Алгебра 9 Мерзляк С-01 В2 | Самостоятельная работа № 1

Алгебра 9 Мерзляк С-01 В2

Самостоятельная работа № 1 по алгебре в 9 классе «Числовые неравенства» с ответами Вариант 2. Дидактические материалы (упражнения №№ 1 — 6) для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 9 Мерзляк С-01 В2.

Алгебра 9 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 1. Вариант 2.

Алгебра 9 Мерзляк С-01 В2

С-01 «Числовые неравенства» (транскрипт заданий)

  1. Сравните числа с и d, если: 1) с – d = 1; 2) d – c = 7;   3) с = d – 0,9;  4) d = c + 0,1.
  2. Точка С (4) расположена на координатной прямой левее точки D (x). Какое из утверждений верно:
    1) х > 4; 2) х < 4; 3) х = 4;  4) числа х и 4 сравнить невозможно?
  3. Докажите неравенство:
    1) (а + 6)(a – 9) > (а + 11)(а – 14);
    2) (а –10)2 – 12 < (а – 7)(а – 13);
    3) (4а –1)(4а + 1) – (5а – 7)2 ≤ 14(5а – 4) + 6.
  4. Докажите неравенство:
    1) а2 – 8а + 17 > 0; 2) 6у – 9у2 – 4 < 0; 3) а(а – 10) > 4(a – 13);   4) х2 + 9у2 + 2х + 6у + 2 ≥ 0;   5) х2 – 6ху + 10y2 – 4y + 7 >0;   6) (x2 + 7) / √[x2 + 6] ≥ 2.
  5. Докажите, что:
    1) х2(х – у) ≥ у2(х – у), если х ≥ 0 и у ≥ 0;
    2) х3 – 4x2 + 8х – 32 ≥ 0, если х ≥ 4.
  6. Докажите, что:
    1) (x + 1/y)(y + 1/x) ≥ 4, если х > 0, у > 0;
    2) (х + 1 )(у + 2)(z + 8) ≥ 32√[xyz], если х ≥ 0, у ≥ 0, z ≥ 0.

Примечание: в квадратных скобках [ ] — выражение или число, находящиеся под действием арифметического корня √.


 

Алгебра 9 Мерзляк С-01 В2.
ОТВЕТЫ на самостоятельную работу:

№ 1. 1) с d = 1, с > d;   2) d с = 7, d > с;   3) с = d 0,9   ⇒ с d = –0,9   ⇒ d > с;   4) d = с + 0,1   ⇒ d – c = 0,1   ⇒ d > c.

№ 2. х > 4   верно.

№ 3. 1) (а + 6) (а 9) > (а + 11) (а 14)
а2 9а + 6а 54 > а2 14а + 11а 154   ⇒ 54 > 154   ⇒ верно.

2) (а 10)2 12 < (а 7)(а 13)
а2 20а + 100 12 < а2 13а 7а + 91  ⇒  88 < 91  ⇒  верно.

3) (4а 1)(4а + 1) (5а 7)2 ≤ 14 • (5а 4)
16а2 1 25а2 + 70а 49 ≤ 70а 56 + 6  ⇒  –9а2 ≤ 0  ⇒  верно, так как а2 ≥ 0.

№ 4. 1) а2 8а + 16 + 1 > 0  ⇒  (а – 4)2 + 1 > 0 верно.
2) (9у2 6у + 4) < 0  ⇒  (9у2 6у + 1 + 3) < 0  ⇒ ((3у 1)2 + 3) < О  ⇒  верно.
3) а2 10а 4а + 52 > 0  ⇒  а2 14а + 52 > 0  ⇒  а2 14а + 49 + 3 > 0  ⇒  (а 7)2 + 3 > 0  ⇒  верно.
4) (x2 + 2х + 1) + (9у2 + 6у + 1) ≥ 0  ⇒  (х + 1)2 + (3у + 1)2 ≥ 0 верно.
5) (х2 6ху + 9у2) + (у2 4у + 7) > 0  ⇒  (х 3у)2 + (у 2)2 + 3 > 0   ⇒  верно.
6) ((х2 + 7) / √[x2 + 6] ≥ 4   ⇒  (x4 + 14x2 + 49 – 4x2 – 24)/(x2 + 6) ≥ 0  ⇒  (х2 + 5)2 / (х2 + 6) ≥ 0  ⇒  верно.

№ 5. 1) (x у)(x2 у2) ≥ 0  ⇒  (x у)(x у)(x + у) ≥ 0  ⇒  (х у)2(х + у) ≥ 0  ⇒  (х у)2 > 0 всегда (х + у ≥ 0 из условия).

2) х2 4) + 8 • (х 4) ≥ 0  ⇒  (х 4)(х2 + 8) ≥ 0  ⇒  х2 + 8 > 0 всегда (х 4 ≥ 0 из условия).

№ 6. 1) ((ху + 1) / у) ((ху + 1) / х) – 4 ≥ 0  ⇒  ((xy + 1)2 4ху) / xy ≥ 0  ⇒  (х2у2 + 2ху + 1 4ху) / xy ≥ 0  ⇒  (ху 1)2 / ху ≥ 0  верно, так как (ху 1)2 ≥ 0 всегда, ху > 0 из условия;

2) (х + 1)/2 • (у + 2)/2 • (z + 8)/2 ≥ 4√[xyz]  ⇒  √x • √2y • √8z – 4√[xyz] ≥ 0
√[16xyz] 4√[xyz] ≥ 0  ⇒  √[16xyz] √[16xyz] ≥ 0   ⇒  верно.

 


Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 9 классе «Числовые неравенства» с ответами. Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 9 Мерзляк С-01 В2.

Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре в 9 классе УМК Мерзляк

Другие вариантыС-01. Вариант 1  С-01. Вариант 2  С-01. Вариант 3

Перейти к Списку контрольных работ по алгебре в 9 классе УМК Мерзляк.


Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Дидактические материалы. Алгебра 9 класс / Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — М.:Вентана-Граф» использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Решения и ОТВЕТЫ на самостоятельную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.

Похожие записи

Комментарии

На сайте используется ручная модерация. Срок проверки: от 1 часа до 3 дней

Send this to a friend