Самостоятельная работа № 6 по алгебре 9 класс «Графики и свойства некоторых видов функций», 2 варианта. Используются вместе с федеральным учебником «Алгебра. 9 класс. Базовый уровень» авторов Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией С. А. Теляковского. Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельные 06. Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 9 класс (Макарычев)
Самостоятельная № 06.
«Графики и свойства некоторых видов функций»
С-6 Вариант 1
№ 1. Постройте график функции и опишите её свойства: а) у = 3х – 2; б) у = –4/x. ОТВЕТЫ:
а) у = 3х – 2. График — прямая, проходящая через точки (0; ─2) и (2/3; 0). Свойства: D(y) = R, E(y) = R, возрастает на R, пересекает оси в точках (0; ─2) и (2/3; 0).
б) у = –4/x. График — гипербола, расположенная во II и IV координатных четвертях. Свойства: D(y) = (─∞;0) ∪ (0;+∞), E(y) = (─∞;0) ∪ (0;+∞), возрастает на промежутках области определения, нечётная, асимптоты x=0 и y=0.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) Постройте график функции и опишите её свойства: у = 3х – 2. Решение: Данная функция является линейной. Её график — прямая линия.
Угловой коэффициент (k): 3
Свободный член (b): ─2 (точка пересечения с осью OY: (0; ─2)).
Точка пересечения с осью OX: 0 = 3x ─ 2 → x = 2/3. Точка (2/3; 0).
Свойства функции y = 3x ─ 2:
1. Область определения: D(y) = (─∞; +∞) или все действительные числа.
2. Область значений: E(y) = (─∞; +∞) или все действительные числа.
3. Нули функции: x = 2/3. Функция положительна при x > 2/3, отрицательна при x < 2/3.
4. Промежутки монотонности: Функция возрастает на всей области определения, так как k = 3 > 0.
5. Точки пересечения с осями: С осью OY: (0; ─2). С осью OX: (2/3; 0).
— — — б) Постройте график функции и опишите её свойства: у = –4/x Решение: Данная функция является обратной пропорциональностью. Её график — гипербола.
Свойства функции y = ─4/x:
1. Область определения: D(y) = (─∞; 0) ∪ (0; +∞) или x ≠ 0.
2. Область значений: E(y) = (─∞; 0) ∪ (0; +∞) или y ≠ 0.
3. Нули функции: Нулей нет, так как числитель ─4 ≠ 0.
4. Промежутки монотонности: Функция возрастает на каждом из промежутков своей области определения (на (─∞; 0) и на (0; +∞)), так как k = ─4 < 0.
5. Чётность: Функция нечётная, так как f(─x) = ─4/(─x) = 4/x = ─f(x).
6. Асимптоты:
* Вертикальная асимптота: x = 0 (ось OY).
* Горизонтальная асимптота: y = 0 (ось OX).
№ 2. Задайте уравнением функцию вида у = kx + b, график которой изображён на рисунке.
Дано: Прямая проходит через точки (0; 4) и (6; 0).
Решение: Ищем уравнение в виде y = kx + b.
1. Находим b (свободный член). Точка (0; 4) — это точка пересечения с осью OY, следовательно, b = 4.
2. Находим угловой коэффициент k:
k = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁) = (0 – 4) / (6 – 0) = –4 / 6 = –2/3. Ответ: y = –2/3 • x + 4.
С-6 Вариант 2
№ 1. Постройте график функции и опишите её свойства: а) у = –4х + 2; б) у = 3/x. ОТВЕТЫ: а) у = –4х + 2. График — прямая, проходящая через точки (0; 2) и (0.5; 0). Свойства: D(y)=R, E(y)=R, убывает на R, пересекает оси в точках (0; 2) и (0.5; 0). б) у = 3/x. График — гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях. Свойства: D(y) = (─∞;0)∪(0;+∞), E(y) = (─∞;0)∪(0;+∞), убывает на промежутках области определения, нечётная, асимптоты x=0 и y=0.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) Постройте график функции и опишите её свойства: у = –4х + 2 Решение: Данная функция является линейной. Её график — прямая линия.
* Угловой коэффициент (k): ─4
* Свободный член (b): 2 (точка пересечения с осью OY: (0; 2)).
* Точка пересечения с осью OX: 0 = ─4x + 2 → 4x = 2 → x = 0.5. Точка (0.5; 0).
Свойства функции y = ─4x + 2:
1. Область определения: D(y) = (─∞; +∞) или все действительные числа.
2. Область значений: E(y) = (─∞; +∞) или все действительные числа.
3. Нули функции: x = 0.5. Функция положительна при x < 0.5, отрицательна при x > 0.5.
4. Промежутки монотонности: Функция убывает на всей области определения, так как k = ─4 < 0.
5. Точки пересечения с осями: С осью OY: (0; 2). С осью OX: (0.5; 0)
— — — б) Постройте график функции и опишите её свойства: у = 3/x Решение: Данная функция является обратной пропорциональностью. Её график — гипербола.
Свойства функции y = 3/x:
1. Область определения: D(y) = (─∞; 0) ∪ (0; +∞) или x ≠ 0.
2. Область значений: E(y) = (─∞; 0) ∪ (0; +∞) или y ≠ 0.
3. Нули функции: Нулей нет, так как числитель 3 ≠ 0.
4. Промежутки монотонности: Функция убывает на каждом из промежутков своей области определения (на (─∞; 0) и на (0; +∞)), так как k = 3 > 0.
5. Чётность: Функция нечётная, так как f(─x) = 3/(─x) = ─3/x = ─f(x).
6. Асимптоты:
* Вертикальная асимптота: x = 0 (ось OY).
* Горизонтальная асимптота: y = 0 (ось OX).
№ 2. Задайте уравнением функцию вида у = kx + b, график которой изображён на рисунке.
Дано: Прямая проходит через точки (0; –5) и (3; 0). Решение: Ищем уравнение в виде y = kx + b.
1. Находим b. Точка (0; – 5) — это точка пересечения с осью OY, следовательно, b = – 5.
2. Находим угловой коэффициент k:
k = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁) = (0 – (– 5)) / (3 – 0) = (0 + 5) / 3 = 5/3 Ответ: y = 5/3 • x – 5.
Вы смотрели: Самостоятельная работа № 5 по алгебре 9 класс «Свойства чётности и нечётности функций», 2 варианта (Макарычев, 2024). Самостоятельная работа № 6 по алгебре 9 класс «Графики и свойства некоторых видов функций», 2 варианта. Цитаты из учебного пособия «Математика. Алгебра : 9-й класс : базовый уровень : контрольные и самостоятельные работы / Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельные 05-06.
