Алгебра 9 Самостоятельная 12
Самостоятельная работа № 12 по алгебре 9 класс с ответами «Решение текстовых задач с помощью уравнений» 2 варианта. Используются вместе с федеральным учебником «Алгебра. 9 класс. Базовый уровень» авторов Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией С. А. Теляковского. Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельная 12.
Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 9 класс (Макарычев)
Самостоятельная № 12 + Ответы
«Решение текстовых задач с помощью уравнений»
С-12 Вариант 1
№ 1. Баржа в 01:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от пункта А. Пробыв в пункте В 2 ч, баржа отправилась назад и вернулась обратно в пункт А в 23:00 того же дня. Найдите собственную скорость баржи, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.
Решение. Общее время с 01:00 до 23:00 — 22 часа.
Время движения: 22 ─ 2 = 20 часов.
Пусть x км/ч — собственная скорость баржи.
Скорость по течению: x + 2 , против течения: x ─ 2.
Уравнение: 30/(x + 2) + 30/(x─2) = 20
(30(x─2) + 30(x + 2))/(x + 2)(x─2) = 20
60x/(x² ─ 4) = 20
60x = 20x² ─ 80
20x² ─ 60x ─ 80 = 0
x² ─ 3x ─ 4 = 0
x = (3 ± √{9 + 16})/2 = 3 ± 5/2
x = 4 (отрицательный корень не подходит).
Ответ: 4 км/ч.
Проверка: по течению: 30 / 6 = 5 ч, против: 30 / 2 = 15 ч, сумма 20 ч — верно.
№ 2. Первый насос закачивает на 8 л воды в минуту меньше, чем второй. Сколько литров воды в минуту закачивает первый насос, если резервуар объёмом 180 л он заполняет на 8 мин дольше, чем второй насос?
Решение. Пусть x л/мин — производительность первого насоса, тогда x + 8 л/мин — второго.
Время первого: 180/x , время второго: 180/(x + 8).
Уравнение: 180/x ─ 180/(x + 8) = 8
180(1/x ─ 1/(x + 8)) = 8
180 • 8/(x(x + 8)) = 8
180/(x(x + 8)) = 1
x² + 8x ─ 180 = 0
x = (─8 ± √{64 + 720})/2 = (─8 ± 28)/2
x = 10 (отрицательный не подходит).
Ответ: 10 л/мин.
Проверка: первый: 180/10 = 18 мин, второй: 180/18 = 10 мин, разница 8 мин — верно.
№ 3. Первая труба наполняет резервуар на 12 мин дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 8 мин. За сколько минут наполняет этот резервуар одна первая труба?
Решение. Пусть x мин — время первой трубы, тогда x ─ 12 мин — время второй.
Производительности: 1/x и 1/(x─12) резервуара в минуту.
Уравнение: 1/x + 1/(x─12) = 1/8
(x─12 + x)/(x(x─12)) = 1/8
(2x ─ 12)/(x² ─ 12x) = 1/8
16x ─ 96 = x² ─ 12x
x² ─ 28x + 96 = 0
x = (28 ± √{784 ─ 384})/2 = 28 ± 20/2
x = 24 или x = 4 (4 не подходит, т.к. вторая тогда ─8).
Ответ: 24 мин.
Проверка: первая: 1/24 , вторая: 1/12 , вместе: 1/24 + 1/12 = 1/8 — верно.
С-12 Вариант 2
№ 1. Лодка в 09:00 вышла из пункта А в пункт Б, расположенный в 15 км от пункта А. Пробыв в пункте В 2 ч, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 19:00 того же дня. Найдите собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
Решение. Общее время с 09:00 до 19:00 — 10 часов.
Время движения: 10 ─ 2 = 8 часов.
Пусть x км/ч — собственная скорость.
Скорость по течению: x + 1 , против: x ─ 1.
Уравнение: 15/(x + 1) + 15/(x─1) = 8
(15(x─1) + 15(x + 1))/(x² ─ 1) = 8
30x/(x² ─ 1) = 8
30x = 8x² ─ 8
8x² ─ 30x ─ 8 = 0
4x² ─ 15x ─ 4 = 0
x = (15 ± √{225 + 64})/8 = 15 ± 17/8
x = 4 (отрицательный не подходит).
Ответ: 4 км/ч.
Проверка: по течению: 15/5 = 3 ч, против: 15/3 = 5 ч, сумма 8 ч — верно.
№ 2. Первый насос закачивает на 12 л воды в минуту меньше, чем второй. Сколько литров воды в минуту закачивает первый насос, если резервуар объёмом 160 л он заполняет на 12 мин дольше, чем второй насос?
Решение. Пусть x л/мин — производительность первого, тогда x + 12 — второго.
Время первого: 160/x , второго: 160/(x + 12).
Уравнение: 160/x ─ 160/(x + 12) = 12
160(1/x ─ 1/(x + 12)) = 12
160 • 12/(x(x + 12)) = 12
160/(x(x + 12)) = 1
x² + 12x ─ 160 = 0
x = (─12 ± √{144 + 640})/2 = (─12 ± 28)/2
x = 8 (отрицательный не подходит).
Ответ: 8 л/мин.
Проверка: первый: 160/8 = 20 мин, второй: 160/20 = 8 мин, разница 12 мин — верно.
№ 3. Первая труба наполняет резервуар на 30 мин дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 20 мин. За сколько минут наполняет этот резервуар одна первая труба?
Решение. Пусть x мин — время первой, тогда x ─ 30 мин — время второй.
Уравнение: 1/x + 1/(x─30) = 1/20
(x─30 + x)/(x(x─30)) = 1/20
(2x ─ 30)/(x² ─ 30x) = 1/20
40x ─ 600 = x² ─ 30x
x² ─ 70x + 600 = 0
x = (70 ± √{4900 ─ 2400})/2 = 70 ± 50/2
x = 60 или x = 10 (10 не подходит, т.к. вторая тогда ─20).
Ответ: 60 мин.
Проверка: первая: 1/60 , вторая: 1/30 , вместе: 1/60 + 1/30 = 1/20 — верно.
Вы смотрели: Самостоятельная работа № 12 по алгебре 9 класс «Решение текстовых задач с помощью уравнений», 2 варианта. Цитаты из учебного пособия «Математика. Алгебра : 9-й класс : базовый уровень : контрольные и самостоятельные работы / Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельная 12.
