Алгебра 7 класс Углубленный уровень Контрольная работа с ответами «Выражение и множество его значений» Варианты 2-3. Цитаты из учебно-методического пособия «Алгебра 7 класс. Дидактические материалы / И.Е. Феоктистов — М.: Мнемозина» указаны в учебных целях. Код материалов: Алгебра 7 Углубленный К-1 В23. Вернуться к Списку контрольных
Контрольная № 1 по алгебре 7 класс (Угл.) «Выражение и множество его значений»
№ 1. Запишите в виде выражения частное произведения переменных а и b и их разности. РЕШЕНИЕ: Произведение a и b : ab. Разность a и b : a ─ b. Частное: (ab) / (a ─ b). ОТВЕТ: ab/(a – b).
№ 2. Даны множества А = {х|х ∈ Z, x2 ≤ 9} и В = {х|х ∈ Z, |x| < 3}. Задайте эти множества перечислением. Какое из высказываний верно: А ⊂ В или В ⊂ А? Изобразите связь между этими множествами с помощью кругов Эйлера. РЕШЕНИЕ: x² ≤ 9 ⇒ ─3 ≤ x ≤ 3 , x ∈ Z : A = {─3, ─2, ─1, 0, 1, 2, 3}. |x| < 3 ⇒ ─3 < x < 3 , x ∈ Z : B = {─2, ─1, 0, 1, 2}. Все элементы B лежат в A , но ─3 и 3 из A не лежат в B. Значит, B ⊂ A. ОТВЕТЫ: A = {─3, ─2, ─1, 0, 1, 2, 3} , B = {─2, ─1, 0, 1, 2} , верно B ⊂ A. Круги Эйлера: круг B полностью внутри круга A.
№ 3. Найдите значение выражения ((2/7 – 3/8) • 11,2)/((3,5 + 7/22) : 3 1/2). Какому из множеств N, Z или Q принадлежит значение этого выражения? ОТВЕТ: ─11/12 ∈ Q.
№ 5. Составьте таблицу значений выражения (2a – a2)/(2 — |a|) для всех целых значений переменной а, удовлетворяющих неравенству |а| ≤ 3, с шагом 1. При каких значениях переменной выражение не имеет смысла? ОТВЕТ:
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
a ∈ {─3, ─2, ─1, 0, 1, 2, 3}. Знаменатель 2 ─ |a| = 0 при |a| = 2 , т.е. a = ± 2. Вычислим: ─ a = ─3 : (─6 ─ 9)/(2 ─ 3) = (─15)/(─1) = 15 ─ a = ─2 : знаменатель 2 ─ 2 = 0 — не имеет смысла ─ a = ─1 : (─2 ─ 1)/(2 ─ 1) = (─3)/1 = ─3 ─ a = 0 : (0 ─ 0)/(2 ─ 0) = 0 ─ a = 1 : (2 ─ 1)/(2 ─ 1) = 1/1 = 1 ─ a = 2 : знаменатель 2 ─ 2 = 0 — не имеет смысла ─ a = 3 : (6 ─ 9)/(2 ─ 3) = (─3)/(─1) = 3 Таблица: | a | ─3 | ─2 | ─1 | 0 | 1 | 2 | 3 | | значение | 15 | ─ | ─3 | 0 | 1 | ─ | 3 | Не имеет смысла при a = ± 2.
№ 6. Известно, что а + b = –2, с = 2. Найдите: а) a + b + 12c; б) (a + b)/(4c – a – b). ОТВЕТ: а) 22; б) ─0,2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
a + b = ─2 , c = 2. а) a + b + 12c = ─2 + 12 • 2 = ─2 + 24 = 22. б) Знаменатель: 4c ─ (a + b) = 4 • 2 ─ (─2) = 8 + 2 = 10. Дробь: (─2)/10 = ─1/5 или ─0,2.
Алгебра 7 Углубленный К-1 В23
Вариант 3 (задания)
ОТВЕТЫ на Вариант 3
№ 1. Запишите в виде выражения разность частного переменных а и b и квадрата их суммы. РЕШЕНИЕ: Частное a и b : a/b Квадрат их суммы: (a + b)² Разность: a/b ─ (a + b)² ОТВЕТ: a/b ─ (a + b)².
№ 2. Даны множества А = {х|х ∈ Z, x2 ≤ 20} и В = {х|х ∈ Z, |x| ≤ 5}. Задайте эти множества перечислением. Какое из высказываний верно: А ⊂ В или В ⊂ А? Изобразите связь между этими множествами с помощью кругов Эйлера. РЕШЕНИЕ: x² ≤ 20 ⇒ x ∈ [─4; 4] (целые), т.к. 5² = 25 > 20. A = {─4, ─3, ─2, ─1, 0, 1, 2, 3, 4} |x| ≤ 5 ⇒ x ∈ [─5; 5] (целые) B = {─5, ─4, ─3, ─2, ─1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} Каждый элемент A лежит в B , но ─5 ∈ B и 5 ∈ B не лежат в A. Значит, A ⊂ B. ОТВЕТЫ: A = {─4, ─3, ─2, ─1, 0, 1, 2, 3, 4} B = {─5, ─4, ─3, ─2, ─1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} Верно A ⊂ B. Круги Эйлера: круг A целиком внутри круга B.
№ 3. Найдите значение выражения (1/3 • 2,5 – 7/8)/(5/12) – 1 1/4. Какому из множеств N, Z или Q принадлежит значение этого выражения? ОТВЕТ: ─1,35 ∈ Q.
№ 4. Сравните значения выражений (x + 2/3)(x – 2/3) и x + 2/3 • (x – 2/3) при х = -3/4. ОТВЕТ: первое выражение больше второго.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Первое: x² ─ (2/3)² = x² ─ 4/9 При x = ─3/4 : 9/16 ─ 4/9 = (81 ─ 64)/144 = 17/144 Второе: x + 2/3x ─ 4/9 = 5/3x ─ 4/9 При x = ─3/4 : 5/3 • (─3/4) ─ 4/9 = ─5/4 ─ 4/9 = ─(45 + 16)/36 = ─61/36 Сравнение: 17/144 > ─61/36 , т.к. первое положительно, второе отрицательно. Ответ: (x + 2/3)(x ─ 2/3) > x + 2/3 • (x ─ 2/3)
№ 5. Составьте таблицу значений выражения (a2 + a – 2)/(1 — |a|) для всех целых значении переменной а, удовлетворяющих неравенству |а| ≤ 3, с шагом 1. При каких значениях переменной выражение не имеет смысла? ОТВЕТ:
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Знаменатель 1 ─ |a| = 0 ⇒ |a| = 1 ⇒ a = ± 1 — не имеет смысла. Целые a : ─3, ─2, ─1, 0, 1, 2, 3 a = ─3 : числитель 9 ─ 3 ─ 2 = 4 , знаменатель 1 ─ 3 = ─2 , значение ─2 a = ─2 : числитель 4 ─ 2 ─ 2 = 0 , знаменатель 1 ─ 2 = ─1 , значение 0 a = ─1 : не имеет смысла a = 0 : числитель 0 + 0 ─ 2 = ─2 , знаменатель 1 ─ 0 = 1 , значение ─2 a = 1 : не имеет смысла a = 2 : числитель 4 + 2 ─ 2 = 4 , знаменатель 1 ─ 2 = ─1 , значение ─4 a = 3 : числитель 9 + 3 ─ 2 = 10 , знаменатель 1 ─ 3 = ─2 , значение ─5 Таблица: | a | ─3 | ─2 | ─1 | 0 | 1 | 2 | 3 | | значение | ─2 | 0 | ─ | ─2 | ─ | ─4 | ─5 | Ответ: Выражение не имеет смысла при a = ± 1.
№ 6. Известно, что a/b = 2, с = 3. Найдите: а) a/bc; б) abc/2a2 + ac/b. ОТВЕТ: а) 2/3; б) 6,75.
Вы смотрели: Алгебра 7 класс К-1 (угл.) с ответами. Цитаты из учебно-методического пособия «Алгебра 7 класс. Дидактические материалы / И.Е. Феоктистов — М.: Мнемозина, 2009» использованы в учебных целях. Код материалов: Алгебра 7 Углубленный К-1 В23.
