Алгебра 7 Самостоятельная 40
Самостоятельная работа № 40 по алгебре с ответами в 7 классе по теме «Решение задач с помощью систем уравнений» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 40.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 7 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 40
Проверяемая тема учебника: Глава VI. Системы линейных уравнений.
п.45 Решение задач с помощью систем уравнений.
Вариант 1.
- 1. Составьте систему уравнений по условию задачи.
а) На двух полках 48 книг. Сколько книг на каждой полке, если известно, что на верхней полке на 8 книг больше, чем на нижней полке?
б) Кассир разменял 1000 – рублёвую купюру на 100 – рублёвые и 50 – рублёвые, всего 14 штук. Сколько было выдано кассиром 100 – рублёвых и 50 – рублёвых купюр в отдельности? - 2. Составьте систему уравнений по условию задачи и решите её. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 54 км, выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что один из них проезжает за 4 ч такое же расстояние, которое второй проезжает за 5 ч.
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. а) Задание:
На двух полках 48 книг. Сколько книг на каждой полке, если известно, что на верхней полке на 8 книг больше, чем на нижней полке?
Решение:
Пусть x — количество книг на нижней полке,
y — количество книг на верхней полке.
Тогда:
► 1) x + y = 48
► 2) y = x + 8
✅ Ответ. Система уравнений:
{ x + y = 48,
{ y = x + 8.
№ 1. б) Задание:
Кассир разменял 1000 – рублёвую купюру на 100 – рублёвые и 50 – рублёвые, всего 14 штук. Сколько было выдано кассиром 100 – рублёвых и 50 – рублёвых купюр в отдельности?
Решение:
Пусть a — количество 100─рублёвых купюр,
b — количество 50─рублёвых купюр.
Тогда:
► 1) a + b = 14
► 2) 100a + 50b = 1000
✅ Ответ. Система уравнений:
{ a + b = 14,
{ 100a + 50b = 1000.
№ 2. Задание:
Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 54 км, выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что один из них проезжает за 4 ч такое же расстояние, которое второй проезжает за 5 ч.
Решение:
Пусть v₁ — скорость первого велосипедиста (км/ч),
v₂ — скорость второго велосипедиста (км/ч).
► 1) Встреча через 2 часа:
2v₁ + 2v₂ = 54 ⇒ v₁ + v₂ = 27.
► 2) Один за 4 часа проезжает то же, что второй за 5 часов:
4v₁ = 5v₂.
Решаем систему:
{ v₁ + v₂ = 27,
{ 4v₁ = 5v₂.
Из второго уравнения: v₁ = 5/4v₂.
Подставляем в первое:
5/4v₂ + v₂ = 27,
9/4v₂ = 27,
v₂ = 27 • 4/9 = 12 (км/ч).
Тогда v₁ = 5/4 • 12 = 15 (км/ч).
Проверка:
За 2 часа первый проедет 15 • 2 = 30 км, второй 12 • 2 = 24 км, вместе 30 + 24 = 54 км — верно.
Расстояние первого за 4 часа: 15 • 4 = 60 км, второго за 5 часов: 12 • 5 = 60 км — верно.
✅ Ответ: Скорости велосипедистов: 15 км/ч и 12 км/ч.
Вариант 2.
- 1. Составьте систему уравнений по условию задачи.
а) В двух коробках 56 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке, если известно, что в одной из них на 10 карандашей меньше, чем в другой?
б) В копилке у Лены было 250 р. монетами по 10 р. и 5 р., всего 32 монеты. Сколько 10 – рублёвых и сколько 5 – рублёвых монет было у Лены? - 2. Составьте систему уравнений по условию задачи и решите её. Двигаясь по течению реки, моторная лодка за 3 ч проплыла 54 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки, если известно, что за 4 ч по течению реки лодка проходит тот же путь, что против течения за 6 ч.
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. а) Задание:
В двух коробках 56 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке, если известно, что в одной из них на 10 карандашей меньше, чем в другой?
Решение:
Пусть x — количество карандашей в большей коробке,
y — количество карандашей в меньшей коробке.
Тогда:
► 1) x + y = 56
► 2) y = x ─ 10
✅ Ответ. Система уравнений:
{ x + y = 56,
{ y = x ─ 10.
№ 1. б) Задание:
В копилке у Лены было 250 р. монетами по 10 р. и 5 р., всего 32 монеты. Сколько 10 – рублёвых и сколько 5 – рублёвых монет было у Лены?
Решение:
Пусть m — количество 10─рублёвых монет,
n — количество 5─рублёвых монет.
Тогда:
► 1) m + n = 32
► 2) 10m + 5n = 250
✅ Ответ. Система уравнений:
{ m + n = 32,
{ 10m + 5n = 250.
№ 2. Задание:
Двигаясь по течению реки, моторная лодка за 3 ч проплыла 54 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки, если известно, что за 4 ч по течению реки лодка проходит тот же путь, что против течения за 6 ч.
Решение:
Пусть v — собственная скорость лодки (км/ч),
u — скорость течения реки (км/ч).
► 1) По течению за 3 часа — 54 км:
3(v + u) = 54 ⇒ v + u = 18.
► 2) За 4 часа по течению путь равен пути за 6 часов против течения:
4(v + u) = 6(v ─ u).
Подставляем v + u = 18 во второе уравнение:
4 • 18 = 6(v ─ u),
72 = 6(v ─ u),
v ─ u = 12.
Решаем систему:
{ v + u = 18,
{ v ─ u = 12.
Складываем уравнения:
2v = 30 ⇒ v = 15 (км/ч).
Вычитаем из первого второе:
2u = 6 ⇒ u = 3 (км/ч).
Проверка:
По течению: 15 + 3 = 18 км/ч, за 3 часа 18 • 3 = 54 км — верно.
По течению за 4 часа: 18 • 4 = 72 км, против течения: 15 ─ 3 = 12 км/ч, за 6 часов 12 • 6 = 72 км — верно.
✅ Ответ: Собственная скорость лодки 15 км/ч, скорость течения 3 км/ч.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 40.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
