Алгебра 9 Макарычев Самостоятельная 14
Самостоятельная работа № 14 по алгебре 9 класс «Решение уравнений с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной» для УМК Макарычев до 2022 года (задания, решения, ОТВЕТЫ). Задачи из учебного пособия: «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Крайнева — М.:Просвещение». В учебных целя в начале указана цитата (материал контрольной работы) из вышеуказанного учебного пособия. Код материалов: Алгебра 9 Макарычев Самостоятельная 14 с ответами.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 9 класс
Самостоятельная С-14
Решение уравнений с помощью разложения
на множители и введения вспомогательной переменной
С-14 Вариант 1 (задания и решения)
№ 1. Решите уравнение:
1) а) 9x3 – 27x2 = 0; б) х3 – 64x = 0; в) x3 + 0,8x = 0;
2) а) x3 – 4x2 – 9х + 36 = 0; б) х6 + 3x4 – x2 – 3 = 0; в) у3 – 2у2 = у – 2.
ОТВЕТЫ:
№ 2. Решите уравнение, используя введение новой переменной:
а) (x2 – 7)2 – 4 (x2 – 7) – 45 = 0;
б) (x2 + 2x)2 – 2 (x2 + 2x) – 3 = 0;
в) (x2 – х + 1) (x2 – x – 7) = 65.
ОТВЕТЫ: а) ±4; ±√2; б) ±1; –3; в) –3; 4.
№ 3. Решите биквадратное уравнение:
а) x4 – 13x2 + 36 = 0; г) х4 + 7x2 – 44 = 0;
б) х4 – 5x2 + 4 = 0; д) х4 + 9x2 + 8 = 0;
в) х4 + 5x2 –6 = 0; е) х4 + 16x2 = 0.
ОТВЕТЫ:
№ 4. Найдите координаты точек пересечения с осью абсцисс графика функции у = х4 – 8x2 – 9.
ОТВЕТ: (3, 0) и (–3, 0).
№ 5. Решите уравнение х5 + х4 + 3x3 + 3x2 + 2х + 2 = 0.
ОТВЕТ: –1.
№ 6. Решите уравнение: а) х3 – 7х + 6 = 0; б) х3 – 43х + 42 = 0; в) x2 – 5 |х| + 6 = 0.
Указание. а) Представьте средний член трехчлена в виде суммы слагаемых –х и –6х.
ОТВЕТ: а) –3, 1, 2; б) –7, 6; в) ±2, ±3.
№ 7. Решите уравнение:
а) (х + 1) (х + 2) (х + 3) (х + 4) = 360;
б) (х – 1) (х – 3) (х – 5) (х – 7) = 105.
Указание. а) Замените трехчленами произведение крайних множителей и произведение средних множителей.
ОТВЕТ: а) –7; 2; б) 0; 8.
№ 8. При каких значениях а не имеет корней уравнение:
а) х4 – 6x2 + а = 0; б) х4 + аx2 + 9 = 0?
ОТВЕТ: а) a > 9; б) a > –6.
С-14 Вариант 2 (задания и решения)
№ 1. Решите уравнение:
1) а) 18у3 – 36у2 = 0; б) x3 – 144x = 0; в) x2 + 0,9x = 0;
2) а) 16x3 – 32x2 – x + 2 = 0; б) x6 – x4 + 5x2 – 5 = 0; в) у6 + 4у4 = у2 + 4.
ОТВЕТЫ:
№ 2. Решите уравнение, используя введение новой переменной:
а) (x2 – 10)2 – 3 (x2 – 10) + 4 = 0;
б) (x2 + x)2 – 5 (x2 + x) + 6 = 0;
в) (x2 + x + 6) (x2 + x – 4) = 144.
ОТВЕТ: а) нет корней, б) –2, 1, ±(1–√13)/2; в) 3; –4.
№ 3. Решите биквадратное уравнение:
а) x4 – 10x2 + 9 = 0; б) x4 + 6x2 – 27 = 0;
в) x4 – 18x2 + 32 = 0; г) x4 + 15x2 + 54 = 0;
д) x4 – x2 – 12 = 0; е) x4 + 25x2 = 0.
ОТВЕТЫ:
№ 4. Найдите координаты точек пересечения с осью абсцисс графика функции у = x4 – 3x2 – 4.
ОТВЕТ: (–2; 0) и (2; 0).
№ 5. Решите уравнение x5 – x4 – 3x3 – 3x2 – 4x – 4 = 0.
ОТВЕТ: –1.
№ 6. Решите уравнение:
а) x3 – 13x + 12 = 0; б) x3 – 31x + 30 = 0; в) x2 – 7 |x| + 12 = 0.
Указание. а) Представьте средний член трехчлена в виде суммы слагаемых –x и –12x.
ОТВЕТ: а) –4; 1; 3; б) –6; 1; 5; в) ±3; ±4.
№ 7. Решите уравнение:
а) (х – 1) (х – 2) (х – 3) (х – 4) = 840;
б) (х + 1) (х + 3) (х + 5) (x + 7) = 945.
Указание. а) Замените трехчленами произведение крайних множителей и произведение средних множителей.
ОТВЕТ: а) –3; 8; б) –10; 2.
№ 8. При каких значениях а не имеет корней уравнение: а) х4 – 8x2 + а = 0; б) х4 + аx2 + 25 = 0?
ОТВЕТ: а) a > 16; б) a > –10.
Вы смотрели: Самостоятельную работу № 14 по алгебре 9 класс для УМК Макарычев до 2022 года (задания, решения, ОТВЕТЫ). Задачи из учебного пособия: «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Крайнева — М.:Просвещение». В учебных целя в начале указана цитата (материал контрольной работы) из вышеуказанного учебного пособия. Код материалов: Алгебра 9 Макарычев Самостоятельная 14 с ответами.