Алгебра 7 Контрольная работа 8
Контрольная работа № 8 по алгебре 7 класс УМК Макарычев с Ответами по теме «§13. Преобразование целых выражений» (пп. 37-39). Дидактические материалы используются вместе с федеральным учебником «Алгебра. 7 класс. Базовый уровень» авторов Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией С. А. Теляковского (Просвещение). Код материалов: Алгебра 7 Контрольная работа 8 + ОТВЕТЫ.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 7 класс (Макарычев)
Контрольная работа № 8
Вариант 1
№ 1. Преобразуйте в многочлен:
а) (а – 2)(а + 2) – 2а(5 – а);
б) (у – 9)2 – 3у(у + 1);
в) 3(x – 4)2 – 3x2.
ОТВЕТЫ:
а) (а – 2)(а + 2) – 2а(5 – а) = 3а2 – 10а – 4;
б) (у – 9)2 – 3у(у + 1) = –2y2 – 21у + 81;
в) 3(x – 4)2 – 3x2 = –24х + 48.
№ 2. Разложите на множители: а) 25x – x3; б) 2x2 – 20ху + 50y2.
ОТВЕТЫ:
а) 25x – x3 = х(5 – х)(5 + х);
б) 2x2 – 20ху + 50y2 = 2(х – 5у)2.
№ 3. Упростите выражение (с2 – b)2 – (с2 – 1) (с2 + 1) + 2bс2 и найдите его значение при b = –3.
ОТВЕТ: b2 + 1; 10.
№ 4. Представьте в виде произведения:
а) (x – 3)2 – 25x2; б) а2 – b2 – 4b – 4а; в) 8 – у6.
ОТВЕТ: а) (x – 3)2 – 25x2 = –3(4х + 3) (2х – 1);
б) а2 – b2 – 4b – 4а = (а + b) (а – b – 4);
в) 8 – у6 = (2 – y2) (4 + 2y2 + у4).
№ 5. Докажите тождество (а + b)2 – (а – b)2 = 4аb.
Подсказка: докажите Л.ч. = п.ч. = 4аb.
Вариант 2
№ 1. Преобразуйте в многочлен:
а) 4x(2x – 1) – (х – 3) (x + 3);
б) (р + 3) (р – 11) + (р + 6)2;
в) 7(а + b)2 – 14аb.
ОТВЕТ: а) 7x2 – 4х + 9; б) 2р2 + 4р + 3; в) 7а2 + 7b2.
№ 2. Разложите на множители:
а) у3 – 49у; б) –3а2 – 6ab – 3b2.
ОТВЕТ: а) у(у – 7) (у + 7); б) –3(а + b)2.
№ 3. Упростите выражение (а – 1)2(а + 1) + (а + 1) (а – 1) и найдите его значение при а = –3.
ОТВЕТ: а3 – а; –24.
№ 4. Представьте в виде произведения: а) (у – 6)2 – 9y2; б) с2 – d2 – с + d; в) x9 + 27.
ОТВЕТ: а) –4(у + 3) (2у – 3); б) (с – d) (c + d – 1); в) (х3 + 3) (х6 – 3х3 + 9).
№ 5. Докажите тождество (х – у)2 + (х + у)2 = 2(x2 + y2).
Подсказка: Л.ч. = п.ч. = 2(x2 + y2).
Вариант 3
№ 1. Преобразуйте в многочлен:
а) (х – 3) (x + 3) – 3х(4 – х);
б) (у – 5)2 – 4у(у + 2);
в) 5(а – 2)2 – 5а2.
ОТВЕТ: а) 4x2 – 12х – 9; б) –3y2 – 18у + 25; в) –20а + 20.
№ 2. Разложите на множители: а) 36у – у3; б) 4а2 – 24ab + 36b2.
ОТВЕТ: а) у(6 – у)(6 + у); б) 4(а – 3b)2.
№ 3. Упростите выражение (а – b2)2 + (1 – b2) (1 + b2) + 2аb2 и найдите его значение при а = –5.
ОТВЕТ: а2 + 1; 26.
№ 4. Представьте в виде произведения:
а) (х – 4)2 – 9x2; б) 5а + 5b – а2 + b2; в) 64 – а9.
ОТВЕТ: a) –8(х + 2) (х – 1); б) (а + b) (5 – а + b); в) (4 – а3) (16 + 4а3 + а6).
№ 5. Докажите тождество (3а + b)2 – (3а – b)2 = 12аb.
Подсказка: Л.ч. = п.ч. = 12аb.
Вариант 4
№ 1. Преобразуйте в многочлен:
а) а(5а – 2) – (а – 4) (а + 4);
б) (m – 5) (m + 6) – (m – 6)2;
в) 6(х + 2у)2 – 24ху.
ОТВЕТ: а) 4а2 – 2а + 16; б) 13m – 66; в) 6x2 + 24y2.
№ 2. Разложите на множители: а) n3 – 81n; б) –5а2 – 30ab – 45b2.
ОТВЕТ: а) n(n – 9)(n + 9); б) –5(а + 3b)2.
№ 3. Упростите выражение (х – 2)2(x + 2) + 2(х + 2) (х – 2) и найдите его значение при х = –2.
ОТВЕТ: х3 – 4х; 0.
№ 4. Представьте в виде произведения:
а) (х – 5)2 – 36x2; б) x2 – 4y2 – х + 2у; в) 27x3 + у6.
ОТВЕТ: а) –5 (х + 1) (7х – 5); б) (х – 2у)(х + 2у – 1); в) (3х + y2) (9x2 – 3xy2 + у4).
№ 5. Докажите тождество (2х + у)2 + (2x – у)2 = 2(4x2 + y2).
Подсказка: Л.ч. = п.ч. = 8x2 + 2y2.
Контрольные работы даны в четырёх вариантах. В каждую из них включены задания уровня обязательной подготовки: № 1., № 2. и т. д., и более сложные задания: № 4., № 5. Задания базового уровня отмечены синим цветом номера. С учётом конкретных условий учитель может вносить коррективы в тексты контрольных работ.
Вы смотрели: Контрольная работа по алгебре 7 класс УМК Макарычев (с 2023 г) с Ответами по теме «§13. Преобразование целых выражений» (пп. 37-39). Ориентировано на УМК федерального учебника «Алгебра. 7 класс. Базовый уровень» авторов Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией С. А. Теляковского. Код материалов: Алгебра 7 Контрольная работа 8 + ОТВЕТЫ.