Алгебра 7 Самостоятельная 36
Самостоятельная работа № 36 по алгебре с ответами в 7 классе по теме «График линейного уравнения с двумя переменными» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 36.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 7 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 36
Проверяемая тема учебника: Глава VI. Системы линейных уравнений.
п.41 График линейного уравнения с двумя переменными.
Вариант 1.
- 1. Какие из точек М(0; –5), N(–2; 10), Р(3; –2,5), Q(–0,4; 4) принадлежат графику уравнения 5х + 2у = 10?
- 2. Постройте график уравнения: а) 3х – у = 1; б) х + 2у = 4.
- 3. На прямой, являющейся графиком уравнения 2х + 3y = 9, взята точка, ордината которой равна 5. Найдите абсциссу этой точки.
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Какие из точек M(0; ─5), N(─2; 10), P(3; ─2,5), Q(─0,4; 4) принадлежат графику уравнения 5x + 2y = 10 ?
Решение: Подставим координаты каждой точки в уравнение 5x + 2y = 10 и проверим, выполняется ли равенство.
► M(0; ─5) :
5 • 0 + 2 • (─5) = 0 ─ 10 = ─10 ≠ 10 — не принадлежит.
► N(─2; 10) :
5 • (─2) + 2 • 10 = ─10 + 20 = 10 — принадлежит.
► P(3; ─2,5) :
5 • 3 + 2 • (─2,5) = 15 ─ 5 = 10 — принадлежит.
► Q(─0,4; 4) :
5 • (─0,4) + 2 • 4 = ─2 + 8 = 6 ≠ 10 — не принадлежит.
✅ Ответ: N(─2; 10) и P(3; ─2,5).
№ 2. Постройте график уравнения: а) 3x ─ y = 1; б) x + 2y = 4.
Решение: Уравнение линейное, график — прямая. Достаточно найти две точки.
► а) 3x ─ y = 1 → y = 3x ─ 1.
─ Если x = 0, то y = ─1 → точка (0; ─1).
─ Если x = 1, то y = 2 → точка (1; 2).
Проводим через них прямую.
► б) x + 2y = 4 → 2y = 4 ─ x → y = 2 ─ 0,5x.
─ Если x = 0, то y = 2 → точка (0; 2).
─ Если x = 4, то y = 0 → точка (4; 0).
Проводим через них прямую.
✅ Ответ: графики строим по указанным точкам.
№ 3. На прямой, являющейся графиком уравнения 2x + 3y = 9, взята точка, ордината которой равна 5. Найдите абсциссу этой точки.
Решение: Ордината y = 5. Подставим в уравнение:
2x + 3 • 5 = 9
2x + 15 = 9
2x = 9 ─ 15
2x = ─6
x = ─3.
Проверка: 2 • (─3) + 3 • 5 = ─6 + 15 = 9 — верно.
✅ Ответ: x = ─3.
Вариант 2.
- 1. Какие из точек А(–4; 0), В(8; 3), С(2; –1,5), К(0; 3) принадлежат графику уравнения 3х – 4у = 12?
- 2. Постройте график уравнения: а) 4х + у = 3; б) х – 3у = 6.
- 3. На прямой, являющейся графиком уравнения 6х + 5у = 8, взята точка, ордината которой равна 4. Найдите абсциссу этой точки.
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Какие из точек A(─4; 0), B(8; 3), C(2; ─1,5), K(0; 3) принадлежат графику уравнения 3x ─ 4y = 12 ?
Решение. Подставляем:
1). A(─4; 0) : 3 • (─4) ─ 4 • 0 = ─12 ≠ 12 — нет.
2). B(8; 3) : 3 • 8 ─ 4 • 3 = 24 ─ 12 = 12 — да.
3). C(2; ─1,5) : 3 • 2 ─ 4 • (─1,5) = 6 + 6 = 12 — да.
4). K(0; 3) : 3 • 0 ─ 4 • 3 = ─12 ≠ 12 — нет.
✅ Ответ: B(8; 3) и C(2; ─1,5).
№ 2. Постройте график уравнения: а) 4x + y = 3; б) x ─ 3y = 6.
Решение:
► а) 4x + y = 3 → y = 3 ─ 4x.
─ x = 0, y = 3 → (0; 3).
─ x = 1, y = ─1 → (1; ─1).
Прямая через эти точки.
► б) x ─ 3y = 6 → ─3y = 6 ─ x → y = (x ─ 6)/3 или y = x/3 ─ 2.
─ x = 0, y = ─2 → (0; ─2).
─ x = 6, y = 0 → (6; 0).
Прямая через эти точки.
✅ Ответ: графики строим по указанным точкам.
№ 3. На прямой, являющейся графиком уравнения 6x + 5y = 8, взята точка, ордината которой равна 4. Найдите абсциссу этой точки.
Решение:
► y = 4 ⇒
6x + 5 • 4 = 8
6x + 20 = 8
6x = 8 ─ 20
6x = ─12
x = ─2.
Проверка: 6 • (─2) + 5 • 4 = ─12 + 20 = 8 — верно.
✅ Ответ: x = ─2.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 36.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
