Алгебра 9 Макарычев К04 В1

Контрольная работа № 4 по алгебре 9 класс с ответами и решениями «Неравенства с одной переменной» Вариант 1. Алгебра 9 Макарычев К04 В1. Представленные ниже контрольная работа ориентирована на учебник «Алгебра 9» авторов Ю.Н. Макарычева и др. под редакцией С.А. Теляковского. Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения заданий. Код материалов: Алгебра 9 Макарычев К04 В1. Вернуться к Списку контрольных работ

Другие варианты:  К-4. Вариант 2 К-4. Вариант 3 К-4. Вариант 4

Алгебра 9 класс (УМК Макарычев)
Контрольная работа № 4. Вариант 1

ОТВЕТЫ на контрольную работу:

№ 1. Решите неравенство: а) 2x² – 7х – 9 < 0; б) х² > 49; в) 4x² – х + 1 > 0.
ОТВЕТЫ: а) (–1; 4,5); б) (–∞; –7) ∪ (7; +∞); в) (–∞; +∞).
Решения:
► а) 2x² – 7x – 9 = 0
D = 49 + 72 = 121
x₁ = (7 ─ 11)/4 = ─1 , x₂ = (7 + 11)/4 = 4,5
Парабола ветвями вверх ⇒ неравенство < 0 выполняется между корнями.
Ответ: x ∈ (─1; 4,5).
► б) x² > 49 ⇒ x² ─ 49 > 0 ⇒ (x ─ 7)(x + 7) > 0
Метод интервалов: x ∈ (─∞; ─7) ∪ (7; + ∞).
Ответ: x < ─7 или x > 7.
► в) 4x² – x + 1 > 0
D = 1 ─ 16 = ─15 < 0 , ветви вверх ⇒ квадратный трёхчлен положителен при всех x.
Ответ: x ∈ R (вся числовая прямая).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ в тетради

№ 2. Решите неравенство, используя метод интервалов: (x + 3) (x – 4) (x – 6) < 0.
ОТВЕТ: (–∞; –3) ∪ (4; 6).
Решение. Корни: x = ─3, 4, 6.
Отметим их на числовой прямой, определим знаки в интервалах:
(─∞, ─3) : подставим x = ─4 ⇒ (─)(─)(─) = (─) < 0 — подходит.
(─3, 4) : x = 0 ⇒ (+)(─)(─) = (+) > 0 — не подходит.
(4, 6) : x = 5 ⇒ (+)(+)(─) = (─) < 0 — подходит.
(6, + ∞) : x = 7 ⇒ (+)(+)(+) = (+) > 0 — не подходит.
Неравенство строгое ⇒ корни не включаем.
Ответ: x ∈ (─∞; ─3) ∪ (4; 6).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ в тетради

№ 3. При каких значениях m уравнение 3x² + mx + 12 = 0 имеет два корня?
ОТВЕТ: при m < –12 и m > 12.
Решение. Уравнение квадратное, два корня ⇒ D > 0.
D = m² ─ 4 • 3 • 12 = m² ─ 144
m² ─ 144 > 0 ⇒ (m ─ 12)(m + 12) > 0 ⇒ m < ─12 или m > 12.
Ответ: m ∈ (─∞; ─12) ∪ (12; + ∞).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ в тетради

№ 4. Решите неравенство: а) (5x+1)/(x–2) < 0; б) (3x–1)/(x+8) ≥ 2.
ОТВЕТЫ: а) (–1/5; 2); б) (–∞; –8) ∪ [17; +∞).

Решения:
► а) Нули числителя: 5x + 1 = 0 ⇒ x = ─0,2.
Знаменатель: x─2 = 0 ⇒ x = 2 (не входит).
Метод интервалов:
(─∞; ─0,2) : x = ─1 ⇒ (─)/(─) = (+) > 0 — не подходит.
(─0,2; 2) : x = 0 ⇒ (+)/(─) = (─) < 0 — подходит.
(2; + ∞) : x = 3 ⇒ (+)/(+) = (+) > 0 — не подходит.
Ответ: x ∈ (─0,2; 2).
► б) (3x─1)/(x + 8) ─ 2 ≥ 0 ⇒ (3x─1 ─ 2(x + 8))/(x + 8) ≥ 0 ⇒
⇒ (3x─1 ─ 2x─16)/(x + 8) ≥ 0 ⇒ (x─17)/(x + 8) ≥ 0.
Корни числителя: x = 17 , знаменателя: x = ─8.
Метод интервалов:
(─∞; ─8) : x = ─9 ⇒ (─)/(─) = (+) ≥ 0 — подходит.
(─8; 17) : x = 0 ⇒ (─)/(+) = (─) — не подходит.
(17; + ∞) : x = 18 ⇒ (+)/(+) = (+) — подходит.
Включаем x = 17 (числитель = 0), не включаем x = ─8 (знаменатель = 0).
Ответ: x ∈ (─∞; ─8) ∪ [17; + ∞).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 5. Найдите область определения функции: а) y = √[6x – 2x²]; б) y = √[x² – 4x – 12] / (2x – 18); в) y = √[16 – x²] + √[7 – 5x].
ОТВЕТ: а) [0; 3]; б) (–∞; –2] ∪ [6; 9) ∪ (9; +∞); в) [–4; 1,4].

Решения:
► а) Подкоренное выражение ≥ 0: 6x – 2x² ≥ 0 ⇒ 2x(3 ─ x) ≥ 0.
Корни x = 0,x = 3 , парабола ветвями вниз ⇒ неравенство ≥ 0 между корнями.
Ответ: x ∈ [0; 3].
► б) Подкоренное выражение ≥ 0: x² – 4x – 12 ≥ 0 ⇒ (x─6)(x + 2) ≥ 0 ⇒ x ≤ ─2 или x ≥ 6.
Знаменатель 2x – 18 ≠ 0 ⇒ x ≠ 9.
Объединяем: x ∈ (─∞; ─2] ∪ [6; 9) ∪ (9; + ∞).
Ответ: x ∈ (─∞; ─2] ∪ [6; 9) ∪ (9; + ∞).
► в) 1) 16 – x² ≥ 0 ⇒ x² ≤ 16 ⇒ ─4 ≤ x ≤ 4.
2) 7 – 5x ≥ 0 ⇒ 5x ≤ 7 ⇒ x ≤ 1,4.
Пересечение: ─4 ≤ x ≤ 1,4.
Ответ: x ∈ [─4; 1,4].

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ в тетради

Примечание: в квадратных скобках [ ] — выражение или число, находящиеся под действием арифметического корня √.

Другие варианты:  К-4. Вариант 2 К-4. Вариант 3 К-4. Вариант 4

Вы смотрели: Задания, решения и ответы на контрольную работу № 4 из учебного пособия: «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы/ В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк — М.:Просвещение». Цитаты представлены в учебных целях, а также для ознакомления и покупки учебного пособия. Ответы и решения (нет в пособии) адресованы родителям. Алгебра 9 Макарычев К04 В1.

Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре 9 класс (оглавление)