Алгебра 7 Самостоятельная 39
Самостоятельная работа № 39 по алгебре с ответами в 7 классе по теме «Способ сложения» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 39.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 7 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 39
Проверяемая тема учебника: Глава VI. Системы линейных уравнений.
п.44 Способ сложения.
Вариант 1.
- 1. Решите систему уравнений:
а) { 3х – 5у = 11, { 4х + 5у = 3;
б) { 4х + у = 6, { 2х – 3y = 13. - 2. График линейной функции пересекает оси координат в точках (2; 0) и (0; –7). Задайте эту функцию формулой.
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Решите систему уравнений:
► а)
{ 3x ─ 5y = 11,
{ 4x + 5y = 3.
Решение:
Сложим оба уравнения, чтобы исключить y:
(3x ─ 5y) + (4x + 5y) = 11 + 3
7x = 14
x = 2
Подставим x = 2 в первое уравнение:
3 • 2 ─ 5y = 11
6 ─ 5y = 11
─5y = 5
y = ─1
Проверка:
1 уравнение: 3 • 2 ─ 5 • (─1) = 6 + 5 = 11 — верно.
2 уравнение: 4 • 2 + 5 • (─1) = 8 ─ 5 = 3 — верно.
✅ Ответ: (2; ─1).
► б)
{ 4x + y = 6,
{ 2x ─ 3y = 13.
Решение:
Из первого уравнения выразим y:
y = 6 ─ 4x
Подставим во второе уравнение:
2x ─ 3(6 ─ 4x) = 13
2x ─ 18 + 12x = 13
14x = 31
x = 31/14
Теперь найдём y:
y = 6 ─ 4 • 31/14 = 6 ─ 124/14 = 84/14 ─ 124/14 = ─ 40/14 = ─ 20/7
Проверка:
1 уравнение: 4 • 31/14 + (─ 20/7) = 124/14 ─ 40/14 = 84/14 = 6 — верно.
2 уравнение: 2 • 31/14 ─ 3 • (─ 20/7) = 62/14 + 60/7 = 62/14 + 120/14 = 182/14 = 13 — верно.
✅ Ответ: (31/14; ─ 20/7).
№ 2. График линейной функции пересекает оси координат в точках (2; 0) и (0; –7). Задайте эту функцию формулой.
Решение: Линейная функция имеет вид y = kx + b.
Точка пересечения с осью Oy: x = 0, y = ─7 ⇒ b = ─7.
Точка пересечения с осью Ox: y = 0, x = 2 ⇒ 0 = k • 2 ─ 7 ⇒ 2k = 7 ⇒ k = 3,5.
Формула: y = 3,5x ─ 7.
✅ Ответ: y = 3,5x ─ 7.
Вариант 2.
- 1. Решите систему уравнений:
а) { 4х + 7у = 1, { 5х – 7у = 17;
б) { 5х – 2у = 6, { 3х + 4у = –1. - 2. График линейной функции пересекает оси координат в точках (–5; 0) и (0; –3). Задайте эту функцию формулой.
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Решите систему уравнений:
► а)
{ 4x + 7y = 1,
{ 5x ─ 7y = 17.
Решение:
Сложим уравнения:
(4x + 7y) + (5x ─ 7y) = 1 + 17
9x = 18
x = 2
Подставим x = 2 в первое уравнение:
4 • 2 + 7y = 1
8 + 7y = 1
7y = ─7
y = ─1
Проверка:
1 уравнение: 8 ─ 7 = 1 — верно.
2 уравнение: 10 ─ (─7) = 17 — верно.
✅ Ответ: (2; ─1).
► б)
{ 5x ─ 2y = 6,
{ 3x + 4y = ─1.
Решение:
Умножим первое уравнение на 2:
10x ─ 4y = 12
Сложим со вторым уравнением:
(10x ─ 4y) + (3x + 4y) = 12 + (─1)
13x = 11
x = 11/13
Подставим в первое уравнение:
5 • 11/13 ─ 2y = 6
55/13 ─ 2y = 6
─2y = 6 ─ 55/13 = 78/13 ─ 55/13 = 23/13
y = ─ 23/26
Проверка:
1 уравнение: 55/13 ─ 2 • (─ 23/26) = 55/13 + 23/13 = 78/13 = 6 — верно.
2 уравнение: 3 • 11/13 + 4 • (─ 23/26) = 33/13 ─ 46/13 = ─ 13/13 = ─1 — верно.
✅ Ответ: (11/13; ─ 23/26).
№ 2. График линейной функции пересекает оси координат в точках (–5; 0) и (0; –3). Задайте эту функцию формулой.
Решение: y = kx + b.
Точка (0; ─3) ⇒ b = ─3.
Точка (─5; 0) ⇒ 0 = k • (─5) ─ 3 ⇒ ─5k = 3 ⇒ k = ─ 3/5.
Формула: y = ─ 3/5x ─ 3.
✅ Ответ: y = ─ 3/5x ─ 3.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 39.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
