Алгебра 11 Никольский Контрольная 1

Контрольная работа № 1 по алгебре в 11 классе с ответами (4 варианта). Используется при работе по УМК Никольский. Цитаты из пособия «Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс : базовый и углубленный уровни / Потапов, Шевкин» использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям. Алгебра 11 Никольский Контрольная 1 + ответы.

Алгебра и начала анализа. 11 класс
Контрольная работа № 1 (Никольский)

КР-1. Вариант 1 (транскрипт заданий)

№ 1. Функция y = f(x) задана графиком (рис. 60). Укажите для этой функции: а) область определения; б) нули; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания (убывания); д) наибольшее и наименьшее значения функции; е) область изменения.

№ 2. Найдите область определения функции у = √[9 – х²] / (х + 1).

№ 3. Постройте график функции у = (х – 2)² – 1. Укажите для этой функции: а) область определения; б) нули; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания (убывания); д) область изменения.

№ 4. Докажите, что функция f(x) четная, если:
a) f(x)= 7 cos4x + 3x²;   б) f(x) = (x² – x)/(x + 2) – (x² + x)/(x – 2).

№ 5. Найдите область определения функции:
а) у = √[x2 – 4] + log₃ (5 – х);   б) у = √[9 – 1/x²].

№ 6. Постройте график функции у = 1 + sin (π/2 – x).

№ 7. Постройте график функции y = √[|x|] – 2. Укажите для этой функции: а) область определения; б) нули; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания (убывания); д) область изменения.

Смотреть КР-1 Вариант 2

Смотреть КР-1 Вариант 3

Смотреть КР-1 Вариант 4

Ответы на контрольную работу

ОТВЕТЫ на вариант 1:

Решение одного из заданий по просьбе пользователей.
№ 4 (вариант 1). Докажите, что функция f(x) четная, если:
a) f(x)= 7 cos4x + 3x²;   б) f(x) = (x² – x)/(x + 2) – (x² + x)/(x – 2).
ОТВЕТЫ: а) да, функция четная; б) да, функция четная.
Решение. Чтобы доказать четность функции проверим, выполняется ли условие четности функции, то есть f(x) = f(–x):
а) В функции y = 7 cos 4x + 3x² заменим x на –x и посмотрим выполняется ли условие четности функции: y(–x) = 7 cos 4(–x) + 3(–x)² ; функция cos x и x²  четные функции, поэтому 7 cos 4(–x) + 3(–x)²  = 7 cos 4x + 3x², условие четности выполняется.

б) f(x) = (x² – x)/(x + 2) – (x² + x)/(x – 2).

Смотреть ОТВЕТЫ на Вариант 2

Решение одного из заданий по просьбе пользователей.
№ 4 (вариант 2). Докажите, что функция f(x) четная, если:
a) f(x)= 8 sin 3x — 2x^5; б) f(x) = (x – 1)/(x + 2) – (x + 1)/(x – 2).
ОТВЕТЫ: а) нет, функция нечетная; б) нет, функция нечетная.
РЕШЕНИЕ: Чтоб доказать четная ли функцию, нужно проверить равенство f(–х)= –f(x)
а) Вместо х в уравнение функции необходимо подставить (-х):
f(-x) = 8 sin 3(-x) — 2 (-x)⁵ = -8 sin3x + 2x⁵ — т.к. знаки поменялись на противоположные. то функция будет нечетной.

б) f(x) = (x – 1)/(x + 2) – (x + 1)/(x – 2).

Смотреть ОТВЕТЫ на Вариант 3

Смотреть ОТВЕТЫ на Вариант 4

Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре в 11 классе (Никольский)

Вы смотрели: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Контрольная работа с ответами (4 варианта). Используется при работе по УМК Никольский. Цитаты из пособия Потапова и Шевкина использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям.
Алгебра 11 Никольский Контрольная 1 + ответы.