Геометрия 7 Атанасян К-2 В-2

Контрольная работа № 2 «Треугольники» по геометрии в 7 классе с ответами для УМК Атанасян. Вариант 2. Дидактические материалы (упражнения) для учителей, учащихся и родителей. Геометрия 7 Атанасян К-2 В-2.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

К-2. Вариант 0  К-2. Вариант 1  К-2. Вариант 3  К-2. Вариант 4

Геометрия 7 класс (Атанасян)
Контрольная работа № 2. Вариант 2.

Сами задания опубликованы в следующих учебных пособиях:

• Дидактические материалы по геометрии: 7 класс: к учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7–9 классы» / Н. Б. Мельникова, Г. А. Захарова (сверено по 5-му изданию 2017 года, но может совпадать и с более поздними изданиями).

• Контрольные работы по геометрии: 7 класс: к учебнику Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др. «Геометрия. 7-9». / Н. Б. Мельникова (сверено по 8-му изданию 2016 года, но может совпадать и с более поздними изданиями).

ОТВЕТЫ на Вариант 2:

№ 1. УСЛОВИЕ: на рисунке три треугольника, указать верные утверждения.
Правильный ОТВЕТ: ✅ варианты 2) и 4).
ВАРИАНТЫ ОТВЕТА: 1) ВК – биссектриса треугольника АВС. 2) ВК – высота треугольника АВС. 3) CN – медиана треугольника BCF. 4) CN – биссектриса треугольника BCF. 5) KS – биссектриса треугольника KLM.
РЕШЕНИЕ:
1) ВК – биссектриса ΔABC? Не сказано, что ВК делит ∠АBC пополам, значит ВК — не биссектриса. Неверно.
2) BK — высота ΔABC? ∠AKB = 90°, значит BK ⟂ AC, то есть BK — высота из B к стороне AC. Верно.
3) CN — медиана ΔBCF? N на стороне BF, но не сказано, что BN = NF. Неверно.
4) CN — биссектриса ΔBCF? NC делит ∠BCF пополам (по 29°), значит CN — биссектриса. Верно.
5) KS — биссектриса ΔKLM? S — середина LM (LS = SM = 5), значит KS — медиана, а не обязательно биссектриса. Неверно.

Поэтому Ответ: верно только варианты 2) и 4).

№ 2. Правильный ОТВЕТ: ✅ ∠2 = 132°.
УСЛОВИЕ: Треугольник SPK – равнобедренный, SK – его основание (см. рисунок).
ЗАДАНИЕ: Чему равен ∠2, если ∠1 = 48°?
ДАНО: ΔSPK — равнобедренный; SK — основание; ∠1 = ∠PSK = 48°; ∠2 — внешний угол при вершине K (дополняет ∠PKS до 180° по прямой SK).
Найти: ∠2 — ?
РЕШЕНИЕ:
1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как SK — основание, то:
∠PSK = ∠PKS.
По условию ∠PSK = ∠1 = 48°, значит: ∠PKS = 48°.
2. Угол ∠2 — внешний к треугольнику SPK при вершине K. По свойству внешнего угла треугольника:
∠2 = 180° ─ ∠PKS.
3. Подставляем известное значение ∠PKS: ∠2 = 180° ─ 48° = 132°.

Поэтому Ответ: ∠2 = 132°.

№ 3. Правильный ОТВЕТ: ✅ Доказательство по 2-му признаку равенства Δ.
УСЛОВИЕ: Отрезки АВ и МК пересекаются в точке О, которая является серединой отрезка МК, ∠BMO = ∠AKO.
ЗАДАНИЕ: Докажите, что Δ МОВ = Δ КОА.
РЕШЕНИЕ:
1. MO = KO (так как О — середина МК).
2. ∠MOB = ∠KOA (вертикальные углы при пересечении АВ и МК).
3. ∠BMO = ∠AKO (дано).
По стороне и двум прилежащим углам (признак равенства треугольников по стороне и двум углам) треугольники △ MOB и △ KOA равны.
◼ Доказано по Второму признаку равенства треугольников.

№ 4. Правильный ОТВЕТ: ✅ Доказательство по 1-му признаку равенства Δ.
УСЛОВИЕ: В треугольнике ВМС стороны ВМ и МС равны, точка А лежит на биссектрисе МК. Докажите, что АВ = АС.
ДАНО: △ BMC, в котором BM = MC (равнобедренный); MK — биссектриса угла BMC; точка A лежит на биссектрисе MK.
ЗАДАНИЕ: Доказать AB = AC.
РЕШЕНИЕ:
1). Так как BM = MC, треугольник BMC — равнобедренный с основанием BC. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является также медианой и высотой. Следовательно:
─ BK = KC (так как MK — медиана);
─ ∠BMK = ∠CMK (так как MK — биссектриса).
2). Рассмотрим треугольники △BMA и △CMA. В них:
─ BM = MC — по условию (боковые стороны равнобедренного треугольника);
─ MA — общая сторона;
─ ∠BMA = ∠CMA, так как MK — биссектриса угла BMC, а точка A лежит на MK, значит, луч MA делит ∠BMC пополам.
3). Треугольники △BMA и △CMA равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):
─ BM = MC;
─ MA — общая;
─ ∠BMA = ∠CMA.
4). Из равенства △BMA = △CMA следует, что соответствующие стороны равны: AB = AC. Таким образом, отрезки AB и AC равны, что и требовалось доказать.
◼ Доказано по Первому признаку равенства треугольников.

№ 5. * Правильный ОТВЕТ: ✅ ∠BAD = 20°.
ЗАДАНИЕ: В окружности с центром О проведен диаметр АВ, пересекающий хорду CD в точке К, причем К – середина хорды. Известно, что ∠CAD = 40°. Найдите ∠BAD.
ДАНО: окружность с центром O; диаметр AB, пересекающий хорду CD в точке K;  K — середина хорды CD (т. е. CK = KD); ∠CAD = 40°.
НАЙТИ: ∠BAD — ?
РЕШЕНИЕ:
1). Введём точку O (центр окружности) и рассмотрим треугольники △OKC и △OKD. В них:
─ OC = OD (как радиусы окружности);
─ CK = KD (по условию);
─ сторона OK — общая.
По третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам): △OKC = △OKD.
2). Из равенства треугольников △OKC = △OKD следует:
─ ∠OKC = ∠OKD;
─ но углы ∠OKC и ∠OKD — смежные, значит, каждый из них равен 90°:
∠OKC = ∠OKD = 90°.
Таким образом, OK ⊥ CD, а поскольку A, O, K, B лежат на диаметре AB, то и AB ⊥ CD.
3). Возвращаемся к треугольникам △AKC и △AKD. Теперь мы знаем, что:
─ AK — общая сторона;
─ CK = KD (по условию);
─ ∠AKC = ∠AKD = 90° (из п. 3).
По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):
△AKC = △AKD.
5. Из равенства треугольников △AKC = △AKD следует:
─ AC = AD (соответствующие стороны);
─ ∠CAK = ∠DAK (соответствующие углы).
6. Находим ∠BAD. По условию ∠CAD = 40°, а ∠CAD = ∠CAK + ∠DAK. Так как ∠CAK = ∠DAK, то:
∠CAK = ∠DAK = (40°) / 2 = 20°.
Угол ∠BAD совпадает с ∠DAK, следовательно: ∠BAD = 20°.

Геометрия 7 Атанасян К-2 В-2

ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ заданий Варианта 2 в тетради;

Вы смотрели: Контрольная работа № 2 «Треугольники» по геометрии в 7 классе с ответами для УМК Атанасян. Дидактические материалы (упражнения) для учителей, учащихся и родителей. Геометрия 7 Атанасян К-2 В-2.

К-2. Вариант 0  К-2. Вариант 1   К-2. Вариант 3  К-2. Вариант 4

Вернуться на страницу: Контрольные работы по геометрии в 7 классе УМК Атанасян.

Перейти на страницу: Контрольные работы по геометрии в 7 классе УМК Мерзляк.