Алгебра 7 Самостоятельная 4
Самостоятельная работа № 4 по алгебре с ответами в 7 классе по теме «Сравнение значений выражений» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 4.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 7 кл. (Макарычев, 2024)
Самостоятельная работа № 4
Проверяемая тема учебника: ГЛАВА I. Выражения, тождества, уравнения.
п.4 Сравнение значений выражений.
В каждый вариант работы включены задания уровня обязательной подготовки, отмеченные синим цветом: № 1, № 2 и № 3, и более сложные задания, номера которых выделены черным цветом: № 4. С учётом конкретных условий учитель может вносить коррективы в тексты самостоятельных работ.
Вариант 1.
РЕШЕНИЯ варианта 1
№ 1. а) Сравним 3,5 • 6,8 и 105 : 21/5 :
1. Вычислим 3,5 • 6,8 = 23,8
2. Вычислим 105 : 21/5 . Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь:
105 : 21/5 = 105 • 5/21 = 105 • 5/21
Упростим: 105/21 = 5 (так как 21 • 5 = 105), поэтому 5 • 5 = 25
Или подробнее: 105 • 5/21 = 525/21 = 25
3. Теперь сравним: 23,8 и 25. Очевидно, что 23,8 < 25 .
Ответ: 3,5 • 6,8 < 105 : 21/5
б) Сравним 13 – 2 2/3 и 12 – 1 3/4 :
1. Вычислим 13 – 2 2/3 :
Преобразуем 22/3 в неправильную дробь: 2 2/3 = 8/3 .
Теперь вычитаем: 13 – 8/3 = 39/3 – 8/3 = 31/3
2. Вычислим 12 – 1 3/4 :
Преобразуем 1 3/4 в неправильную дробь: 1 3/4 = 7/4 .
Теперь вычитаем: 12 – 7/4 = 48/4 – 7/4 = 41/4
3. Теперь сравним 31/3 и 41/4 :
Приведём дроби к общему знаменателю (12):
31/3 = (31 • 4)/(3 • 4) = 124/12
41/4 = (41 • 3)/(4 • 3) = 123/12
Видим, что 124/12 > 123/12, значит: 13 – 22/3 > 12 – 13/4
Ответ: 13 – 22/3 > 12 – 13/4.
№ 2. Сравните значения выражений 2 – х и 3х – 4 при:
а) х = 1,5
2 – х = 2 ─ 1,5 = 0,5
3х – 4 = 3 • 1,5 ─ 4 = 4,5 ─ 4 = 0,5
Сравним: 0,5 = 0,5
Ответ: 2 – 1,5 = 3 • 1,5 – 4
б) х = 0
2 – х = 2 ─ 0 = 2
3х – 4 = 3 • 0 ─ 4 = 0 ─ 4 = ─4
Сравним: 2 > ─4
Ответ: 2 – 0 > 3 • 0 – 4
в) х = 2,5
2 – х = 2 ─ 2,5 = ─0,5
3х – 4 = 3 • 2,5 ─ 4 = 7,5 ─ 4 = 3,5
Сравним: ─0,5 < 3,5
Ответ: 2 – 2,5 < 3 • 2,5 – 4
№ 3. Верно ли неравенство 3,4 < х ≤ 3,6 при:
а) х = 3,4
Проверим: 3,4 < 3,4 — неверно (знак строгий «<«), 3,4 ≤ 3,6 — верно. Так как одно из условий неверно, всё неравенство неверно.
Ответ: нет.
б) х = 3,5
Проверим: 3,4 < 3,5 — верно, 3,5 ≤ 3,6 — верно. Оба условия верны.
Ответ: да
в) х = 3,6
Проверим: 3,4 < 3,6 — верно, 3,6 ≤ 3,6 — верно (знак нестрогий «≤»).
Ответ: да
г) х = 3,7
Проверим: 3,4 < 3,7 — верно, 3,7 ≤ 3,6 — неверно. Так как одно из условий неверно, всё неравенство неверно.
Ответ: нет.
№ 4. Подберите какое–нибудь число, заключённое между числами. Результат запишите в виде двойного неравенства.
а) 6,3 и 6,4. Можно выбрать, например, 6,35.
Ответ: 6,3 < 6,35 < 6,4
б) 1/4 и 1/5. Приведём дроби к общему знаменателю 20 : 1/4 = 5/20, 1/5 = 4/20. Между ними находится, например, дробь 4,5/20 = 9/40.
Ответ: 1/5 < 9/40 < 1/4.
в) ─1,5 и ─1,6. Чем правее число на координатной прямой, тем оно больше. Следовательно, ─1,5 > ─1,6. Между ними можно выбрать, например, ─1,55.
Ответ: ─1,6 < ─1,55 < ─1,5.
Вариант 2.
РЕШЕНИЯ варианта 2
№ 1. Сравните значения выражений:
а) 93,6 : 3 и 48 • 2/3
Вычислим каждое выражение: 93,6 : 3 = 31,2
48 • {2/3} = {48 • 2/3} = {96/3} = 32
Сравниваем: 31,2 < 32
Ответ: а) 93,6 : 3 < 48 • 2/3.
б) 17 – 1 {3/5} и 18 – 2 {5/7}
Вычислим каждое выражение:
17 – 1{3/5} = 17 ─ {8/5} = 85/5 ─ 8/5 = 77/5 = 15{2/5} = 15,4
18 – 2{5/7} = 18 ─ {19/7} = 126/7 ─ 19/7 = 107/7 ≈ 15,2857
Сравниваем: 15,4 > 15,2857
Ответ: б) 17 – 1{3/5} > 18 – 2{5/7}
№ 2. Сравните значения выражений 3 – 2х и 5х – 7,5 при:
а) х = 1,5
3 – 2 • 1,5 = 3 ─ 3 = 0
5 • 1,5 – 7,5 = 7,5 ─ 7,5 = 0
0 = 0
Ответ: а) 3 – 2х = 5х – 7,5.
б) х = 0
3 – 2 • 0 = 3 ─ 0 = 3
5 • 0 – 7,5 = 0 ─ 7,5 = ─7,5
3 > ─7,5
Ответ: б) 3 – 2х > 5х – 7,5
в) х = 2,5
3 – 2 • 2,5 = 3 ─ 5 = ─2
5 • 2,5 – 7,5 = 12,5 ─ 7,5 = 5
─2 < 5
Ответ: в) 3 – 2х < 5х – 7,5
№ 3. Верно ли неравенство 5,2 ≤ х < 5,4 при:
а) х = 5,2
5,2 ≤ 5,2 — верно и 5,2 < 5,4 — верно.
Ответ: а) при х = 5,2 неравенство 5,2 ≤ 5,2 < 5,4 верно.
б) х = 5,3
5,2 ≤ 5,3 — верно и 5,3 < 5,4 — верно.
Ответ: б) при х = 5,3 неравенство 5,2 ≤ 5,3 < 5,4 верно.
в) х = 5,4
5,2 ≤ 5,4 — верно, но 5,4 < 5,4 — неверно.
Ответ: в) при х = 5,4 неравенство 5,2 ≤ 5,4 < 5,4 неверно.
г) х = 5,5
5,2 ≤ 5,5 — верно, но 5,5 < 5,4 — неверно.
Ответ: г) при х = 5,5 неравенство 5,2 ≤ 5,5 < 5,4 неверно.
№ 4. Подберите какое–нибудь число, заключённое между числами. Результат запишите в виде двойного неравенства.
а) 7,6 и 7,7. Можно выбрать, например, 7,65.
Ответ: а) 7,6 < 7,65 < 7,7.
б) 1/6 и 1/7. Найдём десятичные значения: {1/6} ≈ 0,1(6) , {1/7} ≈ 0,142857. Можно выбрать, например, 0,15.
Ответ: б) 1/7 < 15/100 < 1/6.
в) –2,3 и –2,4. Чем число отрицательнее, тем оно меньше. Поэтому ─2,4 < ─2,3. Можно выбрать, например, ─2,35.
Ответ: в) ─2,4 < ─2,35 < ─2,3.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе по теме «Сравнение значений выражений» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 4.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
