Алгебра 7 Самостоятельная 25
Самостоятельная работа № 25 по алгебре с ответами в 7 классе по теме «Вынесение общего множителя за скобки» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 25.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 7 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 25
Проверяемая тема учебника: ГЛАВА IV. Многочлены
п.28 Вынесение общего множителя за скобки.
Вариант 1.
- 1. Разложите на множители:
а) 3mn + 3mk; б) 4х^2 – 12х; в) 2у^5 + у^3; г) 14а^2b – 21аb^2. - 2. Найдите значение выражения:
а) 73,2а – а^2 при а = 63,2; б) ху^2 + у^3 при х = 8,8, у = 1,2. - 3. Решите уравнение: а) х^2 + 6х = 0; б) 4х^2 – 2,4х = 0; в) х + ¼ • x^2 = 0.
Решения варианта 1
№ 1. Разложите на множители:
► а) 3mn + 3mk
Решение: Выносим общий множитель 3m :
3mn + 3mk = 3m(n + k)
✅ Ответ: 3m(n + k)
► б) 4x² ─ 12x
Решение: Выносим общий множитель 4x :
4x² ─ 12x = 4x(x ─ 3)
✅ Ответ: 4x(x ─ 3)
► в) 2y⁵ + y³
Решение: Выносим общий множитель y³ :
2y⁵ + y³ = y³(2y² + 1)
✅ Ответ: y³(2y² + 1)
► г) 14a²b ─ 21ab²
Решение: Выносим общий множитель 7ab :
14a²b ─ 21ab² = 7ab(2a ─ 3b)
✅ Ответ: 7ab(2a ─ 3b)
№ 2. Найдите значение выражения:
► а) 73,2a ─ a² при a = 63,2
Решение: Подставляем a = 63,2 :
73,2 • 63,2 ─ (63,2)²
Выносим 63,2 за скобку:
63,2 • (73,2 ─ 63,2) = 63,2 • 10 = 632
✅ Ответ: 632
► б) xy² + y³ при x = 8,8, y = 1,2
Решение: Выносим y² : y²(x + y)
Подставляем: (1,2)² • (8,8 + 1,2) = 1,44 • 10 = 14,4
✅ Ответ: 14,4
№ 3. Решите уравнение:
► а) x² + 6x = 0
Решение: Выносим x : x(x + 6) = 0
x = 0 или x + 6 = 0 ⇒ x = ─6
✅ Ответ: x = 0, x = ─6
Проверка: При x = 0 : 0 + 0 = 0 — верно.
При x = ─6 : 36 ─ 36 = 0 — верно.
► б) 4x² ─ 2,4x = 0
Решение: Выносим x : x(4x ─ 2,4) = 0
x = 0 или 4x ─ 2,4 = 0 ⇒ 4x = 2,4 ⇒ x = 0,6
✅ Ответ: x = 0, x = 0,6
Проверка: При x = 0 : 0 ─ 0 = 0 — верно.
При x = 0,6 : 4 • 0,36 ─ 2,4 • 0,6 = 1,44 ─ 1,44 = 0 — верно.
► в) x + (1/4) x² = 0
Решение: Умножаем на 4 для удобства: 4x + x² = 0
Выносим x : x(x + 4) = 0
x = 0 или x + 4 = 0 ⇒ x = ─4
✅ Ответ: x = 0, x = ─4
Проверка: При x = 0 : 0 + 0 = 0 — верно.
При x = ─4 : ─4 + (1/4) • 16 = ─4 + 4 = 0 — верно.
Вариант 2.
- 1. Разложите на множители:
а) 4аb + 4ас; в) 3b^4 – b^2;
б) 7k^2 – 21k; г) 12х^2y + 18ху^2. - 2. Найдите значение выражения:
а) х^2 – 46,7х при х = 56,7; б) а^3 + а^2b при а = 1,6, b = 8,4. - 3. Решите уравнение:
а) х^2 – 7х = 0; б) 3х^2 + 3,9х = 0; в) х – 1/6 • х^2 = 0.
Решения варианта 2
№ 1. Разложите на множители:
► а) 4ab + 4ac
Решение: Выносим общий множитель 4a :
4a(b + c)
✅ Ответ: 4a(b + c)
► б) 7k² ─ 21k
Решение: Выносим общий множитель 7k :
7k(k ─ 3)
✅ Ответ: 7k(k ─ 3)
► в) 3b⁴ ─ b²
Решение: Выносим общий множитель b² :
b²(3b² ─ 1)
✅ Ответ: b²(3b² ─ 1)
► г) 12x²y + 18xy²
Решение: Выносим общий множитель 6xy :
6xy(2x + 3y)
✅ Ответ: 6xy(2x + 3y)
№ 2. Найдите значение выражения:
► а) x² ─ 46,7x при x = 56,7
Решение: x² ─ 46,7x = x(x ─ 46,7)
Подставляем x = 56,7 :
56,7 • (56,7 ─ 46,7) = 56,7 • 10 = 567
✅ Ответ: 567
► б) a³ + a²b при a = 1,6, b = 8,4
Решение: a³ + a²b = a²(a + b)
Подставляем:
a² = (1,6)² = 2,56
a + b = 1,6 + 8,4 = 10
2,56 • 10 = 25,6
✅ Ответ: 25,6
№ 3. Решите уравнение:
► а) x² ─ 7x = 0
Решение:
x(x ─ 7) = 0
x = 0 или x ─ 7 = 0
x = 0, x = 7
Проверка: При x = 0 : 0 ─ 0 = 0
При x = 7 : 49 ─ 49 = 0
✅ Ответ: 0; 7
► б) 3x² + 3,9x = 0
Решение:
3x(x + 1,3) = 0
x = 0 или x + 1,3 = 0
x = 0, x = ─1,3
Проверка: При x = 0 : 0 + 0 = 0
При x = ─1,3 : 3 • 1,69 + 3,9 • (─1,3) = 5,07 ─ 5,07 = 0
✅ Ответ: 0; ─1,3
► в) x ─ 1/6 x² = 0
Решение:
x (1 ─ 1/6 x) = 0
x = 0 или 1 ─ 1/6 x = 0
1/6 x = 1
x = 6
Проверка: При x = 0 : 0 ─ 0 = 0
При x = 6 : 6 ─ 1/6 • 36 = 6 ─ 6 = 0
✅ Ответ: 0; 6
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 25.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
