Алгебра 9 Самостоятельная 10

24.10.202524.10.2025 admin

Самостоятельная работа № 10 по алгебре 9 класс с ответами «Целое уравнение и его свойства» 2 варианта. Используются вместе с федеральным учебником «Алгебра. 9 класс. Базовый уровень» авторов Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией С. А. Теляковского. Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельная 10.
Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 9 класс (Макарычев)
Самостоятельная № 10 + Ответы

«Целое уравнение и его свойства»

С-10 Вариант 1

Алгебра 9 Самостоятельная 10

№ 1. Определите степень уравнения:
а) х⁵ + 3х⁶ – х³ + 1 = 0; б) х³(х + 4) – (х² – 2)(х² + 1) = 3.
ОТВЕТ: а) 6; б) 3.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

а) x⁵ + 3x⁶ ─ x³ + 1 = 0
Решение: Наибольшая степень переменной x = 6.
б) x³(x + 4) ─ (x² ─ 2)(x² + 1) = 3
Решение: Раскроем скобки:
x⁴ + 4x³ ─ (x⁴ + x² ─ 2x² ─ 2) = 3
x⁴ + 4x³ ─ x⁴ + x² + 2 = 3
4x³ + x² + 2 = 3
4x³ + x² ─ 1 = 0
Наибольшая степень = 3.

№ 2. Решите уравнение 9х³ – 27х² = 0.
Ответ: x = 0; x = 3.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Вынесем 9x²:
9x²(x ─ 3) = 0
9x² = 0 → x = 0
x ─ 3 = 0 → x = 3
Ответ: x = 0; x = 3.
Проверка: При x = 0: 9 • 0 ─ 27 • 0 = 0 — верно.
При x = 3: 9 • 27 ─ 27 • 9 = 243 ─ 243 = 0 — верно.

№ 3. Решите биквадратное уравнение х⁴ – 5х² – 36 = 0.
Ответ: x = ─3; x = 3.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Пусть t = x² , тогда t² ─ 5t ─ 36 = 0.
Дискриминант: D = 25 + 144 = 169
t = 5 ± 13/2
t₁ = 9, t₂ = ─4
Обратная замена:
x² = 9 → x = ± 3
x² = ─4 → действительных корней нет.
Ответ: x = ─3; x = 3.
Проверка:
При x = 3: 81 ─ 45 ─ 36 = 0 — верно.
При x = ─3: 81 ─ 45 ─ 36 = 0 — верно.

№ 4. Решите уравнение, используя введение новой переменной:
(х² – 7)² – 4(х² – 7) – 45 = 0.
Ответ: x = ±4; x = ±√2.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Пусть t = x² ─ 7 , тогда t² ─ 4t ─ 45 = 0.
Дискриминант: D = 16 + 180 = 196
t = 4 ± 14/2
t₁ = 9, t₂ = ─5
Обратная замена:
1. x² ─ 7 = 9 → x² = 16 → x = ± 4
2. x² ─ 7 = ─5 → x² = 2 → x = ± √2
Ответ: x = ─4; x = 4; x = ─√2; x = √2.
Проверка:
Подставим x = 4: (16 ─ 7)² ─ 4(16 ─ 7) ─ 45 = 81 ─ 36 ─ 45 = 0 — верно.
Аналогично для остальных корней.

С-10 Вариант 2

Алгебра 9 Самостоятельная 10

№ 1. Определите степень уравнения:
а) х⁴ – х³ + 2х⁵ –2 = 0; б) (х² + 6)(х – 5) – х(х + 1)(х – 1) = 0.
ОТВЕТ: а) 5; б) 2.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

а) x⁴ – x³ + 2x⁵ – 2 = 0
Решение. Расположим члены в порядке убывания степеней:
2x⁵ + x⁴ – x³ – 2 = 0
Наибольшая степень переменной x равна 5.
б) (x² + 6)(x – 5) – x(x + 1)(x – 1) = 0
Решение. Раскроем скобки:
(x² + 6)(x – 5) = x³ – 5x² + 6x – 30
x(x + 1)(x – 1) = x(x² – 1) = x³ – x
Вычтем:
(x³ – 5x² + 6x – 30) – (x³ – x) = ─5x² + 7x – 30
Получили:
─5x² + 7x – 30 = 0
Наибольшая степень x равна 2.

№ 2. Решите уравнение 18y⁸ + 36у² = 0.
Ответ: y = 0 и y = –2

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

1. Вынесем общий множитель.
Оба члена содержат 18y^2: 18y^2 (y + 2) = 0
2. Приравниваем каждый множитель к нулю.
18y^2 = 0 или y + 2 = 0
3. Решаем каждое уравнение.
18y^2 = 0 ⇒ y^2 = 0 ⇒ y = 0
y + 2 = 0 ⇒ y = – 2
4. Корни: y = 0 и y = –2.

№ 3. Решите биквадратное уравнение х⁴ + 8х² – 9 = 0.
ОТВЕТ: x = 1 , x = ─1.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Пусть t = x² , t ≥ 0.
Уравнение: t² + 8t – 9 = 0
D = 64 + 36 = 100
t = (─8 ± 10)/2
t₁ = 1 , t₂ = ─9 (не подходит, т.к. t ≥ 0)
Обратная замена: x² = 1 ⇒ x = ± 1/

№ 4. Решите уравнение, используя введение новой переменной:
(х² – 10)² – 3(х² – 10) – 4 = 0.
Ответ: x = ± 3 , x = ± √14.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Пусть t = x² – 10.
Уравнение: t² – 3t – 4 = 0
D = 9 + 16 = 25
t = 3 ± 5/2
t₁ = 4 , t₂ = ─1
Обратная замена:
1) x² – 10 = 4 ⇒ x² = 14 ⇒ x = ± √14
2) x² – 10 = ─1 ⇒ x² = 9 ⇒ x = ± 3.

Вы смотрели: Самостоятельная работа № 10 по алгебре 9 класс «Целое уравнение и его свойства», 2 варианта. Цитаты из учебного пособия «Математика. Алгебра : 9-й класс : базовый уровень : контрольные и самостоятельные работы / Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельная 10.

Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Форма для написания комментария Отменить ответ