Алгебра 8 Контрольная 8 в34
Контрольная работа № 8 по алгебре 8 класс УМК Макарычев (с 2023 г) с Ответами Варианты 3, 4 по теме «§§ 11–12. Числовые неравенства и их свойства. Неравенства с одной переменной и их системы». Дидактические материалы используются вместе с федеральным учебником «Алгебра. 8 класс. Базовый уровень» авторов Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией С. А. Теляковского. Код материалов: Алгебра 8 Контрольная 8 в34 + ОТВЕТЫ.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 8 класс (Макарычев)
Контрольная № 8. Варианты 3-4
Вариант 3
№ 1. Решите неравенство:
а) 4х ≤ –28; б) 1 – 4х < 9; в) 2,5(х + 6) – 4,5х ≤ х – 3.
Решение:
► а) 4x ≤ ─28
Разделим обе части на 4:
x ≤ ─7
✅ Ответ: (─∞; ─7]
► б) 1 ─ 4x < 9
Переносим 1 вправо:
─4x < 8
Делим на ─4, меняем знак неравенства:
x > ─2
✅ Ответ: (─2; + ∞)
► в) 2,5(x + 6) ─ 4,5x ≤ x ─ 3
Раскроем скобки:
2,5x + 15 ─ 4,5x ≤ x ─ 3
─2x + 15 ≤ x ─ 3
Переносим x влево, числа вправо:
─2x ─ x ≤ ─3 ─ 15
─3x ≤ ─18
Делим на ─3, меняем знак:
x ≥ 6
✅ Ответ: [6; + ∞).
№ 2. Решите систему неравенств:
а) { 3х + 2 ≥ –8 – 2х, { 6 – 7х < 41;
б) { 2х – 5 < 5х + 7, { –x/2 >–3.
Решение:
► а)
{ 3x + 2 ≥ ─8 ─ 2x,
{ 6 ─ 7x < 41
1) 3x + 2 ≥ ─8 ─ 2x
3x + 2x ≥ ─8 ─ 2
5x ≥ ─10
x ≥ ─2
2) 6 ─ 7x < 41
─7x < 35
x > ─5
Пересечение: x ≥ ─2 и x > ─5 ⇒ x ≥ ─2.
✅ Ответ: [─2; + ∞)
► б)
{ 2x ─ 5 < 5x + 7,
{ ─ x/2 > ─3
1) 2x ─ 5 < 5x + 7
2x ─ 5x < 7 + 5
─3x < 12
x > ─4
2) ─ x/2 > ─3
Умножаем на 2:
─x > ─6
x < 6
Пересечение: ─4 < x < 6.
✅ Ответ: (─4; 6)
№ 3. При каких значениях х значение дроби (3+4x)/2 больше соответствующего значения выражения 5х + 1?
Решение:
Составляем неравенство:
(3 + 4x)/2 > 5x + 1
Умножаем на 2:
3 + 4x > 10x + 2
3 ─ 2 > 10x ─ 4x
1 > 6x
x < 1/6
✅ ОТВЕТ: (–∞; 1/6).
№ 4. При каких значениях х имеет смысл выражение:
a) √[5x – 2]; б) √[3х + 1] + √[6 – х]?
Решение:
► а) √{5x ─ 2}
Подкоренное выражение неотрицательно:
5x ─ 2 ≥ 0
x ≥ 2/5 = 0,4
✅ Ответ: [0,4; +∞)
► б) √{3x + 1} + √{6 ─ x}
Оба корня определены, когда:
{ 3x + 1 ≥ 0,
{ 6 ─ x ≥ 0
{ x ≥ ─ 1/3,
{ x ≤ 6
Пересечение: ─ 1/3 ≤ x ≤ 6.
✅ Ответ: [─1/3; 6].
№ 5. Решите двойное неравенство –3 < 2 – 5/6 • х < –1 и укажите наименьшее целое решение этого неравенства.
Решение: Вычитаем 2 из всех частей:
─5 < ─5/6 x < ─3
Умножаем на ─1, меняем знаки неравенств:
5 > 5/6 x > 3
Делим на 5/6 (положительное число):
5/(5/6) > x > 3/(5/6)
6 > x > 3,6
То есть: 3,6 < x < 6
Наименьшее целое x, удовлетворяющее неравенству: x = 4.
✅ Ответ: (3,6; 6); наименьшее целое решение: 4
Вариант 4
№ 1. Решите неравенство: а) 3х < –21; б) 2 – 5х ≥ 12; в) 3,6(5 – х) – 2,4х < 2х – 6.
Решения:
► а) 3x < ─21
Разделим обе части на 3:
x < ─7
✅ Ответ: (─∞; ─7)
► б) 2 ─ 5x ≥ 12
─5x ≥ 12 ─ 2
─5x ≥ 10
Делим на ─5, меняем знак неравенства:
x ≤ ─2
✅ Ответ: (─∞; ─2]
► в) 3,6(5 ─ x) ─ 2,4x < 2x ─ 6
18 ─ 3,6x ─ 2,4x < 2x ─ 6
18 ─ 6x < 2x ─ 6
18 + 6 < 2x + 6x
24 < 8x
x > 3
✅ Ответ: (3; + ∞).
№ 2. Решите систему неравенств:
а) { 6x – 11 ≤ 4x – 3, { 4 – 5x < 9;
б) { 4 – 1,3х ≥ 0,7х, { x/6 < х + 2.
Решение:
► а)
{ 6x ─ 11 ≤ 4x ─ 3,
{ 4 ─ 5x < 9
1) 6x ─ 11 ≤ 4x ─ 3
6x ─ 4x ≤ ─3 + 11
2x ≤ 8
x ≤ 4
2) 4 ─ 5x < 9
─5x < 9 ─ 4
─5x < 5
x > ─1
Общее решение: ─1 < x ≤ 4
✅ Ответ: (─1; 4]
► б)
{ 4 ─ 1,3x ≥ 0,7x,
{ x/6 < x + 2
1) 4 ─ 1,3x ≥ 0,7x
4 ≥ 0,7x + 1,3x
4 ≥ 2x
x ≤ 2
2) x/6 < x + 2
Умножим на 6:
x < 6x + 12
x ─ 6x < 12
─5x < 12
x > ─2,4
Общее решение: ─2,4 < x ≤ 2
✅ Ответ: (─2,4; 2].
№ 3. При каких значениях х значение дроби (5+14x)/6 меньше соответствующего значения выражения 4х + 1?
Решение:
(5 + 14x)/6 < 4x + 1
Умножим на 6:
5 + 14x < 24x + 6
5 ─ 6 < 24x ─ 14x
─1 < 10x
x > ─0,1
✅ Ответ: (─0,1; + ∞)
№ 4. При каких значениях х имеет смысл выражение:
a) √[4x – 10]; б) √[2 – 3х] – √[х + 7]?
Решение:
► а) √{4x ─ 10}
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
4x ─ 10 ≥ 0
4x ≥ 10
x ≥ 2,5
✅ Ответ: [2,5; + ∞).
► б) √{2 ─ 3x} ─ √{x + 7}
Нужно, чтобы оба корня были определены:
{ 2 ─ 3x ≥ 0,
{ x + 7 ≥ 0
► 1) 2 ─ 3x ≥ 0 → ─3x ≥ ─2 → x ≤ 2/3
► 2) x + 7 ≥ 0 → x ≥ ─7
Общее решение: ─7 ≤ x ≤ 2/3
✅ Ответ: [─7; 2/3].
№ 5. Решите двойное неравенство 1 < 3 – 3/5 • х < 6 и укажите наибольшее целое решение этого неравенства.
Решение: Решаем как систему:
{ 3 ─ 3/5x > 1,
{ 3 ─ 3/5x < 6
► 1) 3 ─ 3/5x > 1
─ 3/5x > 1 ─ 3
─ 3/5x > ─2
Умножим на ─ 5/3, меняем знак:
x < 10/3 (x < 3 1/3)
► 2) 3 ─ 3/5x < 6
─ 3/5x < 6 ─ 3
─ 3/5x < 3
Умножим на ─ 5/3, меняем знак:
x > ─5
Общее решение: ─5 < x < 10/3
Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству: x = 3 (так как 3 < 10/3).
✅ Ответ: (─5; 3 1/3); наибольшее целое решение: 3.
Вы смотрели: Контрольная работа по алгебре 8 класс УМК Макарычев (с 2023 г) с Ответами по теме «Числовые неравенства и их свойства. Неравенства с одной переменной и их системы». Ориентировано на УМК федерального учебника «Алгебра. 8 класс. Базовый уровень» авторов Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией С. А. Теляковского. Код материалов: Алгебра 8 Контрольная 8 в34 + ОТВЕТЫ.
