Алгебра 7 Самостоятельная 38
Самостоятельная работа № 38 по алгебре с ответами в 7 классе по теме «Способ подстановки» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 38.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 7 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 38
Проверяемая тема учебника: Глава VI. Системы линейных уравнений.
п.43 Способ подстановки.
Вариант 1.
- 1. Решите систему уравнений:
а) { х + у = 3, { 4х – 3у = –16;
б) { х – 3у = 8, { 2х + 5у = 5. - 2. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 7х – 2у = 8 и 5х – у = 13.
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Решите систему уравнений:
► а)
{ x + y = 3,
{ 4x ─ 3y = ─16.
Решение:
1. Из первого уравнения выразим x :
x = 3 ─ y.
2. Подставим во второе уравнение:
4(3 ─ y) ─ 3y = ─16.
12 ─ 4y ─ 3y = ─16.
12 ─ 7y = ─16.
─7y = ─16 ─ 12.
─7y = ─28.
y = 4.
3. Найдём x :
x = 3 ─ 4 = ─1.
Проверка:
Первое уравнение: ─1 + 4 = 3 — верно.
Второе уравнение: 4 • (─1) ─ 3 • 4 = ─4 ─ 12 = ─16 — верно.
✅ Ответ: x = ─1, y = 4.
► б)
{ x ─ 3y = 8,
{ 2x + 5y = 5.
Решение:
1. Из первого уравнения выразим x :
x = 8 + 3y.
2. Подставим во второе уравнение:
2(8 + 3y) + 5y = 5.
16 + 6y + 5y = 5.
16 + 11y = 5.
11y = 5 ─ 16.
11y = ─11.
y = ─1.
3. Найдём x :
x = 8 + 3 • (─1) = 8 ─ 3 = 5.
Проверка:
Первое уравнение: 5 ─ 3 • (─1) = 5 + 3 = 8 — верно.
Второе уравнение: 2 • 5 + 5 • (─1) = 10 ─ 5 = 5 — верно.
✅ Ответ: x = 5, y = ─1.
№ 2. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 7x ─ 2y = 8 и 5x ─ y = 13.
Решение:
1. Запишем систему:
{ 7x ─ 2y = 8,
{ 5x ─ y = 13.
2. Из второго уравнения выразим y :
y = 5x ─ 13.
3. Подставим в первое уравнение:
7x ─ 2(5x ─ 13) = 8.
7x ─ 10x + 26 = 8.
─3x + 26 = 8.
─3x = 8 ─ 26.
─3x = ─18.
x = 6.
4. Найдём y :
y = 5 • 6 ─ 13 = 30 ─ 13 = 17.
Проверка:
Первое уравнение: 7 • 6 ─ 2 • 17 = 42 ─ 34 = 8 — верно.
Второе уравнение: 5 • 6 ─ 17 = 30 ─ 17 = 13 — верно.
✅ Ответ: (6; 17).
Вариант 2.
- 1. Решите систему уравнений:
a) { х – у = 7, { 2х + 7у = 5;
б) { х + 2у = 4, { 3х – 5у = –21. - 2. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 5х – 3у = 26 и 4х + у = 14.
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Решите систему уравнений:
► а)
{ x ─ y = 7,
{ 2x + 7y = 5.
Решение:
1. Из первого уравнения выразим x :
x = 7 + y.
2. Подставим во второе уравнение:
2(7 + y) + 7y = 5.
14 + 2y + 7y = 5.
14 + 9y = 5.
9y = 5 ─ 14.
9y = ─9.
y = ─1.
3. Найдём x :
x = 7 + (─1) = 6.
Проверка:
Первое уравнение: 6 ─ (─1) = 7 — верно.
Второе уравнение: 2 • 6 + 7 • (─1) = 12 ─ 7 = 5 — верно.
✅ Ответ: x = 6, y = ─1.
► б)
{ x + 2y = 4,
{ 3x ─ 5y = ─21.
Решение:
1. Из первого уравнения выразим x :
x = 4 ─ 2y.
2. Подставим во второе уравнение:
3(4 ─ 2y) ─ 5y = ─21.
12 ─ 6y ─ 5y = ─21.
12 ─ 11y = ─21.
─11y = ─21 ─ 12.
─11y = ─33.
y = 3.
3. Найдём x :
x = 4 ─ 2 • 3 = 4 ─ 6 = ─2.
Проверка:
Первое уравнение: ─2 + 2 • 3 = ─2 + 6 = 4 — верно.
Второе уравнение: 3 • (─2) ─ 5 • 3 = ─6 ─ 15 = ─21 — верно.
✅ Ответ: x = ─2, y = 3.
№ 2. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 5x ─ 3y = 26 и 4x + y = 14.
Решение:
1. Запишем систему:
{ 5x ─ 3y = 26,
{ 4x + y = 14.
2. Из второго уравнения выразим y :
y = 14 ─ 4x.
3. Подставим в первое уравнение:
5x ─ 3(14 ─ 4x) = 26.
5x ─ 42 + 12x = 26.
17x ─ 42 = 26.
17x = 26 + 42.
17x = 68.
x = 4.
4. Найдём y :
y = 14 ─ 4 • 4 = 14 ─ 16 = ─2.
Проверка:
Первое уравнение: 5 • 4 ─ 3 • (─2) = 20 + 6 = 26 — верно.
Второе уравнение: 4 • 4 + (─2) = 16 ─ 2 = 14 — верно.
✅ Ответ: (4; ─2).
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 38.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
