Алгебра 8 Контрольная 9 в34

Контрольная работа № 9 по алгебре 8 класс УМК Макарычев 2023г с ответами Варианты 3, 4 по теме «§§ 13–14. Функция и её свойства. Свойства некоторых видов функций». Дидактические материалы используются вместе с федеральным учебником «Алгебра. 8 класс. Базовый уровень» авторов Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией С. А. Теляковского. Код материалов: Алгебра 8 Контрольная 9 в34 + ОТВЕТЫ.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 8 класс (Макарычев)
Контрольная № 9. Варианты 3-4

Вариант 3

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

 

№ 1. Найдите нули функции: a) f(х) = –4х + 3; б) f(x) = (2x² – 5x)/(6 – x).
Решение:
► а) f(х) = –4х + 3
Нули функции — это значения x, при которых f(x) = 0.
─4x + 3 = 0
─4x = ─3
x = 3/4 = 0,75
Проверка: f(0,75) = ─4 • 0,75 + 3 = ─3 + 3 = 0 — верно.
► б) f(x) = (2x² – 5x)/(6 – x)
f(x) = 0 ⇒ (2x² ─ 5x)/(6 ─ x) = 0
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
2x² ─ 5x = 0
x(2x ─ 5) = 0
x = 0 или x = 2,5
Проверим знаменатель при этих x :
6 ─ 0 = 6 ≠ 0
6 ─ 2,5 = 3,5 ≠ 0
Оба значения допустимы.
✅ Ответы: а) 0,75; б) 0;2,5.

№ 2. Найдите область определения функции:
а) у = –х⁵ + 6x³ – 11; б) y = 2/(3x² – 5х + 2); в) у = √[4 – 2x].
Решение:
► а) Многочлен определён при всех x.
D(y) = (─∞; + ∞)
► б) Дробь определена, когда знаменатель не равен нулю.
3x² ─ 5x + 2 ≠ 0
D = (─5)² ─ 4 • 3 • 2 = 25 ─ 24 = 1
x_{1,2} = 5 ± 1/6 = 1, 2/3
Значит, x ≠ 1 и x ≠ 2/3.
D(y) = (─∞; 2/3) ∪ (2/3; 1) ∪ (1; + ∞)
► в) Квадратный корень определён, когда подкоренное выражение неотрицательно.
4 ─ 2x ≥ 0
─2x ≥ ─4
x ≤ 2
D(y) = (─∞; 2]
✅ Ответы: а) (─∞; + ∞); б) (─∞; 2/3) ∪ (2/3; 1) ∪ (1; + ∞); в) (─∞; 2].

№ 3. Постройте график функции у = –2х + 5 и опишите её свойства.
✅ ОТВЕТ: (см. рис.) Линейная функция, график прямая.
D(у) = (–∞;+∞), Е(у) = (–∞; +∞);
у = 0 при х = 2,5; у > 0 на (–∞; 2,5); у < 0 на (2,5; +∞);
у убывает на (–∞; + ∞).

№ 4. При каких значениях k функция у = (6k – 7)х + 3 является возрастающей?
Решение: Линейная функция y = ax + b возрастает, когда коэффициент при x положительный:
6k ─ 7 > 0
6k > 7
k > 7/6
k > 1 1/6
✅ Ответ: При k > 1 ¹/₆.

Вариант 4

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

№ 1. Найдите нули функции: а) f(х) = 8х – 2; б) f(х) = (4x+x²)/(x–1).
Решение:
► а) f(х) = 8х – 2
Нули функции — это значения x, при которых f(x) = 0.
8x ─ 2 = 0
8x = 2
x = 2/8 = 1/4 = 0,25
Проверка:
f(0,25) = 8 • 0,25 ─ 2 = 2 ─ 2 = 0 — верно.
► б) f(х) = (4x+x²)/(x–1)
(4x + x²)/(x ─ 1) = 0
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
4x + x² = 0
x(x + 4) = 0
x = 0 или x = ─4
Проверим знаменатель:
─ При x = 0 : x ─ 1 = ─1 ≠ 0 — подходит.
─ При x = ─4 : x ─ 1 = ─5 ≠ 0 — подходит.
Проверка:
f(0) = 0/(─1) = 0 — верно.
f(─4) = (─16 + 16)/(─5) = 0/(─5) = 0 — верно.
✅ Ответы: а) 0,25; б) ─4; 0.

№ 2. Найдите область определения функции:
а) у = 2х⁶ – x³ + 30; б) у = 6/(2x² + 5х – 7); в) у = √[6 – 4х].
Решение:
► а) y = 2x⁶ ─ x³ + 30
Многочлен определён при всех действительных x.
Dy = (─∞; + ∞)
► б) y = 6/(2x² + 5x ─ 7)
Функция определена, когда знаменатель не равен нулю.
2x² + 5x ─ 7 ≠ 0
D = 25 + 56 = 81
x_{1,2} = (─5 ± 9)/4
x₁ = (─5 ─ 9)/4 = (─14)/4 = ─3,5
x₂ = (─5 + 9)/4 = 4/4 = 1
Значит, x ≠ ─3,5 и x ≠ 1.
Dy = (─∞; ─3,5) ∪ (─3,5; 1) ∪ (1; + ∞)
► в) y = √{6 ─ 4x}
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
6 ─ 4x ≥ 0
─4x ≥ ─6
x ≤ 6/4 = 1,5
Dy = (─∞; 1,5]
✅ Ответы: а) (─∞; + ∞); б) (─∞; ─3,5) ∪ (─3,5; 1) ∪ (1; + ∞); в) (─∞; 1,5].

№ 3. Постройте график функции у = –1/5 • х + 3 и опишите её свойства.
✅ ОТВЕТ: (см. рис.) Линейная функция, график – прямая.
D(у) = (–∞; +∞), Е(у) = (–∞; +∞);
у = 0 при х = 15; у > 0 на (–∞; 15); y < 0 на (15; +∞);
у убывает на (–∞; +∞).

№ 4. При каких значениях k функция у = (4k + 5)х – 3 является убывающей?
Решение: Линейная функция y = ax + b убывает, когда коэффициент при x отрицательный:
4k + 5 < 0
4k < ─5
k < ─ 5/4
k < ─1,25 или k < ─1 1/4
Проверка:
Возьмём k = ─2 : тогда 4k + 5 = ─8 + 5 = ─3 < 0 — функция убывает.
Возьмём k = ─1 : тогда 4k + 5 = 1 > 0 — функция возрастает, не подходит.
✅ Ответ: При k < –1 ¹/₄.

Вы смотрели: Контрольная работа по алгебре 8 класс УМК Макарычев (с 2023 г) с Ответами по теме «Функция и её свойства. Свойства некоторых видов функций». Ориентировано на УМК федерального учебника «Алгебра. 8 класс. Базовый уровень» авторов Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией С. А. Теляковского. Код материалов: Алгебра 8 Контрольная 9 в34 + ОТВЕТЫ.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)