Алгебра 8 Контрольная работа 8
Контрольная работа № 8 по алгебре 8 класс УМК Макарычев (с 2023 г) с Ответами по теме «§§ 11–12. Числовые неравенства и их свойства. Неравенства с одной переменной и их системы». Дидактические материалы используются вместе с федеральным учебником «Алгебра. 8 класс. Базовый уровень» авторов Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией С. А. Теляковского. Код материалов: Алгебра 8 Контрольная работа 8 + ОТВЕТЫ.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 8 класс (Макарычев)
Контрольная № 8. Варианты 1-2
Вариант 1
№ 1. Решите неравенство: а) 5х ≥ –35; б) 1 – 2х < 7; в) 0,5(х – 6) + 2,5x ≥ 5х + 6.
Решения (кратко):
► а) 5x ≥ ─35
x ≥ ─7
✅ Ответ: [─7; + ∞).
► б) 1 ─ 2x < 7
─2x < 7 ─ 1
─2x < 6
x > ─3
✅ Ответ: (─3; + ∞).
► в) 0,5(x ─ 6) + 2,5x ≥ 5x + 6
0,5x ─ 3 + 2,5x ≥ 5x + 6
3x ─ 3 ≥ 5x + 6
3x ─ 5x ≥ 6 + 3
─2x ≥ 9
x ≤ ─4,5
✅ Ответ: (─∞; ─4,5].
№ 2. Решите систему неравенств:
a) { х + 3 ≤ 19 – 3х,
{ 5 – 6x < 17;
б) { 5х + 11 > 7х – 6,
{ –x/3 > –2.
✅ ОТВЕТ: а) (–2; 4]; б) (–∞; 6).
№ 3. При каких значениях x значение дроби (4+5x)/3 больше соответствующего значения выражения 3х + 1?
Решение (кратко): Составим неравенство:
(4 + 5x)/3 > 3x + 1
Умножим обе части на 3 (3 > 0, знак неравенства не меняется):
4 + 5x > 9x + 3
Перенесем все члены с x влево, числа вправо:
5x ─ 9x > 3 ─ 4
─4x > ─1
Разделим на ─4 (знак неравенства меняется):
x < 1/4
✅ Ответ: x ∈ (─∞; 1/4).
№ 4. При каких значениях x имеет смысл выражение:
a) √[4x – 3]; б) √[2x + 5] + √[3 – х]?
ОТВЕТ: а) [3/4; +∞); б) [–2,5; 3].
№ 5. Решите двойное неравенство 2 < 3 – 2/3 • х < 5 и укажите наименьшее целое решение этого неравенства.
Решение (кратко).
Разобьем на два неравенства:
► 1) 3 ─ 2/3x > 2
─ 2/3x > ─1
Умножаем на ─1:
2/3x < 1
x < 3/2
► 2) 3 ─ 2/3x < 5
─ 2/3x < 2
Умножаем на ─1:
2/3x > ─2
x > ─3
Объединяем: ─3 < x < 1,5
Наименьшее целое число в этом интервале: ─2 (так как ─3 не входит, ─2 входит).
✅ Ответ: (─3; 1,5); наименьшее целое: ─2.
Вариант 2
№ 1. Решите неравенство: а) 6х > –18; б) 5 – 3х ≥ 11; в) 1,6(х + 5) + 2,4х > 2х + 9.
Решение (кратко):
► а) 6x > ─18
Разделим обе части на 6 (положительное число, знак неравенства не меняется):
x > ─3
✅ Ответ: (─3; + ∞)
► б) 5 ─ 3x ≥ 11
Переносим 5 вправо:
─3x ≥ 11 ─ 5
─3x ≥ 6
Делим на ─3 (отрицательное число, меняем знак неравенства):
x ≤ ─2
✅ Ответ: (─∞; ─2]
► в) 1,6(x + 5) + 2,4x > 2x + 9
Раскроем скобки:
1,6x + 8 + 2,4x > 2x + 9
4x + 8 > 2x + 9
Переносим 2x влево, 8 вправо:
4x ─ 2x > 9 ─ 8
2x > 1
x > 0,5
✅ Ответ: (0,5; + ∞).
№ 2. Решите систему неравенств:
а) { 5х + 1 ≥ 3х – 7,
{ 6 – 5х > –9;
б) { 5 – 0,6х ≥ 0,4х,
{ x/4 < х – 3.
ОТВЕТ: а) [–4; 3); б) (4; 5].
№ 3. При каких значениях х значение дроби (3+7x)/4 меньше соответствующего значения выражения 2х + 1?
ОТВЕТ: (–1; +∞).
№ 4. При каких значениях х имеет смысл выражение: a) √[3x – 4]; б) √[4 – х] – √[2х + 1]?
Решение:
► а) √{3x ─ 4}.
Подкоренное выражение должно быть неотрицательно:
3x ─ 4 ≥ 0
3x ≥ 4
x ≥ 4/3 (4/3 = 1 1/3)
✅ Ответ: [1 1/3; + ∞)
► б) √{4 ─ x} ─ √{2x + 1}
Оба корня определены, когда:
{ 4 ─ x ≥ 0,
{ 2x + 1 ≥ 0
x ≤ 4, x ≥ ─0,5
Общее: x ∈ [─0,5; 4].
✅ Ответ: [─0,5; 4].
№ 5. Решите двойное неравенство 2 < 4 – 3/4 • х < 7и укажите наибольшее целое решение этого неравенства.
Решение:
2 < 4 ─ 3/4x < 7
Вычтем 4 из всех частей:
─2 < ─ 3/4x < 3
Умножим на ─1 (меняем знаки неравенств):
2 > 3/4x > ─3
Перепишем в привычном порядке:
─3 < 3/4x < 2
Умножим на 4/3:
─4 < x < 8/3 (8/3 = 2 2/3 ≈ 2,666…)
Целые числа в этом интервале: ─3, ─2, ─1, 0, 1, 2.
Наибольшее целое: 2.
✅ Ответ: (─4; 2 2/3), наибольшее целое 2.
Вы смотрели: Контрольная работа по алгебре 8 класс УМК Макарычев (с 2023 г) с Ответами по теме «Числовые неравенства и их свойства. Неравенства с одной переменной и их системы». Ориентировано на УМК федерального учебника «Алгебра. 8 класс. Базовый уровень» авторов Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией С. А. Теляковского. Код материалов: Алгебра 8 Контрольная работа 8 + ОТВЕТЫ.
