Алгебра 9 Самостоятельная 24
Самостоятельная работа № 24 по алгебре 9 класс с ответами «Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии» 2 варианта. Используются вместе с федеральным учебником «Алгебра. 9 класс. Базовый уровень» авторов Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией С. А. Теляковского. Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельная 24 + ответы.
Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 9 класс (Макарычев)
Самостоятельная № 24 + Ответы
«Определение геометрической прогрессии.
Формула n-го члена геометрической прогрессии»
Вариант 1
№ 1. В геометрической прогрессии (bn) известны b₁ = 0,25 и q = 2.
Найдите: а) b₃; б) b₅; в) b₇; г) bₖ.
Решение:
Формула n─го члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ • q^{ n─1}
► а) b₃
b₃ = b₁ • q² = 0,25 • 2² = 0,25 • 4 = 1
✅ Ответ: b₃ = 1.
► б) b₅
b₅ = b₁ • q⁴ = 0,25 • 2⁴ = 0,25 • 16 = 4
✅ Ответ: b₅ = 4.
► в) b₇
b₇ = b₁ • q⁶ = 0,25 • 2⁶ = 0,25 • 64 = 16
✅ Ответ: b₇ = 16.
► г) bₖ
b_k = b₁ • q^{ k─1} = 0,25 • 2^{ k─1}
Можно записать как:
b_k = 1/4 • 2^{k─1} = 2^{─2} • 2^{k─1} = 2^{ k─3}
✅ Ответ: b_k = 2^{ k─3}.
№ 2. Последовательность (аₙ) – геометрическая прогрессия. Найдите:
а) а₆, если а₁ = 3 и q = 2; б) а₇, если а₁ = 64 и q = –1/4.
Решение:
a_n = a₁ • q^{ n─1}
► а) а₆
a₆ = a₁ • q⁵ = 3 • 2⁵ = 3 • 32 = 96
✅ Ответ: a₆ = 96.
► б) а₇
a₇ = a₁ • q⁶ = 64 • (─ 1/4)⁶
(─ 1/4)⁶ = 1/(4⁶) = 1/4096
a₇ = 64 • 1/4096 = 64/4096 = 1/64
✅ Ответ: a₇ = 1/64.
№ 3. Найдите первый член геометрической прогрессии (bₙ), если b₆ = 1/27, q = 1/3.
Решение:
b_n = b₁ • q^{ n─1}
b₆ = b₁ • q⁵
1/27 = b₁ • (1/3)⁵
(1/3)⁵ = 1/243
1/27 = b₁ • 1/243
b₁ = 1/27 • 243 = 243/27 = 9
Проверка:
b₆ = 9 • (1/3)⁵ = 9 • 1/243 = 9/243 = 1/27 Верно.
✅ Ответ: b₁ = 9.
№ 4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (xₙ), если известны х₃ = 12 и х₅ = 48.
Решение:
x_n = x₁ • q^{ n─1}
x₃ = x₁ • q² = 12
x₅ = x₁ • q⁴ = 48
Поделим второе уравнение на первое:
x₅/x₃ = (x₁ • q⁴)/(x₁ • q²) = q²
q² = 48/12 = 4
q = ± 2
Проверка:
► 1) Если q = 2 :
Из x₃ = x₁ • 4 = 12 ⇒ x₁ = 3.
Тогда x₅ = 3 • 2⁴ = 3 • 16 = 48 — верно.
► 2) Если q = ─2 :
Из x₃ = x₁ • 4 = 12 ⇒ x₁ = 3.
Тогда x₅ = 3 • (─2)⁴ = 3 • 16 = 48 — тоже верно.
✅ Ответ: q = 2 или q = ─2.
Вариант 2
№ 1. В геометрической прогрессии (аn) известны а1 = 3,2 и q = ½.
Найдите: а) а2; б) а4; в) а7; г) a_{k + 1}.
Решение:
Формула n─го члена геометрической прогрессии:
a_n = a₁ • q^{n─1}
► а) a₂ = a₁ • q^{2 ─ 1} = 3,2 • (1/2) = 1,6
► б) a₄ = a₁ • q³ = 3,2 • ((1/2))³ = 3,2 • (1/8) = 0,4
► в) a₇ = a₁ • q⁶ = 3,2 • ((1/2))⁶ = 3,2 • 1/64 = 0,05
► г) a_{k + 1} = a₁ • q^{(k + 1) ─ 1} = 3,2 • q^k = 3,2 • ((1/2))^k
✅ Ответ: а) 1,6; б) 0,4; в) 0,05; г) 3,2 • ((1/2))^k.
№ 2. Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите: а) b6, если b1 = 2 и q = 3; б) b4, если b1 = 128 и q = 4.
Решение:
Формула: b_n = b₁ • q^{n─1}
► а) b₆ = 2 • 3⁵ = 2 • 243 = 486
► б) b₄ = 128 • 4³ = 128 • 64 = 8192
✅ Ответ: а) 486; б) 8192.
№ 3. Найдите первый член геометрической прогрессии (аn), если a5 = 1/64, q = ½.
Решение:
a₅ = a₁ • q⁴
1/64 = a₁ • ((1/2))⁴
1/64 = a₁ • 1/16
a₁ = 1/64 • 16 = 16/64 = ¼
Проверка:
a₁ = 0,25, q = 0,5
a₅ = 0,25 • (0,5)⁴ = 0,25 • 0,0625 = 0,015625 = 1/64 — верно.
✅ Ответ: a₁ = ¼.
№ 4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (уn), если известны y5 = 11 и y7 = 99.
Решение:
y₇ = y₅ • q²
99 = 11 • q²
q² = 99/11 = 9
q = 3 или q = ─3
Проверка:
Если q = 3 : y₅ = 11, y₆ = 33, y₇ = 99 — верно.
Если q = ─3 : y₅ = 11, y₆ = ─33, y₇ = 99 — верно.
✅ Ответ: q = 3 или q = ─3
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре 9 класс с ответами. Цитаты из учебного пособия «Математика. Алгебра : 9-й класс : базовый уровень : контрольные и самостоятельные работы / Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельная 24.
