Алгебра 7 Макарычев С-32 В1

# 1.

1)  а) 2x + 3xy = x(2 + 3y). Проверка: х(2 + 3у) = 2х + 3ху  =>  2х + 3ху = 2х + 3ху => верно.
б) Проверка: у(3х – 5) = 3xу – 5у  =>  3ху – 5у = 3ху – 5у => верно.
в) Проверка: – у(7х – 1) = –7ху + у => –7ху + у = – 7ху + у => верно.
г) Проверка: – х(у + 1) = –ху – х  =>  –ху – х = –ху – х => верно.

2)  а) Проверка: 5а(b + 2а) = 5ab + 10а¹⁺¹  => 5ab + 10а² = 5ab + 10а² =>  верно.
б) Проверка: 7n(2mn – 1) = 14mn² – 7n  =>  14mn² – 7n = 14mn² – 7n => верно.
в) Проверка: – 20с(с – 4b) = –20с¹⁺¹ + 80bс => –20с² + 80bс = –20с² + 80bс => верно.
г) Проверка: –3у(а² + 4у) = –3а²у – 12у²  =>  –3a²y – 12у² = –3a²y – 12у²  =>  верно.

3)  а) а⁴ + а³ = а³(а^4–3 + 1) = а³(а + 1). Проверка: а³(а + 1) = а³⁺¹ + а³ => а⁴ + а³ = а⁴ + а³  =>  верно.
б) Проверка: 2z³(z² – 2) = 2z⁵ – 4z³  =>  2z⁵ – 4z³ = 2z⁵ – 4z3  =>  верно.
в) Проверка: с⁶(3 + 7с – 8с²) = 3с⁶ + 7с¹⁺⁶ – 8с²⁺⁶ = 3с⁶ + 7с⁷ – 8с⁸  =>  3с⁶ + 7с⁷ – 8с⁸ = 3с⁶ + 7с⁷ – 8с⁸  =>  верно.
г) Проверка: 5х²(1 – 2х – 3х²) = 5х² – 10х²⁺¹ – 15х²⁺² = 5х² – 10х³ – 15х⁴  => 5х² – 10х³ – 15х⁴ = 5х² – 10х³ – 15х⁴  => верно.

4)  а) ах² + 3ах = ах(х^2–1 + 3) = ах(х + 3). Проверка: ах(х + 3) = ах¹⁺¹ + 3ах = ах² + 3ах => ах² + 3ах = ах² + 3ах => верно.
б) Проверка: ху(у² + 5ху – 3х) = xy²⁺¹ + 5х¹⁺¹у¹⁺¹ – 3х¹⁺¹у = ху³ + 5х²у² – 3х²у  =>  ху³ + 5х²у² – 3х²у = ху³ + 5х²у² – 3х²у  =>  верно.
в) Проверка: 3а²b(а – 2b) = 3а²⁺¹b – 6а²b¹⁺¹ = 3а³b – 6а²b²  =>  3а³b – 6а²b² = 3а³b – 6а²b²  =>  верно.
г) Проверка: 2с²х²(3х – 2с + 1) = 6с²х¹⁺² – 4с¹⁺²х² + 2с²х² = 6с²х³ – 4с³х² + 2с²х²  =>  6с²х³ – 4с³х² + 2с²х² = 6с²х³ – 4с³х² + 2с²х² => верно.

# 2.

1)  а) х(а + с) – х(а + b) = х(а + с – (а + b)) = х(а + с – а – b) = х(с – b)
б) у(2а + 3b) – у(3а – b) = у(2а + 3b – (3а – b)) = у(2а + 3b – 3а + b) = у(–а + 4b)
в) 2р(а + 2х) + р(3а – х) = р(2 • (а + 2х) + (3а – х)) = р(2а + 4х + 3а – х) = р • (5а + 3х)
г) с²(3а – 7с) – с²(5а + 3с) = с²(3а – 7с – (5а + 3с)) = с²(3а – 7с – 5а – 3с) = с²(–2а – 10с)

2)  а) у(а + с) + х(а + с) = (а + с) (у + х)
б) х(3а + с) – z(3a + с) = (3а + с)(х – z)
в) х(2х + 3) – 3 • (2х + 3) = (2х + 3)(х – 3)
г) 2k(3k – 4) + (3k – 4) = (3k – 4)(2k + 1)

3)  а) а(b – с) + с(с – b) = а(b – с) – с(b – с) = (b – с)(а – с)
б) 2х(m –n) – (n – m) = 2х(m –n) + (m – n) = (m – n)(2х + 1)
в) 3с(х – у) – х(у – х) = 3с(х – у) + х(х – у) = (х – у)(3с + х)
г) (b – с) + а(с – b) = (b – с) – а(b – с) = (b – с)(1 – а)

# 3.

а) Фигура состоит из двух полукругов и прямоугольника (два полукруга = круг).
S_{прямоуг} = а • 2r,   S_круга = πr²
S_фигуры = S_{прямоуг} + S_круга = a • 2r + πr² = r(2a + πr),

б) Фигура состоит из квадрата минус два полукруга (два полукруга = круг).
S_{квадрата} = (2r)²,   S_круга = πr²
S_фигуры = S_{квадрата} – S_круга = (2r)² – πr² = 4r² – πr² = r²(4 – π).