Алгебра 9 Самостоятельная 13

Самостоятельная работа № 13 по алгебре 9 класс с ответами «Решение неравенств второй степени с одной переменной» 2 варианта. Используются вместе с федеральным учебником «Алгебра. 9 класс. Базовый уровень» авторов Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией С. А. Теляковского. Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельная 13 + ответы.
Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 9 класс (Макарычев)
Самостоятельная № 13 + Ответы

«Решение неравенств второй степени с одной переменной»

С-13 Вариант 1

№ 1. Для каждой из парабол у = 2x² – х – 15 и у = –3x² + 5х + 28:
а) определите направление её ветвей;
б) найдите координаты точек пересечения параболы с осью х;
в) изобразите схематически график функции;
г) найдите по графику множество значений аргумента, при которых у < 0 и при которых у > 0.
ОТВЕТ:

► Для параболы y = 2x² ─ x ─ 15 :
а) Коэффициент a = 2 > 0 ⇒ ветви направлены вверх.
б) Точки пересечения с осью x :
2x² ─ x ─ 15 = 0
D = (─1)² ─ 4 • 2 • (─15) = 1 + 120 = 121
x₁ = (1 ─ 11)/4 = ─ 10/4 = ─2,5
x₂ = (1 + 11)/4 = 12/4 = 3
Точки: (─2,5; 0) и (3; 0).
в) Схематический график: парабола с ветвями вверх, пересекает ось x в x = ─2,5 и x = 3 , вершина между ними.
г) y < 0 при x ∈ (─2,5; 3); y > 0 при x ∈ (─∞; ─2,5) ∪ (3; + ∞).

► Для параболы y = ─3x² + 5x + 28 :
а) Коэффициент a = ─3 < 0 ⇒ ветви направлены вниз.
б) Точки пересечения с осью x :
─3x² + 5x + 28 = 0
3x² ─ 5x ─ 28 = 0
D = (─5)² ─ 4 • 3 • (─28) = 25 + 336 = 361
x₁ = (5 ─ 19)/6 = ─ 14/6 = ─ 7/3
x₂ = (5 + 19)/6 = 24/6 = 4
Точки: (─ 7/3; 0) и (4; 0).
в) Схематический график: парабола с ветвями вниз, пересекает ось x в x = ─ 7/3 и x = 4.
г) y < 0 при x ∈ (─∞; ─ 7/3) ∪ (4; + ∞); y > 0 при x ∈ (─ 7/3; 4).

№ 2. Решите неравенство x² ─ 8x + 15 > 0.
x² ─ 8x + 15 = 0
D = 64 ─ 60 = 4
x₁ = (8 ─ 2)/2 = 3 , x₂ = (8 + 2)/2 = 5
Парабола y = x² ─ 8x + 15 ветвями вверх ⇒ > 0 при x ∈ (─∞; 3) ∪ (5; + ∞).
Ответ: x ∈ (─∞; 3) ∪ (5; + ∞).

№ 3. Найдите множество решений неравенства: а) x² ≤ 4; б) x² > 5; в) 2x² ≥ х.
а) x² ≤ 4
(x ─ 2)(x + 2) ≤ 0 ⇒ x ∈ [─2; 2].
б) x² > 5
x² ─ 5 > 0 ⇒ x ∈ (─∞; ─√5) ∪ (√5; + ∞).
в) 2x² ≥ x
2x² ─ x ≥ 0
x(2x ─ 1) ≥ 0 ⇒ x ∈ (─∞; 0] ∪ [1/2; + ∞).

С-13 Вариант 2

№ 1. Для каждой из парабол у = 3x² + х – 30 и у = –2x² – 5х + 12:
а) определите направление её ветвей;
б) найдите координаты точек пересечения параболы с осью х;
в) изобразите схематически график функции;
г) найдите по графику множество значений аргумента, при которых y < 0 и при которых у > 0.
ОТВЕТ:

► Для параболы y = 3x² + x ─ 30 :
а) a = 3 > 0 ⇒ ветви вверх.
б) 3x² + x ─ 30 = 0
D = 1 + 360 = 361
x₁ = (─1 ─ 19)/6 = ─ 20/6 = ─ 10/3
x₂ = (─1 + 19)/6 = 18/6 = 3
Точки: (─ 10/3; 0) и (3; 0).
в) Схема: ветви вверх, пересечения с x в ─ 10/3 и 3.
г) y < 0 при x ∈ (─ 10/3; 3); y > 0 при x ∈ (─∞; ─ 10/3) ∪ (3; + ∞).

► Для параболы y = ─2x² ─ 5x + 12 :
а) a = ─2 < 0 ⇒ ветви вниз.
б) ─2x² ─ 5x + 12 = 0
2x² + 5x ─ 12 = 0
D = 25 + 96 = 121
x₁ = (─5 ─ 11)/4 = ─4
x₂ = (─5 + 11)/4 = 6/4 = 1,5
Точки: (─4; 0) и (1,5; 0).
в) Схема: ветви вниз, пересечения с x в ─4 и 1,5.
г) y < 0 при x ∈ (─∞; ─4) ∪ (1,5; + ∞); y > 0 при x ∈ (─4; 1,5).

№ 2. Решите неравенство x² ─ 10x + 21 > 0.
x² ─ 10x + 21 = 0
D = 100 ─ 84 = 16
x₁ = (10 ─ 4)/2 = 3 , x₂ = (10 + 4)/2 = 7
Ветви вверх ⇒ > 0 при x ∈ (─∞; 3) ∪ (7; + ∞).
Ответ: x ∈ (─∞; 3) ∪ (7; + ∞).

№ 3. Найдите множество решений неравенства: а) x² ≥ 9; б) x² < 7; в) 3x² ≤ х.
а) x² ≥ 9
(x ─ 3)(x + 3) ≥ 0 ⇒ x ∈ (─∞; ─3] ∪ [3; + ∞).
б) x² < 7
x² ─ 7 < 0 ⇒ x ∈ (─√7; √7).
в) 3x² ≤ x
3x² ─ x ≤ 0
x(3x ─ 1) ≤ 0 ⇒ x ∈ [0; 1/3].

Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре 9 класс «Решение неравенств второй степени с одной переменной», 2 варианта. Цитаты из учебного пособия «Математика. Алгебра : 9-й класс : базовый уровень : контрольные и самостоятельные работы / Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельная 13.

Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)