Алгебра 7 Дорофеев КР-07

Алгебра 7 Дорофеев КР-07. Контрольная работа по алгебре 7 класс с ответами «Многочлены». Цитаты из пособия «Алгебра. Контрольные работы 7 класс» (авт. Л.В. Кузнецова и др.), которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 7 класс / Г.В. Дорофеев и др. — М.: Просвещение». Цитаты из пособия указаны в учебных целях. При постоянном использовании контрольных рекомендуем купить указанное пособие.

В контрольной работе проверяются умения:

• вычислять числовое значение многочлена с одной переменной;
• складывать и вычитать многочлены;
• представлять в виде многочлена произведение одночлена и многочлена, произведение двух многочленов;
• возводить двучлен в квадрат с помощью формул (а + b)² = а² + 2ab + b² и (а — b)² = а² — 2ab + b²;
• «сворачивать» трёхчлен в квадрат двучлена;
• решать линейные уравнения с применением правил действий с многочленами;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Алгебра 7 класс (УМК Дорофеев)
Контрольная работа № 7

Ответы на КР-07  Вариант 1

№ 1. Найдите значение многочлена 1,5x³ – 2,4х при х = –2.
ОТВЕТ: –7,2.

№ 2. Найдите сумму многочленов 8x² – х + 3 и –2x² + 4x – 5.
ОТВЕТ: 6х² + 3х – 2.

№ 3. Представьте в виде многочлена: а) –4а³ (а² – За + 2); б) (1 – х)(2у + x); в) (5с – 4)².
ОТВЕТ: а) 4а⁵ + 12а⁴ – 8а³; б) 2у + х – 2ху – х²; в) 25с² – 40с + 16.

№ 4. Упростите выражение: а) За(а – b) + b(2а – b); б) (с – З)² – Зc(с – 2).
ОТВЕТ: а) 3a² – b – ab; б) 9 – 2c².

№ 5. Представьте в виде квадрата двучлена выражение 9 + 12x + 4x².
ОТВЕТ: (3 + 2x)².

№ 6. Решите уравнение: а) x² + 2 = х(4 + x); б) х – (2х + 5) = 2(3x – 6).
ОТВЕТ: а) 1/2; б) 1.

№ 7. Решите задачу: «Имеются прямоугольник и квадрат. Одна из сторон прямоугольника равна стороне квадрата, а другая на 3 см меньше её. Известно, что площадь прямоугольника на 15 см² меньше площади квадрата. Чему равны стороны прямоугольника?»
ОТВЕТ: 5 см; 3 см.

№ 8. Докажите, что (а + b)² – (а – b)² = 4аb.
ОТВЕТ: a² + 2ab + b² – a² + 2ab – b² = 4ab

№ 9. Выделите квадрат двучлена в выражении x² – 10х + 10.
ОТВЕТ: (x – 5)² – 15.

Дополнительное задание. № *10. Найдите значение разности с – а, если известно, что а – b = З и b – с = 7.
ОТВЕТ: c – a = –10.

Ответы на КР-07  Вариант 2

№ 1. Найдите значение многочлена 0,5х² – 0,1х – 10 при х = –4.
ОТВЕТ: –1,6.

№ 2. Найдите разность многочленов х³ + Зх – 2 и х³ – х² + Зх.
ОТВЕТ: –2 + x².

№ 3. Представьте в виде многочлена: а) –5а³ (2а² –а – 3); б) (Зс – а)(2с – 5а); в) (Зх + 2 у)².
ОТВЕТ: а) –10a⁵ + 5a⁴ + 15a³; б) 6c² – 17ca + 5a²; в) 9x² + 12xy + 4y².

№ 4. Упростите выражение: а) 4а(3а + 2b) – b(10а – b); б) 2с(с – 3) + (2 – с)²,
ОТВЕТ: а) 12a² + b² – 2ab; б) 3c² – 10c + 4.

№ 5. Представьте в виде квадрата двучлена выражение 4а² – 20ах + 25х².
ОТВЕТ: (2a – 5x)².

№ 6. Решите уравнение: а) 7 + х(х – 1) = х² – 1; б) 3(2х – 4) = 2х – (5х + 9).
ОТВЕТ: а) 8; б) 1/3.

№ 7. Решите задачу: «Имеются прямоугольник и квадрат. Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше стороны квадрата, а другая на 3 см меньше её. Известно, что эти четырёхугольники имеют равные площади. Чему равны стороны прямоугольника?»
ОТВЕТ: 16 см; 9 см.

№ 8. Докажите, что (а + b)² –2b(а + b) = а² – b².
ОТВЕТ: a² +2ab + b² – 2ab – 2b² = a² – b².

№ 9. Выделите квадрат двучлена в выражении а² + 2а.
ОТВЕТ: (a + 1)² – 1.

Дополнительное задание. № *10. Найдите значение произведения 2(х – z), если известно, что х – у = 10 и у – z = 3.
ОТВЕТ: 2(x – z) = 26.

Ответы на КР-07  Вариант 3

№ 1. Найдите значение многочлена 4,2x – 0,5x³ при х = –1.
ОТВЕТ: –4,7.

№ 2. Найдите сумму многочленов 4x² – 6 и –8x² + 2x + 4.
ОТВЕТ: –4x² + 2x – 2.

№ 3. Представьте в виде многочлена: а) –2с²(4с³ – Зс² + 1); б) (2x – у)(6х + 5у); в) (За – b)².
ОТВЕТ: а) –8c⁵ + 6c⁴ – 2c; б) 12x² – 5y² + 4xy; в) 9a² + 6ab + b².

№ 4. Упростите выражение: а) 2х(3x – у) + у(х – 2у); б) (а – 4)² – 2а(а – 4).
ОТВЕТ: а) 6x² – 2y² – xy; б) 16 – a².

№ 5. Представьте в виде квадрата двучлена выражение 9а² – 6а + 1.
ОТВЕТ: (3a – 1)².

№ 6. Решите уравнение: а) 6 – x(x + 1) = 9 – x²; б) 6(x – 2) = 7х — (Зx + 1).
ОТВЕТ: а) –3; б) 11/2.

№ 7. Решите задачу: «Имеются прямоугольник и квадрат. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше стороны квадрата, а другая равна стороне квадрата. Известно, что площадь прямоугольника на 6 см² больше площади квадрата. Чему равны стороны прямоугольника?»
ОТВЕТ: 5 см; 3 см.

№ 8. Докажите, что (х – у)² – (х + у)² = –4ху.
ОТВЕТ: x² –2xy + y² – x² –2xy – y² = –4xy.

№ 9. Выделите квадрат двучлена в выражении а² + 6а + 5.
ОТВЕТ: (a + 3)² – 4.

Дополнительное задание. № *10. Найдите значение разности а – с, если известно, что а – b = 8 и с – b = 5.
ОТВЕТ: a – c = 3.

Ответы на КР-07  Вариант 4

№ 1. Найдите значение многочлена 2x² – х – 1,5 при х = –0,5.
ОТВЕТ: –0,5.

№ 2. Найдите разность многочленов х³ + 5x² – х + 1 и 1 – x³.
ОТВЕТ: 2x³ + 5x² – x.

№ 3. Представьте в виде многочлена: а) 3n² (2n² – 3n – 4); б) (а – 2b)(2а – 4b); в) (5а + 2b)².
ОТВЕТ: а) 6n⁴ – 9n³ – 12n²; б) 2a² + 8b²; в) 25a + 20ab + 4b².

№ 4. Упростите выражение: а) За(2b – а) – b(5а – b); б) 4с(с – 1) + (4 – с)².
ОТВЕТ: а) ab – 3a² + b²; б) 5c² – 12c + 16.

№ 5. Представьте в виде квадрата двучлена выражение 25b² + 10bс + с².
ОТВЕТ: (5b + c)².

№ 6. Решите уравнение: а) 5 – х² = 1 – х(х + 8); б) 4х – (5х + 2) = 3(1 – 2х).
ОТВЕТ: а) –1/2; б) 1.

№ 7. Решите задачу: «Имеются прямоугольник и квадрат. Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а другая на 3 см больше её. Известно, что площадь прямоугольника на 1 см² меньше площади квадрата. Чему равны стороны прямоугольника?»
ОТВЕТ: 3 см; 8 см.

№ 8. Докажите, что (х – у)² – 2х(х – у) = у² – х².
ОТВЕТ: x² – 2xy + y² – 2x² + 2xy = y² – x².

№ 9. Выделите квадрат двучлена в выражении х² – 4х + 1.
ОТВЕТ: (x – 2)² – 3.

Дополнительное задание. № *10. Найдите значение произведения 3(х – z), если известно, что х — у = 4 и у — z = 1.
ОТВЕТ: 3(x – z) = 15.

Только ОТВЕТЫ на контрольную № 7

Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре 7 класс (УМК Дорофеев)

Алгебра 7 Дорофеев КР-07 с ответами. Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра. Контрольные работы 7 класс» (авт. Л.В. Кузнецова и др.), которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 7 класс / Г.В. Дорофеев и др. — М.: Просвещение». Цитаты из пособия указаны в учебных целях.