Алгебра 9 Самостоятельная 11

18.11.202519.11.2025 admin

Самостоятельная работа № 11 по алгебре 9 класс с ответами «Дробные рациональные уравнения» 2 варианта. Используются вместе с федеральным учебником «Алгебра. 9 класс. Базовый уровень» авторов Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией С. А. Теляковского. Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельная 11.
Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 9 класс (Макарычев)
Самостоятельная № 11 + Ответы

«Дробные рациональные уравнения»

С-11 Вариант 1

Алгебра 9 Самостоятельная 11

№ 1. При каких значениях c равно нулю значение дроби (2c³ ─ 8c)/(c² + 7c + 10)?
Ответ: c = 0, c = 2.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
1. Числитель:
2c³ ─ 8c = 2c(c² ─ 4) = 2c(c ─ 2)(c + 2) = 0
Корни: c = 0, c = 2, c = ─2.
2. Знаменатель:
c² + 7c + 10 = 0
(c + 2)(c + 5) = 0
Корни: c = ─2, c = ─5.
3. Исключаем c = ─2 (обращает знаменатель в нуль).
Ответ: c = 0, c = 2.

№ 2. Решите уравнение (x³ + 6x² ─ 5x ─ 30)/(x² ─ 36) = 0.
Ответ: x = √5, x = ─√5.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
1. Числитель:
x³ + 6x² ─ 5x ─ 30 = 0
Группировка:
(x³ + 6x²) ─ (5x + 30) = x²(x + 6) ─ 5(x + 6) = (x + 6)(x² ─ 5) = 0
Корни: x = ─6, x = √5, x = ─√5.
2. Знаменатель:
x² ─ 36 = 0 ⇒ x = ± 6
Исключаем x = ─6 и x = 6.
3. Остаются x = √5, x = ─√5.
Ответ: x = √5, x = ─√5.

№ 3. Найдите корни уравнения 3/(x─1) ─ 4/(x + 5) = 18/(x² + 4x ─ 5) + 1.
Ответ: ─6.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

1. Разложим знаменатель x² + 4x ─ 5 :
x² + 4x ─ 5 = (x ─ 1)(x + 5)
Тогда уравнение перепишется:
3/(x ─ 1) ─ 4/(x + 5) = 18/((x ─ 1)(x + 5)) + 1
2. Область определения:
Знаменатели не должны быть равны нулю:
x ─ 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1
x + 5 ≠ 0 ⇒ x ≠ ─ 5
3. Приведём левую часть к общему знаменателю (x ─ 1)(x + 5):
3/(x ─ 1) ─ 4/(x + 5) = (3(x + 5) ─ 4(x ─ 1)) / ((x ─ 1)(x + 5))
Упростим числитель:
3(x + 5) ─ 4(x ─ 1) = 3x + 15 ─ 4x + 4 = ─x + 19
Левая часть: (─x + 19) / ((x ─ 1)(x + 5))
4. Перенесём все слагаемые в одну сторону:
Исходное уравнение:
(─x + 19) / ((x ─ 1)(x + 5)) = 18/((x ─ 1)(x + 5)) + 1
Вычтем 18/((x ─ 1)(x + 5)) из обеих частей:
(─x + 19 ─ 18) / ((x ─ 1)(x + 5)) = 1
(─x + 1) / ((x ─ 1)(x + 5)) = 1
5. Умножим обе стороны на (x ─ 1)(x + 5) (при x ≠ 1, ─ 5):
─x + 1 = (x ─ 1)(x + 5)
6. Раскроем правую часть:
─x + 1 = x² + 5x ─ x ─ 5
─x + 1 = x² + 4x ─ 5
Переносим всё в одну сторону:
0 = x² + 4x ─ 5 + x ─ 1
0 = x² + 5x ─ 6
7. Решаем квадратное уравнение:
x² + 5x ─ 6 = 0
D = 25 + 24 = 49
x = (─5 ± 7) / 2
x₁ = (─5 + 7)/2 = 1, x₂ = (─5 ─ 7)/2 = ─6
8. Проверка области определения:
x = 1 не входит в ОДЗ (знаменатель x ─ 1 обращается в ноль).
x = ─ 6 — допустимо (x ≠ 1, ─ 5).
9. Проверим x = ─6 в исходном уравнении:
Левая часть:
3/( ─ 6 ─ 1) ─ 4/( ─ 6 + 5) = 3/( ─ 7) ─ 4/( ─ 1) = ─ 3/7 + 4 = ( ─ 3 + 28)/7 = 25/7
Правая часть:
18/(( ─ 6)² + 4( ─ 6) ─ 5) + 1 = 18/(36 ─ 24 ─ 5) + 1 = 18/7 + 1 = (18 + 7)/7 = 25/7
Сходится. Ответ: ─6.

С-11 Вариант 2

№ 1. При каких значениях b равно нулю значение дроби (3b³ ─ 3b)/(b² + 7b + 6)?
Ответ: b = 0, b = 1.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

1. Числитель:
3b³ ─ 3b = 3b(b² ─ 1) = 3b(b ─ 1)(b + 1) = 0
Корни: b = 0, b = 1, b = ─1.
2. Знаменатель:
b² + 7b + 6 = (b + 1)(b + 6) = 0
Корни: b = ─1, b = ─6.
3. Исключаем b = ─1.
Ответ: b = 0, b = 1.

№ 2. Решите уравнение (4a³ + 8a² ─ 3a ─ 6)/(a² ─ 4) = 0.
Ответ: a = √3/2, a = ─√3/2.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

1. Числитель: 4a³ + 8a² ─ 3a ─ 6 = 0
Группировка:
(4a³ + 8a²) ─ (3a + 6) = 4a²(a + 2) ─ 3(a + 2) = (a + 2)(4a² ─ 3) = 0
Корни: a = ─2, a = √3/2, a = ─ √3/2.
2. Знаменатель:
a² ─ 4 = 0 ⇒ a = ± 2
Исключаем a = ─2 и a = 2.
3. Остаются a = √3/2, a = ─ √3/2.
Ответ: a = √3/2, a = ─√3/2.

№ 3. Найдите корни уравнения 2/(x─4) ─ 5/(x + 3) = 14/(x² ─ x ─ 12) + 1.
Ответ: x = ─6.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

1. Знаменатель x² ─ x ─ 12 = (x ─ 4)(x + 3).
Область определения: x ≠ 4, x ≠ ─3.
2. Приведём к общему знаменателю (x ─ 4)(x + 3):
(2(x + 3) ─ 5(x─4))/(x─4)(x + 3) = 14/(x─4)(x + 3) + 1
Упростим числитель слева:
2x + 6 ─ 5x + 20 = ─3x + 26
Уравнение:
(─3x + 26)/(x─4)(x + 3) = 14/(x─4)(x + 3) + 1
Умножим на (x─4)(x + 3):
─3x + 26 = 14 + (x─4)(x + 3)
─3x + 26 = 14 + x² ─ x ─ 12
─3x + 26 = x² ─ x + 2
0 = x² + 2x ─ 24
x² + 2x ─ 24 = 0
x = (─2 ± √{4 + 96})/2 = (─2 ± 10)/2
x = 4, x = ─6
3. Исключаем x = 4 (не в ОДЗ).
Ответ: x = ─6.

Вы смотрели: Самостоятельная работа № 11 по алгебре 9 класс «Дробные рациональные уравнения», 2 варианта. Цитаты из учебного пособия «Математика. Алгебра : 9-й класс : базовый уровень : контрольные и самостоятельные работы / Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельная 11.

Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

2 комментария к “Алгебра 9 Самостоятельная 11”

Аноним

28.11.2025 в 10:27

когда новые самостоятельные работы по алгебре макарычев?

Ответить
1. admin
  
  28.11.2025 в 18:06
  
  есть уже 12-я, а новые (13 и 14) будут в понедельник.
  
  Ответить

Форма для написания комментария Отменить ответ