КР-1 Множества и операции над ними. Алгебра 8 (угл)

Алгебра 8 класс. Контрольная работа КР-1 Множества и операции над ними для УМК Мерзляк, Поляков (УГЛУБЛЕННОЕ изучение) + ОТВЕТЫ. Цитаты из пособия «Алгебра 8 класс Самостоятельные и контрольные работы»  (авт. Мерзляк, Полонский, Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф») использованы в учебных целях.

Контрольная работа № 1 по алгебре в 8 классе (угл.)

КР-1 Множества и операции над ними

Тема. Множества и операции над ними. Вариант 1 (транскрипт) 
1. Задайте с помощью перечисления элементов множество A = {}.
2. Запишите все подмножества множества делителей числа 7.
3. Какие из приведённых утверждений являются верными:
4. Какие из приведённых утверждений являются верными:
5. На фирме работает 29 человек. Из них 15 человек знают немецкий язык, 21 — английский и 8 человек знают оба языка. Сколько работников фирмы не знают ни одного из этих языков?
6. Докажите, что множества А и В равны.
7. Докажите, что множество чисел вида , где n е N, счётно.
8. Множество А содержит 25 элементов. Каких подмножеств этого множества больше: с чётным количеством элементов или с нечётным количеством элементов?

ОТВЕТЫ на Контрольную № 1

Ответы на КР-1 Множества. ВАРИАНТ 1.

№ 1.    A = {2, –7}.
№ 2.  {7}, {1}, {1, 7}, ∅.
№ 3.    1) верно,   2) неверно,   3) неверно,   4) верно
№ 4.    1) верно, 2) неверно, 3) неверно, 4) верно, 5) верно, 6) верно.
№ 5.    Ответ: 1 человек.
№ 6.    А = В, если их объединение и пересечение совпадает. A ∪ B = {x}. A ∩ B = {x}.
№ 7.   При n = 1 ⇒ 1/2;  при n = 2 ⇒ 1/4; при n = 3 ⇒ 1/6 и так далее. Все элементы множества различны и образуют числовую последовательность. Значит, счётно.
№ 8.  Решение. Число подмножеств любого конечного множества, содержащего «n» элементов, равно 2ⁿ. Множество А — множество всех подмножеств (2^А), если оно включает все возможные подмножества этого множества.
Пример 1. А = {1,2} – в множестве 2 элемента. 2^А = {∅,{1},{2},А}. 4 подмножества, из которых 2 с нечетным количеством элементов.
Пример 2. А = {1,2,3} – в множестве 3 элемента. 2^А = {∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},А}
2³ = 8 подмножеств, из которых 3 с нечетным количеством элементов, а 3 – с четным.
Пример 3. А = {1,2,3,4} – в множестве 4 элемента. 2^А = {∅,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{2,3},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},А}. 2³ = 16 подмножеств, из которых 8 с нечетным количеством элементов, а 6 – с четным.
Следовательно: 1) подмножеств с нечетным количеством элементов 2^n–1, а с четным – 2^n–1 – 2, если в множестве нечетное кол–во элементов; 2) подмножеств с нечетным количеством элементов 2^n–1 – 1, и с четным – 2^n–1 – 1, если в множестве четное кол–во элементов.
В множестве из 25 элементов 2²⁵ = 33 554 432 подмножеств.
2^n–1 = 16 777 216 подмножеств с нечетным количеством элементов;
2^n–1 – 2 = 16 777 214 подмножеств с четным количеством элементов.
ОТВЕТ. Больше подмножеств с нечетным количеством элементов.

Ответы на КР-1 Множества ВАРИАНТ 2.

№ 1.    A = {4, –6}.
№ 2.  {5}, {1}, {1, 5}, ∅.
№ 3.    1) неверно,   2) неверно,   3) верно,   4) верно
№ 4.    1) неверно, 2) верно, 3) верно, 4) верно, 5) неверно, 6) неверно.
№ 5.    Ответ: 5 человек.
№ 6.    C = D, если их объединение и пересечение совпадает. C ∪ D = {x}. C ∩ D = {x}.
№ 7.   При k = 1 ⇒ 1/3;  при k = 2 ⇒ 1/6; при k = 3 ⇒ 1/9 и так далее. Все элементы множества различны и образуют числовую последовательность. Значит, счётно.
№ 8.  Решение. Число подмножеств любого конечного множества, содержащего «n» элементов, равно 2ⁿ. Множество А — множество всех подмножеств (2^А), если оно включает все возможные подмножества этого множества.
1) подмножеств с нечетным количеством элементов будет 2^n–1, а с четным – 2^n–1 – 2, если в множестве нечетное кол–во элементов; 2) подмножеств с нечетным количеством элементов будет 2^n–1 – 1, с четным – 2^n–1 – 1, если в множестве четное кол–во элементов.
В множестве из 27 элементов 2²⁷ = 134 217 728 подмножеств.
2^n–1 = 67 108 864 подмножества с нечетным количеством элементов;
2^n–1 – 2 = 67 108 862 подмножества с четным количеством элементов.
ОТВЕТ. Больше подмножеств с нечетным количеством элементов.

Если Вы не согласны с решением заданий, то напишите в поле комментариев № варианта и № задания, который по Вашему мнению решен неправильно, а также Ваш вариант решения!

Алгебра 8 класс. Контрольная работа № 1 «Множества и операции над ними» для УМК Мерзляк, Поляков (УГЛУБЛЕННОЕ изучение) + ОТВЕТЫ. Цитаты из пособия «Алгебра 8 класс Самостоятельные и контрольные работы»  (авт. Мерзляк, Полонский, Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф») использованы в учебных целях.

Вернуться к Списку контрольных работ для УМК Мерзляк, Поляков (угл.)