Самостоятельная работа № 8 по алгебре 9 класс с ответами «График функций y = ах2 + n и y = a(x – m)2«, 2 варианта. Используются вместе с федеральным учебником «Алгебра. 9 класс. Базовый уровень» авторов Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией С. А. Теляковского. Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельная 08. Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 9 класс (Макарычев)
Самостоятельная № 08 + ответы
«График функций y = ах2 + n и y = a(x – m)2«
С-8 Вариант 1
№ 1. В одной и той же системе координат постройте (с помощью шаблона) графики функций:
а) y = –1/2 • х2; б) у = 1/2 • х2 + 1; в) y = –1/2 • (х – 3)2; г) у = 1/2 • (х – 2)2 – 0,5.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Построение графиков функций в одной системе координат по шаблону y = 1/2 x²:
► а) y = ─1/2 x²
Решение: Это парабола, ветви направлены вниз (коэффициент при x² отрицательный), вершина в точке (0;0), симметрия относительно шаблона по оси ОХ.
► б) y = 1/2 x² + 1
Решение: Парабола, ветви вверх, вершина (0; 1).
► в) y = ─1/2 (x ─ 3)²
Решение: Парабола, ветви вниз, вершина (3; 0).
► г) y = 1/2 (x ─ 2)² ─ 0,5
Решение: Парабола, ветви вверх, вершина (2; ─0,5).
№ 2. В каких координатных четвертях расположен график функции:
а) у = 9х2 + 2; б) у = –5х2 + 1; в) у = –2(х + 5)2 ? ОТВЕТЫ: а) I и II четверти; б) I, II, III, IV четверти; в) III и IV четверти.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
► а) y = 9x² + 2
Решение: 9x² ≥ 0 ⇒ y ≥ 2 > 0 при всех x.
График целиком выше оси x (I и II четверти).
► б) y = ─5x² + 1
Решение: ─5x² ≤ 0 ⇒ y ≤ 1.
При x=0: y=1 (вершина).
При x² < 0.2 y>0 — часть параболы в I и II четвертях;
При x² > 0.2 y<0 — часть в III и IV четвертях.
Так как парабола симметрична и проходит через все четверти? Проверим:
Если x>0 большое: y<0 (IV четверть).
Если x<0 большое: y<0 (III четверть).
Если x=0: y=1 (I–II граница).
Есть точки: (0.5, ─5•0.25+1 = ─1.25+1=─0.25) — IV четверть;
(─0.5, ─0.25) — III четверть;
(0.1, ─0.05+1=0.95) — I четверть;
(─0.1, 0.95) — II четверть.
Значит, график расположен во всех четырех четвертях.
► в) y = ─2(x + 5)² Решение: Вершина (─5; 0) на оси x.
Ветви вниз, значит y ≤ 0.
Точки: левее вершины (x<─5) — y<0 (III четверть? нет, x<0, y<0 — это III четверть, но здесь x может быть >0? Проверим: вершина x=─5, значит при x>─5 y<0 — это II и IV? Нет, при x>─5: если x>─5 и x<0, то y<0 — это III четверть? Нет, x<0, y<0 — III четверть; если x>0, y<0 — IV четверть. Но при x<─5: x<0, y<0 — III четверть.
Итак: x<─5: III четверть; ─5<x<0: III четверть? Нет, ─5<x<0: x<0, y<0 — III четверть; x>0: y<0 — IV четверть.
То есть график в III и IV четвертях.
С-8 Вариант 2
№ 1. В одной и той же системе координат постройте (с помощью шаблона) графики функций:
а) у = 2х2; б) у = –2х2 + 1,5; в) у = –2(х + 1)2; г) у = 2(х – 2)2 – 1.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Построение графиков функций в одной системе координат по шаблону y = 2x²:
а) y = 2x²
Решение: Парабола, ветви вверх, вершина (0; 0).
б) y = ─2x² + 1,5
Решение: Парабола, ветви вниз, вершина (0; 1,5).
в) y = ─2(x + 1)²
Решение: Парабола, ветви вниз, вершина (─1; 0).
г) y = 2(x ─ 2)² ─ 1
Решение: Парабола, ветви вверх, вершина (2; ─1).
№ 2. В каких координатных четвертях расположен график функции:
а) у = 3х2 – 2; б) у = –2х2 – 4; в) у = 5(х – 8)2 ? ОТВЕТЫ: а) I, II, III, IV четверти; б) III и IV четверти; в) I и II четверти.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
► а) y = 3x² ─ 2
Решение: 3x² ≥ 0 ⇒ y ≥ ─2.
При x² < 2/3 y<0 — III и IV четверти? Проверим:
Вершина (0;─2) — ниже оси x.
При x=0: y=─2 — на границе четвертей? Нет, (0;─2) — на оси y ниже нуля — между III и IV.
При x>0: если x мало, y<0 (IV четверть), если x большое, y>0 (I четверть).
При x<0: если |x| мало, y<0 (III четверть), если |x| большое, y>0 (II четверть).
Значит, график во всех четырех четвертях.
► б) y = ─2x² ─ 4
Решение: ─2x² ≤ 0 ⇒ y ≤ ─4 < 0 при всех x.
x>0: y<0 — IV четверть; x<0: y<0 — III четверть.
График полностью в III и IV четвертях.
► в) y = 5(x ─ 8)²
Решение: Вершина (8;0) на оси x, ветви вверх, y ≥ 0.
x>8: y>0 — I четверть; x<8: y>0 — II четверть (x<8, но может быть x<0? тогда II четверть; если 0<x<8 — I четверть).
Но при x<0 y>0 — II четверть; при x>8 y>0 — I четверть; при 0<x<8 y>0 — I четверть.
Итого: I и II четверти.
Вы смотрели: Самостоятельная работа № 8 по алгебре 9 класс «График функций y = ах2 + n и y = a(x – m)2«, 2 варианта. Цитаты из учебного пособия «Математика. Алгебра : 9-й класс : базовый уровень : контрольные и самостоятельные работы / Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельная 08.
