Алгебра 7 Самостоятельная 17
Самостоятельная работа № 17 по алгебре с ответами в 7 классе по теме «Умножение и деление степеней» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 17.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 7 кл. (Макарычев, 2024)
Самостоятельная работа № 17
Проверяемая тема учебника: ГЛАВА II. Функции.
п.19 Умножение и деление степеней.
В каждый вариант работы включены задания уровня обязательной подготовки, отмеченные синим цветом: № 1, № 2 и № 3, и более сложные задания, номера которых выделены черным цветом: № 4. С учётом конкретных условий учитель может вносить коррективы в тексты самостоятельных работ.
Вариант 1.
Решения варианта 1
№ 1. Представьте произведение в виде степени:
a) n³ • n⁷ • n
Решение:
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
n³ • n⁷ • n^1 = n^{3 + 7 + 1} = n^11.
Ответ: n^11.
б) x • x⁵ • x^10 • x
Решение:
x^1 • x⁵ • x^10 • x^1 = x^{1 + 5 + 10 + 1} = x^17.
Ответ: x^17.
в) 3^11 • 3² • 3⁶
Решение:
3^{11 + 2 + 6} = 3^19.
Ответ: 3^19.
г) 4 • 4³ • 16
Решение:
16 = 4² , поэтому:
4^1 • 4³ • 4² = 4^{1 + 3 + 2} = 4⁶.
Ответ: 4⁶.
№ 2. Представьте в виде степени частное:
а) x⁶ : x
Решение: x⁶ : x^1 = x^{6 ─ 1} = x⁵.
Ответ: x⁵.
б) x⁶ : x²
Решение: x^{6 ─ 2} = x⁴.
Ответ: x⁴.
в) x⁶ : x⁵
Решение: x^{6 ─ 5} = x^1 = x.
Ответ: x.
г) 0,1^16 : 0,1⁴
Решение: 0,1^{16 ─ 4} = 0,1^12.
Ответ: 0,1^12.
№ 3. Вычислите:
а) (3⁵ • 3⁸)/(3^11)
Решение:
Числитель: 3^{5 + 8} = 3^13.
Делим: 3^13 : 3^11 = 3^{13 ─ 11} = 3² = 9.
Ответ: 9.
б) (5³ • 5^12)/(5^16)
Решение:
Числитель: 5^{3 + 12} = 5^15.
Делим: 5^15 : 5^16 = 5^{15 ─ 16} = 5^{─1} = 1/5 = 0,2.
Ответ: 0,2.
в) (2⁴ • 2⁹)/(4 • 2^11)
Решение:
4 = 2² , знаменатель: 2² • 2^11 = 2^13.
Числитель: 2^{4 + 9} = 2^13.
Получаем (2^13)/(2^13) = 1.
Ответ: 1.
г) (2 5/6)^0
Решение: Любое число (кроме 0) в нулевой степени равно 1.
Ответ: 1.
№ 4. Найдите значение выражения –0,01x^0 z⁵ при x = –6,8, z = –2.
Решение:
x^0 = 1 при x ≠ 0 , поэтому –0,01 • 1 • z⁵ = –0,01 • z⁵.
Подставляем z = ─2 :
(─2)⁵ = ─32.
Тогда –0,01 • (─32) = 0,32.
Ответ: 0,32.
Вариант 2.
Решения варианта 2
№ 1. Представьте произведение в виде степени:
а) m • m⁶ • n²
Решение:
m • m⁶ = m^{1 + 6} = m⁷ , множитель n² не объединяется с m в одну степень, так как основания разные.
Ответ: m⁷ n²
в) 8^15 • 8³ • 8⁷
Решение:
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
8^{15 + 3 + 7} = 8²5
Ответ: 8²5
б) y⁴ • y ─ y ─ y^12
Решение:
Сначала умножение: y⁴ • y = y^{4 + 1} = y⁵.
Дальше y⁵ ─ y ─ y^12 — это не произведение, а сумма/разность, поэтому в виде одной степени записать нельзя. Возможно, в условии опечатка и должно быть умножение y⁴ • y • y • y^12 , тогда:
y⁴ • y • y • y^12 = y^{4 + 1 + 1 + 12} = y^18.
Если же условие именно такое, как написано, то:
Ответ: y⁵ ─ y ─ y^12 (не является степенью)
г) 4⁹ • 7⁴ • 7
Решение:
7⁴ • 7 = 7^{4 + 1} = 7⁵ , 4⁹ остаётся отдельно.
Ответ: 4⁹ • 7⁵.
№ 2. Представьте в виде степени частное:
а) a⁹ : a
Решение: a⁹ : a^1 = a^{9 ─ 1} = a⁸
Ответ: a⁸
б) a⁹ : a³
Решение: a^{9 ─ 3} = a⁶
Ответ: a⁶
в) a⁹ : a⁸
Решение: a^{9 ─ 8} = a^1 = a
Ответ: a
г) 0,3^15 : 0,3⁵
Решение: 0,3^{15 ─ 5} = 0,3^10
Ответ: 0,3^10
№ 3. Вычислите:
а) (6⁷ • 6^11)/(6^15)
Решение:
Числитель: 6^{7 + 11} = 6^18
Делим: 6^{18 ─ 15} = 6³ = 216
Ответ: 216
б) (8⁴ • 8^13)/(8^18)
Решение:
Числитель: 8^{4 + 13} = 8^17
Делим: 8^{17 ─ 18} = 8^{─1} = 1/8
Ответ: 1/8
в) (3⁵ • 3⁹)/(3^12 • 9)
Решение: (3⁵ • 3⁹) / (3^12 • 9) = (3^14)/(3^12 • 3²) =
= (3^14) / (3^14) = 1.
Ответ: 1.
г) (4 3/7)^0.
Решение: Любое число, возведенное в степень 0, равно 1, если это число не равно 0. В данном случае, основание 4 3/7 равно 31/7, которое не равно 0. Таким образом: (4 3/7)^0 = (31/7)^0 = 1.
Ответ: 1.
№ 4. Найдите значение выражения –0,1x4y0 при x = ─3, y = ─5,1.
Решение: y0 = 1 при любом y ≠ 0 (здесь y = ─5,1 ≠ 0).
Выражение: ─0,1 • x⁴ • 1 = ─0,1 • x⁴
Подставляем x = ─3 : (─3)⁴ = 81
─0,1 • 81 = ─8,1
Ответ: ─8,1
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 17.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
