Алгебра 9 Мерзляк С-01 В2

Самостоятельная работа № 1 по алгебре в 9 классе «Числовые неравенства» с ответами Вариант 2. Дидактические материалы (упражнения №№ 1 — 6) для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 9 Мерзляк С-01 В2.

Алгебра 9 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 1. Вариант 2.

С-01 «Числовые неравенства» (транскрипт заданий)

1. Сравните числа с и d, если: 1) с – d = 1; 2) d – c = 7;   3) с = d – 0,9;  4) d = c + 0,1.
2. Точка С (4) расположена на координатной прямой левее точки D (x). Какое из утверждений верно:
   1) х > 4; 2) х < 4; 3) х = 4;  4) числа х и 4 сравнить невозможно?
3. Докажите неравенство:
   1) (а + 6)(a – 9) > (а + 11)(а – 14);
   2) (а –10)² – 12 < (а – 7)(а – 13);
   3) (4а –1)(4а + 1) – (5а – 7)² ≤ 14(5а – 4) + 6.
4. Докажите неравенство:
   1) а² – 8а + 17 > 0; 2) 6у – 9у² – 4 < 0; 3) а(а – 10) > 4(a – 13);   4) х² + 9у² + 2х + 6у + 2 ≥ 0;   5) х² – 6ху + 10y² – 4y + 7 >0;   6) (x2 + 7) / √[x² + 6] ≥ 2.
5. Докажите, что:
   1) х²(х – у) ≥ у²(х – у), если х ≥ 0 и у ≥ 0;
   2) х³ – 4x² + 8х – 32 ≥ 0, если х ≥ 4.
6. Докажите, что:
   1) (x + 1/y)(y + 1/x) ≥ 4, если х > 0, у > 0;
   2) (х + 1 )(у + 2)(z + 8) ≥ 32√[xyz], если х ≥ 0, у ≥ 0, z ≥ 0.

Примечание: в квадратных скобках [ ] — выражение или число, находящиеся под действием арифметического корня √.

Алгебра 9 Мерзляк С-01 В2.
ОТВЕТЫ на самостоятельную работу:

№ 1. 1) с – d = 1, с > d;   2) d – с = 7, d > с;   3) с = d – 0,9   ⇒ с – d = –0,9   ⇒ d > с;   4) d = с + 0,1   ⇒ d – c = 0,1   ⇒ d > c.

№ 2. х > 4  ⇒  верно.

№ 3. 1) (а + 6) (а – 9) > (а + 11) (а – 14)
а² – 9а + 6а – 54 > а² – 14а + 11а – 154   ⇒ –54 > –154   ⇒ верно.

2) (а – 10)² – 12 < (а – 7)(а – 13)
а² – 20а + 100 – 12 < а² – 13а – 7а + 91  ⇒  88 < 91  ⇒  верно.

3) (4а – 1)(4а + 1) – (5а – 7)² ≤ 14 • (5а – 4)
16а² – 1 – 25а² + 70а – 49 ≤ 70а – 56 + 6  ⇒  –9а² ≤ 0  ⇒  верно, так как а² ≥ 0.

№ 4. 1) а² – 8а + 16 + 1 > 0  ⇒  (а – 4)² + 1 > 0 верно.
2) –(9у² – 6у + 4) < 0  ⇒  –(9у² – 6у + 1 + 3) < 0  ⇒ –((3у – 1)² + 3) < О  ⇒  верно.
3) а2 – 10а – 4а + 52 > 0  ⇒  а² – 14а + 52 > 0  ⇒  а² – 14а + 49 + 3 > 0  ⇒  (а – 7)² + 3 > 0  ⇒  верно.
4) (x² + 2х + 1) + (9у² + 6у + 1) ≥ 0  ⇒  (х + 1)² + (3у + 1)² ≥ 0 верно.
5) (х² – 6ху + 9у²) + (у² – 4у + 7) > 0  ⇒  (х – 3у)² + (у – 2)² + 3 > 0   ⇒  верно.
6) ((х² + 7) / √[x² + 6] ≥ 4   ⇒  (x⁴ + 14x² + 49 – 4x² – 24)/(x² + 6) ≥ 0  ⇒  (х2 + 5)² / (х² + 6) ≥ 0  ⇒  верно.

№ 5. 1) (x – у)(x² – у²) ≥ 0  ⇒  (x – у)(x – у)(x + у) ≥ 0  ⇒  (х – у)²(х + у) ≥ 0  ⇒  (х – у)² > 0 всегда (х + у ≥ 0 – из условия).

2) х²(х – 4) + 8 • (х – 4) ≥ 0  ⇒  (х – 4)(х² + 8) ≥ 0  ⇒  х² + 8 > 0 всегда (х – 4 ≥ 0 – из условия).

№ 6. 1) ((ху + 1) / у) ((ху + 1) / х) – 4 ≥ 0  ⇒  ((xy + 1)² – 4ху) / xy ≥ 0  ⇒  (х²у² + 2ху + 1 – 4ху) / xy ≥ 0  ⇒  (ху – 1)² / ху ≥ 0  верно, так как (ху – 1)² ≥ 0 всегда, ху > 0 из условия;

2) (х + 1)/2 • (у + 2)/2 • (z + 8)/2 ≥ 4√[xyz]  ⇒  √x • √2y • √8z – 4√[xyz] ≥ 0
√[16xyz] – 4√[xyz] ≥ 0  ⇒  √[16xyz] – √[16xyz] ≥ 0   ⇒  верно.

Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 9 классе «Числовые неравенства» с ответами. Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 9 Мерзляк С-01 В2.

Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре в 9 классе УМК Мерзляк

Другие варианты:  С-01. Вариант 1  С-01. Вариант 2  С-01. Вариант 3

Перейти к Списку контрольных работ по алгебре в 9 классе УМК Мерзляк.

Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Дидактические материалы. Алгебра 9 класс / Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — М.:Вентана-Граф» использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Решения и ОТВЕТЫ на самостоятельную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.