КР-10. Итоговая контрольная работа. Алгебра 8 класс (угл)

Итоговая контрольная работа по алгебре в 8 классе «Обобщение и систематизация знаний учащихся» УМК Мерзляк, Поляков (УГЛУБЛЕННОЕ изучение) + Решения и ОТВЕТЫ. Цитаты из пособия «Алгебра 8 класс Самостоятельные и контрольные работы»  (авт. Мерзляк, Полонский, Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф») использованы в учебных целях.

Итоговая контрольная работа
по алгебре в 8 классе (угл.)

КР-10. Обобщение и систематизация знаний учащихся

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

ОТВЕТЫ на Контрольную работу:

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Представьте в виде степени выражение (m⁶)^–2 : m^–8.
ОТВЕТ:

№ 2. Сократите дробь (b + 5√b + 25) / (b√b – 125).
ОТВЕТ:

№ 3. Докажите тождество (a/(a² – 25) – (a – 8)/(a² – 10a + 25)) : (a – 20)/(a – 5)² = –2/(a + 5).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 4. Первый рабочий изготовил 120 деталей, а второй – 144 детали. Первый рабочий изготавливал в час на 4 детали больше, чем второй, и работал на 3 ч меньше второго. Сколько деталей изготавливал за 1 ч каждый рабочий?
ОТВЕТ: 16 и 20 деталей.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 5. Решите уравнение (√x – 6)(2х² – х – 15) = 0.
ОТВЕТ: x₁ = 36;  x₂ = 3.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 6. Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения n³ – 43n кратно 6.
Доказательство: n³ – 43n = n³ – n – 42n = n(n² – 1) – 42n = n(n – 1)(n + 1) – 6 • 7n.
(n – 1), n и (n + 1) – это три последовательных числа. Поскольку из трех последовательных чисел хотя бы одно делится на 2, а также хотя бы одно делится на 3, произведение таких чисел делится на 6. Поэтому (n³ – n) делится на 6. А делимость 42n на 6 очевидна, так как число 42 состоит из множителей 6 и 7.

№ 7. При каких значениях параметра а уравнение ах² + 2(а + 6)х + 24 = 0 имеет два различных корня?
ОТВЕТ: при a > 6.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Представьте в виде степени выражение (n³)⁴ : n^–15.
ОТВЕТ:

№ 2. Сократите дробь (a – 4√a + 16) / (а√а + 64).
ОТВЕТ:

№ 3. Докажите тождество (b/(b² – 8b + 16) – (b + 6)/(b² – 16)) : (b + 12)/(b² – 16) = 2/(b – 4).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 4. Первый насос наполнил водой бассейн объёмом 360 м³, а второй – объёмом 480 м³. Первый насос перекачивал в час на 10 м³ воды меньше, чем второй, и работал на 2 ч больше второго. Какой объём воды перекачивал за 1 ч каждый насос?
ОТВЕТ: 20 м³/час;  30 м³/час.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 5. Решите уравнение (√x – 7)(3х² – х – 10) = 0.
ОТВЕТ: x₁ = 49; x₂ = 1.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 6. Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения n³ – 31n кратно 6.
Доказательство: n³ – 31n = n³ – n – 30n = n(n² – 1) – 30n = n(n – 1)(n + 1) – 6 • 5n.
(n – 1), n и (n + 1) – это три последовательных числа. Поскольку из трех последовательных чисел хотя бы одно делится на 2, а также хотя бы одно делится на 3, произведение таких чисел делится на 6. Поэтому (n³ – n) делится на 6. А делимость 30n на 6 очевидна, так как число 30 состоит из множителей 6 и 5.

№ 7. При каких значениях параметра а уравнение ах² + 2(а + 4)х + 16 = 0 имеет два различных корня?
ОТВЕТ: a ∈ (–∞; –8) ∪ (0; + ∞).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Вы смотрели: ГДЗ Алгебра 8 класс. Итоговая контрольная работа для УМК Мерзляк, Поляков (УГЛУБЛЕННОЕ изучение) + Решения и ОТВЕТЫ.

Вернуться к Списку контрольных работ для УМК Мерзляк, Поляков (угл.) 8 класс

Цитаты из пособия «Алгебра 8 класс Самостоятельные и контрольные работы»  (авт. Мерзляк, Полонский, Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф») использованы в учебных целях.