КР-4 Неравенства с двумя переменнымиОтветы 

КР-4 Неравенства с двумя переменными. Алгебра 9 (угл)

Алгебра 9 класс. Контрольная работа «Неравенства с двумя переменными и их системы. Доказательство неравенств» по УМК Мерзляк, Поляков (УГЛУБЛЕННОЕ изучение) + ОТВЕТЫ. Цитаты из пособия «Алгебра 9 класс. Самостоятельные и контрольные работы»  (авт. Мерзляк, Полонский, Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф») использованы в учебных целях.

Контрольная работа № 4
по алгебре в 9 классе (угл.)

Тема: Неравенства с двумя переменными и их системы.
Доказательство неравенств

КР-4. Вариант 1 (задания)

КР-4 Неравенства с двумя переменными

КР-4. Вариант 2 (задания)

КР-4 Неравенства с двумя переменными. Алгебра 9 (угл)

 

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Изобразите график неравенства: 1) х – 4у ≥ 8; 2) (х – 1)^2 + у^2 ≤ 4.
ОТВЕТЫ:
1) х – 4у ≥ 8
КР-4 Неравенства с двумя переменными. Алгебра 9 (угл)
2) (x — y)^2 + y^2 ≤ 4
КР-4 Неравенства с двумя переменными. Алгебра 9 (угл)


№ 2. Изобразите на координатной плоскости ху множество решений системы неравенств
{ |x| < 2,
{ y > 3.
ОТВЕТ: 

КР-4 Неравенства с двумя переменными. Алгебра 9 (угл)


№ 3. Задайте системой неравенств фигуру, изображённую на рисунке 9.
ОТВЕТ:

{ y ≤ 4;
{ y ≥ x2 .

№ 4. Докажите неравенство x^2 + 9y^4 + 1 ≥ –3ху^2 – х + 3у^2.
Подсказка:
(3y2 + x)(3y2 – 1) + (x + 1)2 ≥ 0

№ 5. Известно, что а > 0, b > 0 и 2а + 3b = 12. Найдите наибольшее значение выражения аb.
ОТВЕТ: наибольшее
ab = 6.

№ 6. При каких значениях параметра а система неравенств имеет решение?
{ x^2 – 2x – a + 3 ≤ 0,
{ a – x ≤ 3.
ОТВЕТ:
a1 = 3; a2 = 6.

№ 7. Докажите неравенство √[1 + 3x] + √[6 – 2x] + √[5 – x] ≤ 6.
Доказательство:
√(1 + 3x) = 2 – 2/(3x + 2);
√(6 – 2x) = 4  – 8/(5 – x);
√(5 – x) = 2 – 2/(6 – x).
√(1 + 3x) + √(6 – 2x) + √(5 – x) = 8 – (2/(3x + 2) + 8/(5 – x) + 2/(6 – x)).
При х = 0 => 8 – 2 2/15 = 5 13/15 < 6.

 

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Изобразите график неравенства: 1) у – 3х ≥ 6; 2) x2 + (у + 1)2 ≤ 9.
ОТВЕТ:
1) y = 3x ≥ 6

КР-4 Неравенства с двумя переменными. Алгебра 9 (угл)
2) x^2 + (y + 1)^2 ≤ 9

КР-4 Неравенства с двумя переменными. Алгебра 9 (угл)


№ 2. Изобразите на координатной плоскости ху множество решений системы неравенств
{ |у| < 2,
{ х > 3.
ОТВЕТ: 

КР-4 Неравенства с двумя переменными. Алгебра 9 (угл)


№ 3. Задайте системой неравенств фигуру, изображённую на рисунке 10.
ОТВЕТ:
{ y ≤ 1;
{ y ≤ –x2 + 1.

№ 4. Докажите неравенство х4 + 4у2 + 9 ≥ –2x2у + 3x2 – 6у.
Подсказка:
 (x2 – 3)2 + 3x2 + 4y2 + 2y(x2 + 3) ≥ 0
(x2 – 3)2 ≥ 0; 3x2 ≥ 0; 4y2 ≥ 0; 2y(x2 + 3) ≥ 0.

№ 5. Известно, что а > 0, b > 0 и 3а + 5b = 30. Найдите наибольшее значение выражения аb.
ОТВЕТ: наибольшее ab = 15.

№ 6. При каких значениях параметра а система неравенств имеет решение?
{ x2 + 4х – а + 5 ≤ 0,
{ а – х ≤ 5.
ОТВЕТ: a1 = 5; a2 = 2.

№ 7. Докажите неравенство √[1 – 3x] + √[6 + 2х] + √[5 + х] ≤ 6.
Доказательство:
√(1 – 3x) = 2 – 2/(2 – 3x);
√(6 + 2x) = 4 – 8/(x + 5);
√(5 + x) = 2 – 2/(x + 6)
√(1 – 3x) + √(6 + 2x) + √(5 + x) = 8 – (2/(2 – 3x) + 8/(5 + x) + 2/(6 + x)).
При х = 0 => 8 – 2 14/15 = 5 1/15 < 6.

 


Алгебра 9 класс. Контрольная работа № 4 «Неравенства с двумя переменными и их системы. Доказательство неравенств» для УМК Мерзляк, Поляков (УГЛУБЛЕННОЕ изучение) + ОТВЕТЫ. Цитаты из пособия «Алгебра 9 класс Самостоятельные и контрольные работы»  (авт. Мерзляк, Полонский, Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф») использованы в учебных целях.

Вернуться к Списку контрольных работ для УМК Мерзляк, Поляков (угл.)

Если Вы не согласны с решением заданий, то напишите в поле комментариев № варианта и № задания, который по Вашему мнению решен неправильно.

Похожие записи

6 комментариев к “КР-4 Неравенства с двумя переменными. Алгебра 9 (угл)”

  1. Marta

    Контрольная работа №4 вариант 2 задание 3. Система неравенств y=-1

    1. admin

      Исправлено.

  2. ththea

    Где подробное решение?

    1. admin

      Какой № задания?

  3. Коко

    Распишите по подробнее пожалуйста с решением

  4. Медведь артем

    решения не всех заданий. умоляю исправьте. У меня скоро экзамен

Форма для написания комментария

На сайте используется ручная модерация. Срок проверки комментариев: от 1 часа до 3 дней