Алгебра 9 Самостоятельная 21

Самостоятельная работа № 21 по алгебре 9 класс с ответами «Последовательности» 2 варианта. Используются вместе с федеральным учебником «Алгебра. 9 класс. Базовый уровень» авторов Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией С. А. Теляковского. Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельная 21 + ответы.
Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 9 класс (Макарычев)
Самостоятельная № 21 + Ответы

«Последовательности»

Вариант 1

№ 1. Последовательность a_n задана формулой a_n = 5n ─ 2. Найдите: а) a₁; б) a₆; в) a₁₀; г) a₁₀₀; д) a_k; е) a_k+1.
Решение:
► а) a₁ = 5 • 1 ─ 2 = 5 ─ 2 = 3
► б) a₆ = 5 • 6 ─ 2 = 30 ─ 2 = 28
► в) a₁₀ = 5 • 10 ─ 2 = 50 ─ 2 = 48
► г) a₁₀₀ = 5 • 100 ─ 2 = 500 ─ 2 = 498
► д) a_k = 5k ─ 2
► е) a_k+1 = 5(k + 1) ─ 2 = 5k + 5 ─ 2 = 5k + 3
✅ Ответ: а) 3; б) 28; в) 48; г) 498; д) 5k ─ 2; е) 5k + 3.

№ 2. Выпишите первые пять членов последовательности (c_n), если c₁ = 4, c_n+1 = 2c_n.
Решение:
c₁ = 4
c₂ = 2c₁ = 2 • 4 = 8
c₃ = 2c₂ = 2 • 8 = 16
c₄ = 2c₃ = 2 • 16 = 32
c₅ = 2c₄ = 2 • 32 = 64
✅ Ответ: 4, 8, 16, 32, 64.

№ 3. Последовательность задана формулой a_n = 55 ─ 4n. Найдите номер члена последовательности, равного 15.
Решение:
a_n = 15
55 ─ 4n = 15
─4n = 15 ─ 55
─4n = ─40
n = 10
Проверка:
a₁₀ = 55 ─ 4 • 10 = 55 ─ 40 = 15 — верно.
✅ Ответ: n = 10.

Вариант 2

№ 1. Последовательность (х_n) задана формулой х_n = 6n – 1. Найдите: a) x₁; б) x₄; в) x₂₀; г) x₁₀₀; д) x_k; е) x_k+2.
Решение: Дана формула x_n = 6n ─ 1.
► a) x₁ = 6 • 1 ─ 1 = 6 ─ 1 = 5
► б) x₄ = 6 • 4 ─ 1 = 24 ─ 1 = 23
► в) x₂₀ = 6 • 20 ─ 1 = 120 ─ 1 = 119
► г) x₁₀₀ = 6 • 100 ─ 1 = 600 ─ 1 = 599
► д) x_k = 6k ─ 1
► е) x_k+2 = 6(k + 2) ─ 1 = 6k + 12 ─ 1 = 6k + 11
✅ Ответ: a) 5 б) 23 в) 119 г) 599 д) 6k ─ 1 е) 6k + 11.

№ 2. Выпишите первые пять членов последовательности (с_n), если c₁ = 32, c_n+1 = 0,5c_n.
Решение:
Рекуррентная формула: c_n+1 = 0,5c_n, значит каждый следующий член получается умножением предыдущего на 0,5.
c₁ = 32
c₂ = 0,5 • 32 = 16
c₃ = 0,5 • 16 = 8
c₄ = 0,5 • 8 = 4
c₅ = 0,5 • 4 = 2
✅ Ответ: 32, 16, 8, 4, 2.

№ 3. Последовательность задана формулой x_n = 46 ─ 3n. Найдите номер члена последовательности, равного 25.
Решение:
x_n = 25
46 ─ 3n = 25
─3n = 25 ─ 46
─3n = ─21
n = 7
Проверка:
x₇ = 46 ─ 3 • 7 = 46 ─ 21 = 25 — верно.
✅ Ответ: n = 7.

Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре 9 класс с ответами. Цитаты из учебного пособия «Математика. Алгебра : 9-й класс : базовый уровень : контрольные и самостоятельные работы / Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Алгебра 9 Самостоятельная 21.

Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)