлен.
б) ─2a⁵c — да, одночлен.
в) 3(x² ─ x) — нет, потому что в скобках разность x² ─ x, а после раскрытия будет 3x² ─ 3x — это многочлен.
г) 0,4x³ • 6/y — нет, потому что переменная y в знаменателе (если записать как (2,4x³)/y, это не одночлен).
д) ─ 3/5 • mnm⁴ — да, это одночлен, так как это произведение чисел и переменных: ─ 3/5 m • n • m⁴ = ─ 3/5 m⁵ n.
е) xy/6 — да, это одночлен, так как 1/6xy — числовой коэффициент 1/6, переменные в числителе.
Ответ: а) да; б) да; в) нет; г) нет; д) да; е) да.

№ 2. Представьте одночлен в стандартном виде:
Решение: Стандартный вид: числовой коэффициент на первом месте, затем переменные в алфавитном порядке с показателями степеней.
а) 5x • 0,2x² = 1 • x^{1 + 2} = 1x³ (обычно пишут x³).
б) ─3y⁵ y² y = ─3 y^{5 + 2 + 1} = ─3y⁸.
в) (2ab⁴)⁴ a⁷ — сначала возводим в степень:
(2ab⁴)⁴ = 2⁴ • a⁴ • b^16 = 16 a⁴ b^16.
Умножаем на a⁷: 16 a^{4 + 7} b^16 = 16 a^11 b^16.
г) y • 7 • x³ • (─0,5x⁵) y²:
Перемножим числа: 7 • (─0,5) = ─3,5.
Теперь переменные: x³ • x⁵ = x⁸, y • y² = y³.
Итог: ─3,5 x⁸ y³.
Ответ: а) x³; б) ─3y⁸; в) 16a¹¹ b¹⁶; г) ─3,5x⁸y³.

№ 3. Найдите значение одночлена:
Решение:
а) ─0,25 a³ при a = 4:
─0,25 • 4³ = ─0,25 • 64 = ─16.
б) 18xy² при x = 0,6, y = ─ 1/3:
Сначала y² = (─ 1/3)² = 1/9.
Тогда 18 • 0,6 • 1/9 = 18 • 6/10 • 1/9 = 18 • 6/10 • 9 = 108/90 = 1,2.
Ответ: а) ─16; б) 1,2.

Вариант 2.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

• № 1. Является ли одночленом выражение:
  а) 3(х – 1)³y; в) 0,8(х²)⁵y • 5ху; д) –4а⁴(а + 3); б) –2/7 • c³dc; г) 53а³ • 2/y; е) (bc²)/5?
• № 2. Представьте одночлен в стандартном виде:
  а) 4а³ • 0,25х; в) 3c⁷d • (0,4cd²); б) –6ху⁵ • х⁴; г) (–0,2m⁶)n² • 8mn³.
• № 3. Найдите значение одночлена:
  а) –0,3х⁵ при а = –2; б) 24а²b при а = 2/3, у = –0,3.

Решения варианта 2

№ 1. Является ли одночленом выражение:
► а) 3(x ─ 1)³ y
Решение: В выражении есть скобка (x ─ 1) — это разность, а не произведение степеней переменных. Одночлен должен содержать только числа и переменные в натуральных степенях, умноженные друг на друга, без сложения/вычитания внутри множителей с переменными.
Ответ: нет.
►  б) ─ 2/7 • c³ d c
Решение: Это произведение числа ─ 2/7 и переменных c³, d, c (можно упростить до c⁴ d). Нет сложения/вычитания переменных.
Ответ: да.
► в) 0,8 (x²)⁵ y • 5xy
Решение: (x²)⁵ = x^10, дальше умножаем: 0,8 • 5 = 4, переменные: x^10 • x = x^11, y • y = y². Получится 4x^11y² — это одночлен.
Ответ: да.
► г) 5³ a³ • 2/y
Решение: В знаменателе переменная y, то есть есть множитель y^{─1}, а это не натуральная степень. Одночлен в школьном определении 7 класса — степени переменных только натуральные числа (1, 2, 3…).
Ответ: нет.
► д) ─4a⁴ (a + 3)
Решение: Скобка (a + 3) содержит сумму, при раскрытии получится ─4a⁵ ─ 12a⁴ — это многочлен, а не одночлен.
Ответ: нет.
► е) (bc²)/5
Решение: Это 1/5 • b • c² — произведение числа и переменных в натуральных степенях.
Ответ: да.

№ 2. Представьте одночлен в стандартном виде:
► а) 4a³ • 0,25x
Решение: 4 • 0,25 = 1, переменные: a³ и x.
Ответ: a³ x.
► б) ─6xy⁵ • x⁴
Решение: Числовой коэффициент ─6, переменные: x • x⁴ = x⁵, y⁵.
Ответ: ─6x⁵ y⁵.
► в) 3c⁷ d • (0,4 c d²)
Решение: 3 • 0,4 = 1,2, переменные: c⁷ • c = c⁸, d • d² = d³.
Ответ: 1,2 c⁸ d³.
► г) (─0,2 m⁶) n² • 8 m n³
Решение: ─0,2 • 8 = ─1,6, переменные: m⁶ • m = m⁷, n² • n³ = n⁵.
Ответ: ─1,6 m⁷ n⁵.

№ 3. Найдите значение одночлена:
► а) ─0,3 x⁵ при x = ─2
Решение: x⁵ = (─2)⁵ = ─32
─0,3 • (─32) = 9,6
Ответ: 9,6.
► б) 24 a² b при a = 2/3, b = ─0,3
Решение: a² = (2/3)² = 4/9
24 • 4/9 = 96/9 = 32/3
32/3 • (─0,3) = 32/3 • (─ 3/10) = ─ 32/10 = ─3,2
Ответ: ─3,2.

Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 19.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика. Алгебра : 7–й класс : контрольные и самостоятельные работы — Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2024» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения