Алгебра 8 Контрольная 1 В34

29.09.202529.09.2025 admin

Контрольная работа № 1 по алгебре 8 класс УМК Макарычев (с 2023 г) с Ответами Варианты 3-4 по теме «§§ 1–2. Рациональные дроби и их свойства. Сумма и разность дробей». Дидактические материалы используются вместе с федеральным учебником «Алгебра. 8 класс. Базовый уровень» авторов Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией С. А. Теляковского. Код материалов: Алгебра 8 Контрольная 1 В34 + ОТВЕТЫ.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 8 класс (Макарычев)
Контрольная № 1. Варианты 3-4

К–1 Вариант 3

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

№ 1. Сократите дробь: а) (21a³b)/(35a²b⁵); б) (4x²–20x)/20x; в) (x²–49)/(2x+14).
ОТВЕТЫ: а) (21a³b)/(35a²b⁵) = 3a/5b⁴;
б) (4x²–20x)/20x = (x–5)/5; в) (x²–49)/(2x+14) = (x–7)/2.

№ 2. Выполните действие: а) (y–5)/3y + (y+15)/9y; б) 1/(m–6) – 1/(m+6).
ОТВЕТ: а) 4/9; б) 12/(m²–36).

№ 3. Упростите выражение 5x + (7y–30x²)/6x и найдите его значение при х = –7/3, у = 15.
ОТВЕТ: 7y/6x; –7,5.

№ 4. Упростите выражение 4 – (4x–5)/(x²+2x+1) – 4x/(x+1).
ОТВЕТ: 9/(x+1)².

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЯ

№ 1. Сократите дробь:
а) (21a^3b)/(35a^2b^5)
Решение:
(21a^3b)/(35a^2b^5) = 21/35 • (a^3)/(a^2) • b/(b^5) = 3/5 • a^{3─2} • b^{1─5} = 3a/(5b^4).
Ответ: 3a/(5b^4).
б) (4x^2 ─ 20x)/20x
Решение: (4x^2 ─ 20x)/20x = (4x(x ─ 5))/20x = (x ─ 5)/5.
Ответ: (x ─ 5)/5.
в) (x^2 ─ 49)/(2x + 14)
Решение: (x^2 ─ 49)/(2x + 14) = (x ─ 7)(x + 7)/(2(x + 7)) = (x ─ 7)/2.
Ответ: (x ─ 7)/2.
№ 2. Выполните действие:
а) (y ─ 5)/3y + (y + 15)/9y
Решение: Приведём к общему знаменателю 9y :
(y ─ 5)/3y = (3(y ─ 5))/9y = (3y ─ 15)/9y,
(3y ─ 15)/9y + (y + 15)/9y = (3y ─ 15 + y + 15)/9y = 4y/9y = 4/9.
Ответ: 4/9.
б) 1/(m ─ 6) ─ 1/(m + 6)
Решение:
Общий знаменатель: (m ─ 6)(m + 6) = m^2 ─ 36 :
1/(m ─ 6) ─ 1/(m + 6) = (m + 6 ─ (m ─ 6))/(m^2 ─ 36) = (m + 6 ─ m + 6)/(m^2 ─ 36) = 12/(m^2 ─ 36).
Ответ: 12/(m^2 ─ 36).
№ 3. Упростите выражение 5x + (7y ─ 30x^2)/6x и найдите его значение при x = ─7/3, y = 15 :
Решение:
Приведём к общему знаменателю 6x :
5x = (30x^2)/6x,
(30x^2)/6x + (7y ─ 30x^2)/6x = (30x^2 + 7y ─ 30x^2)/6x = 7y/6x.
Упрощённое выражение: 7y/6x.
Подставим x = ─7/3, y = 15 :
7 • 15/(6 • (─7/3)) = 105/(─14) = ─7,5.
Ответ: 7y/6x; ─7,5.
№ 4. Упростите выражение 4 ─ (4x ─ 5)/(x^2 + 2x + 1) ─ 4x/(x + 1) :
Решение. Заметим, что x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2.
Приведём все слагаемые к общему знаменателю (x + 1)^2 :
4 = (4(x + 1)^2)/((x + 1)^2),
4x/(x + 1) = (4x(x + 1))/((x + 1)^2).
Теперь запишем всё вместе:
(4(x + 1)^2 ─ (4x ─ 5) ─ 4x(x + 1))/((x + 1)^2).
Раскроем скобки в числителе:
4(x^2 + 2x + 1) ─ 4x + 5 ─ 4x^2 ─ 4x = 4x^2 + 8x + 4 ─ 4x + 5 ─ 4x^2 ─ 4x.
Сократим 4x^2 и ─4x^2 , 8x ─ 4x ─ 4x = 0 , остаётся 4 + 5 = 9.
Числитель: 9.
Ответ: 9/((x + 1)^2).

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-1 Варианты 1-2

К–1 Вариант 4

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

№ 1. Сократите дробь: а) (24xy⁷)/(32x³y⁴); б) (7a²+21a)/14a; в) (b²–64)/(5b–40).
ОТВЕТ: а) (24xy⁷)/(32x³y⁴) = (3y³)/(4x²);
б) (7a²+21a)/14a = (a+3)/2; в) (b²–64)/(5b–40) = (b+8)/5.

№ 2. Выполните действие: а) (k–6)/12k + (k+4)/8k; б) 3p/(p–4) – 3p/(p+4).
ОТВЕТ: а) 5/24; б) (24p)/(p²–16).

№ 3. Упростите выражение (8y–18x²)/3x + 6x и найдите его значение при х = –72/3, у = 13,5.
ОТВЕТ: 8y/3x; –1,5.

№ 4. Упростите выражение 3 – (6a–7)/(a²+4a+4) – 3a/(a+2).
ОТВЕТ: 19/(a+2)².

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЯ

№ 1. Сократите дробь:
а) (24xy^7)/(32x^3y^4)
Решение:
Числитель и знаменатель делим на 8: (3xy^7)/(4x^3y^4).
Сокращаем x: (3y^7)/(4x^2y^4).
Сокращаем y^4: (3y^3)/(4x^2).
Ответ: (3y^3)/(4x^2).
б) (7a^2 + 21a)/14a
Решение:
В числителе выносим 7a: (7a(a + 3))/14a.
Сокращаем 7a и 14: (a + 3)/2.
Ответ: (a + 3)/2.
в) (b^2 ─ 64)/(5b ─ 40)
Решение:
Числитель: b^2 ─ 64 = (b ─ 8)(b + 8).
Знаменатель: 5b ─ 40 = 5(b ─ 8).
Сокращаем b ─ 8: (b + 8)/5.
Ответ: (b + 8)/5.
—
№ 2. Выполните действие:
а) (k ─ 6)/12k + (k + 4)/8k
Решение. Общий знаменатель 24k:
(2(k ─ 6))/24k + (3(k + 4))/24k = (2k ─ 12 + 3k + 12)/24k = 5k/24k = 5/24.
Ответ: 5/24.
б) 3p/(p ─ 4) ─ 3p/(p + 4)
Решение:
Общий знаменатель (p ─ 4)(p + 4) = p^2 ─ 16:
(3p(p + 4) ─ 3p(p ─ 4))/(p^2 ─ 16) = (3p^2 + 12p ─ 3p^2 + 12p)/(p^2 ─ 16) = 24p/(p^2 ─ 16).
Ответ: 24p/(p^2 ─ 16).
—
№ 3. Упростите выражение (8y ─ 18x^2)/3x + 6x и найдите его значение при x = ─72/3, y = 13,5
Решение:
(8y ─ 18x^2)/3x + 6x = (8y ─ 18x^2)/3x + (18x^2)/3x = (8y ─ 18x^2 + 18x^2)/3x = 8y/3x.
Упрощённое выражение: 8y/3x.
Подставляем x = ─72/3 = ─24, y = 13,5 = 27/2:
(8 • 27/2) / (3 • (─24)) = 108/(─72) = ─3/2 = ─1,5.
Ответ: 8y/3x; ─1,5.
—
№ 4. Упростите выражение 3 ─ (6a ─ 7)/(a^2 + 4a + 4) ─ 3a/(a + 2)
Решение. Заметим: a^2 + 4a + 4 = (a + 2)^2.
Приведём все слагаемые к общему знаменателю (a + 2)^2:
1. 3 = (3(a + 2)^2)/((a + 2)^2).
2. ─(6a ─ 7)/((a + 2)^2).
3. ─3a/(a + 2) = ─(3a(a + 2))/((a + 2)^2).
Суммируем числители:
3(a^2 + 4a + 4) ─ (6a ─ 7) ─ 3a(a + 2)
= 3a^2 + 12a + 12 ─ 6a + 7 ─ 3a^2 ─ 6a
= (3a^2 ─ 3a^2) + (12a ─ 6a ─ 6a) + (12 + 7)
= 0a^2 + 0a + 19 = 19.
Итог: 19/((a + 2)^2).
Ответ: 19/((a + 2)^2).

Вы смотрели: Контрольная работа № 1 по алгебре 8 класс УМК Макарычев (с 2023 г) с Ответами по теме «§§ 1–2. Рациональные дроби и их свойства. Сумма и разность дробей». Ориентировано на УМК федерального учебника «Алгебра. 8 класс. Базовый уровень» авторов Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией С. А. Теляковского. Код материалов: Алгебра 8 Контрольная 1 В34 + ОТВЕТЫ.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-1 Варианты 1-2

Алгебра 8 Контрольная 1 В34

Алгебра 8 класс (Макарычев)
Контрольная № 1. Варианты 3-4

К–1 Вариант 3

К–1 Вариант 4

Похожие записи

Форма для написания комментария Отменить ответ

Алгебра 8 класс (Макарычев) Контрольная № 1. Варианты 3-4

К–1 Вариант 3

К–1 Вариант 4

Похожие записи

Форма для написания комментария Отменить ответ

Алгебра 8 класс (Макарычев)
Контрольная № 1. Варианты 3-4