Самостоятельная работа № 5 по алгебре 9 класс с решениями «Свойства чётности и нечётности функций», 2 варианта (Макарычев, 2024). Используются вместе с федеральным учебником «Алгебра. 9 класс. Базовый уровень» авторов Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией С. А. Теляковского. Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельная 05. Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 9 класс (Макарычев)
Самостоятельная № 05 + ответы
«Свойства чётности и нечётности функций»
С-5 Вариант 1
№ 1. Найдите область определения функции, заданной формулой:
а) у = 5х3 – 3х – 2; б) у = √[4х + 1]; в) у = (x2 – 2x) / (x – 2); г) у = x / (3х2 + 5).
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) y = 5x³ ─ 3x ─ 2
Решение: Многочлен определён при всех x ∈ R.
► Ответ: D(y) = R.
б) y = √{4x + 1}
Решение: Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
4x + 1 ≥ 0
⇒ 4x ≥ ─1
⇒ x ≥ ─\frac14
► Ответ: D(y) = [ ─(1/4), +∞).
в) y = (x² ─ 2x)/(x ─ 2)
Решение: Знаменатель не должен быть равен нулю:
x ─ 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2
Но числитель x² ─ 2x = x(x ─ 2) , значит:
y = (x(x ─ 2))/(x ─ 2)
При x ≠ 2 можно сократить: y = x.
Область определения — все x , кроме x = 2.
► Ответ: D(y) = (─∞, 2) ∪ (2, +∞).
г) y = x/(3x² + 5)
Решение: Знаменатель 3x² + 5 > 0 при всех x , так как 3x² ≥ 0 и +5 > 0.
Значит, деление возможно всегда.
► Ответ: D(y) = R.
№ 2. Определите, является ли функция у = f(x) четной или нечетной, если: а) f(x) = 2 – 5х2; б) f(x) = 3x3 + х; в) f(x) = – 7/x; г) f(x) = x2 + x.
№ 3. Известно, что функция у = f(x), заданная на отрезке, симметричном относительно х = 0, является чётной. На рисунке изображена только часть её графика. Достройте график этой функции, перечертив рисунок в тетрадь.
Условие: Функция четная, т. е. f(–x) = f(x). Это означает, что её график симметричен относительно оси OY.
Дана часть графика для x ≤ 0: Точки (–6; –1), (–5; 1), (–3; –2), (0; 4). Решение: Чтобы достроить график для x ≥ 0, нужно отразить данную часть относительно оси OY. Для этого находим симметричные точки:
Точка (–6; –1) → симметричная точка (6; –1)
Точка (–5; 1) → симметричная точка (5; 1)
Точка (–3; –2) → симметричная точка (3; –2)
Точка (0; 4) → симметричная точка (0; 4) (остаётся на месте)
Соединяем новые точки (0; 4), (3; –2), (5; 1), (6; –1) в той же последовательности (слева направо).
С-5 Вариант 2
№ 1. Найдите область определения функции, заданной формулой:
а) у = х2 + 4х – 5; б) у = √[2 – 5х]; в) у = (x2 + 3x) / (x + 3); г) у = (x – 2) / (x2 + 4).
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) y = x² + 4x ─ 5
Решение: Это квадратичная функция, определена при всех x ∈ R.
► Ответ: D(f) = R или (─∞; +∞).
б) y = √{2 ─ 5x}
Решение: Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
2 ─ 5x ≥ 0
─5x ≥ ─2
x ≤ 2/5
► Ответ: D(f) = (─∞; 2/5].
в) y = (x² + 3x)/(x + 3)
Решение: Знаменатель не должен быть равен нулю:
x + 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ ─3
Числитель x² + 3x = x(x + 3) , значит, функция упрощается до y = x при x ≠ ─3.
► Ответ: D(f) = (─∞; ─3) ∪ (─3; +∞).
г) y = (x ─ 2)/(x² + 4)
Решение: Знаменатель x² + 4 > 0 при всех x , так как x² ≥ 0 , 4 > 0.
► Ответ: D(f) = R.
№ 2. Определите, является ли функция у = f(x) чётной или нечётной, если:
a) f(x) = х – 2х3; б) f(x) = х3 – х2; в) f(x) = 5/x2; г) f(x) = |х| + 3.
№ 3. Известно, что функция у = f(x), заданная на отрезке, симметричном относительно х = 0, является нечётной. На рисунке изображена только часть её графика. Достройте график этой функции, перечертив рисунок в тетрадь.
Условие: Функция нечетная, т. е. f(–x) = –f(x). Это означает, что её график симметричен относительно начала координат, т.е. точки (0; 0). Дана часть графика для x ≥ 0: Точки (0; 0), (1; 3), (3; –3), (6; –1). Решение: Чтобы достроить график для x ≤ 0, нужно отразить данную часть относительно начала координат. Для этого каждую точку (x; y) преобразуем в (–x; –y).
Точка (0; 0) → симметричная точка (0; 0) (остаётся на месте)
Точка (1; 3) → симметричная точка (–1; –3)
Точка (3; –3) → симметричная точка (–3; 3)
Точка (6; –1) → симметричная точка (–6; 1)
Соединяем новые точки (–6; 1), (–3; 3), (–1; –3), (0; 0) слева направо.
Вы смотрели: Самостоятельная работа № 5 по алгебре 9 класс «Свойства чётности и нечётности функций», 2 варианта (Макарычев, 2024). Цитаты из учебного пособия «Математика. Алгебра : 9-й класс : базовый уровень : контрольные и самостоятельные работы / Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельная 05.
Дайте ответы пожалуйста
Сделаем.
А когда будут ответы по теме дробно рациональные уравнения?
Постараемся завтра опубликовать СР-11 Дробные рациональные уравнения (§ 5.)