Алгебра 9 Самостоятельная 22

Самостоятельная работа № 22 по алгебре 9 класс с ответами «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии» 2 варианта. Используются вместе с федеральным учебником «Алгебра. 9 класс. Базовый уровень» авторов Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией С. А. Теляковского. Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельная 22 + ответы.
Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 9 класс (Макарычев)
Самостоятельная № 22 + Ответы

«Определение арифметической прогрессии.
Формула n-го члена арифметической прогрессии»

Вариант 1

№ 1. В арифметической прогрессии (b_n) известны b₁ = ─2,8 и d = 4. Найдите: а) b₃; б) b₇; в) b₂₄; г) b_k+p.
Решение:
Формула n─го члена арифметической прогрессии: b_n = b₁ + (n─1)d
► а) b₃ = b₁ + (3 ─ 1)d = ─2,8 + 2 • 4 = ─2,8 + 8 = 5,2
► б) b₇ = b₁ + (7 ─ 1)d = ─2,8 + 6 • 4 = ─2,8 + 24 = 21,2
► в) b₂₄ = b₁ + (24 ─ 1)d = ─2,8 + 23 • 4 = ─2,8 + 92 = 89,2
► г) b_k+p = b₁ + (k + p─1)d = ─2,8 + (k + p─1) • 4
✅ Ответ: а) 5,2 б) 21,2 в) 89,2 г) b_{k + p} = ─2,8 + 4(k + p─1).

№ 2. Найдите разность арифметической прогрессии (a_n), если a₁ = 16, a₈ = 37.
Решение:
a_n = a₁ + (n─1)d
Для n = 8 :
a₈ = a₁ + 7d
37 = 16 + 7d
7d = 37 ─ 16 = 21
d = 3
Проверка: a₈ = 16 + 7 • 3 = 16 + 21 = 37 — верно.
✅ Ответ: d = 3.

№ 3. В арифметической прогрессии (x_n) известны x₁ = 14 и d = 0,5. Найдите номер члена прогрессии, равного 17,5.
Решение:
x_n = x₁ + (n─1)d
17,5 = 14 + (n─1) • 0,5
17,5 ─ 14 = (n─1) • 0,5
3,5 = 0,5(n─1)
n─1 = 3,5/0,5 = 7
n = 8
Проверка:
x₈ = 14 + 7 • 0,5 = 14 + 3,5 = 17,5 — верно.
✅ Ответ: n = 8.

Вариант 2

№ 1. В арифметической прогрессии (a_n) известны a₁ = ─1,2 и d = 3. Найдите: а) a₄; б) a₈; в) a₂₁; г) a_k+2.
Решение: Формула n–го члена арифметической прогрессии:
a_n = a₁ + d(n─1)
► а) a₄ = a₁ + 3d = ─1,2 + 3 • 3 = ─1,2 + 9 = 7,8
✅ Ответ: 7,8
► б) a₈ = a₁ + 7d = ─1,2 + 7 • 3 = ─1,2 + 21 = 19,8
✅ Ответ: 19,8
► в) a₂₁ = a₁ + 20d = ─1,2 + 20 • 3 = ─1,2 + 60 = 58,8
✅ Ответ: 58,8
► г) a_k+2 = a₁ + (k + 2 ─ 1)d = ─1,2 + (k + 1) • 3 = ─1,2 + 3k + 3 = 3k + 1,8
✅ Ответ: 3k + 1,8.

№ 2. Найдите разность арифметической прогрессии (a_n), если a₁ = 15, a₉ = 19.
Решение:
a₉ = a₁ + 8d
19 = 15 + 8d
8d = 4
d = 0,5
Проверка: a₁ = 15, a₉ = 15 + 8 • 0,5 = 15 + 4 = 19 — верно.
✅ Ответ: d = 0,5.

№ 3. В арифметической прогрессии (b_n) известны b₁ = 12 и d = ─3. Найдите номер члена прогрессии, равного ─6.
Решение:
b_n = b₁ + (n─1)d
─6 = 12 + (n─1) • (─3)
─6 = 12 ─ 3(n─1)
─6 = 12 ─ 3n + 3
─6 = 15 ─ 3n
3n = 15 + 6
3n = 21
n = 7
Проверка: b₇ = 12 + 6 • (─3) = 12 ─ 18 = ─6 — верно.
✅ Ответ: n = 7.

Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре 9 класс с ответами. Цитаты из учебного пособия «Математика. Алгебра : 9-й класс : базовый уровень : контрольные и самостоятельные работы / Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельная 22.

Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)