ОТВЕТЫ на КР-5 Геометрия 9 Мерзляк

Контрольная работа по геометрии в 9 классе № 5 «Геометрические преобразования» с ответами и решениями (Вариант 1). Дидактические материалы для школьников, учителей и родителей. ОТВЕТЫ на КР-5 Геометрия 9 Мерзляк.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Геометрия 9 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная № 5. Вариант № 1

К-5 В-1 Геометрия 9 Мерзляк.
Решения и ответы

№ 1. Найдите координаты точек, симметричных точкам А(–3; 4) и В(0; 5) относительно: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат; 3) начала координат.
ОТВЕТ: 1) A'(–3; –4); B'(0; –5);   2) A'(3; 4); B'(0; 5);   3) A'(3; –4); B'(0; –5).

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи в тетради

 

№ 2. Начертите треугольник АВС. Постройте образ треугольника АВС: 1) при параллельном переносе на вектор ВС; 2) при симметрии относительно точки А; 3) при симметрии относительно прямой АВ.
ОТВЕТ: см. в спойлере.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи в тетради

 

№ 3. Точка А₁(8; у) является образом точки А(х; –3) при гомотетии с центром Н(2; 1) и коэффициентом k = –4. Найдите х и у.
ОТВЕТ: x = 1/2; y = 17.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи в тетради

 

№ 4. Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке М. Найдите площадь трапеции, если ВС : AD = 2 : 5, а площадь треугольника ВМС равна 12 см².
ОТВЕТ: S_ABCD = 63 см².

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи в тетради

№ 5. Из точек А и С, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой m, опущены перпендикуляры АА₁ и СС₁ на эту прямую. АА₁ = 7 см, СС₁ = 1 см, А₁С₁ = 6 см. Какое наименьшее значение может принимать сумма АХ + ХС, где X — точка, принадлежащая прямой m?
ОТВЕТ: AX + XC = 10 см.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи в тетради

Решение от сайта Всеконтрольные.рф. Отметим точку C₂ симметрично точке C относительно прямой m. Получим △ХCC₁ = △ХC₁C₂, в том числе и XC₂ = XC. Понятно, что сумма AХ + ХC₂ будет наименьшей, если точки A, Х и C₂ лежат на одной прямой AC₂. При пересечении прямых m и AC₂ углы AХA₁ и C₁ХC₂ равны (как вертикальные). А так как по условию ещё и прямые углы AA₁Х и ХC₁C₂ равны то, следовательно, треугольники AХA₁ и C₁ХC₂ подобны (по двум углам). Определим коэффициент подобия, AA₁ : C₂C₁ = AA₁ : CC₁ = 7 : 1. Получаем, что точка Х делит отрезок A₁C₁ в соотношении 7 к 1. Следовательно, A₁Х = 5 ¹/₄ см, ХC₁ = ³/₄ см. Находим длины гипотенуз AХ и ХC₂:
AХ = √[A₁A² + A₁X²] = √[7² + (21/4)²] = √[49 + 441/16] = √[1225/16] = 35/4 = 8 ³/₄.
ХC₂ = √[C₁X² + C₁C₂²] = √[1² + (3/4)²] = √[1 + 9/16] = √[25/16] = 5/4 = 1 ¹/₄.
Отсюда AX + XC = AХ + ХC₂ = 8 ³/₄ + 1 ¹/₄ = 10 (см). 

Вы смотрели: Контрольная работа по геометрии в 9 классе № 5 «Геометрические преобразования» (вариант 1): задания с решениями и ответами на них. Решения и ОТВЕТЫ на контрольную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.
Перейти к другому варианту этой контрольной: КР-05. Вариант 2

Вернуться к Списку контрольных работ по геометрии в 9 классе (Мерзляк).

Цитаты из учебного пособия «Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф» использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ).