Алгебра 7 Самостоятельная 35
Самостоятельная работа № 35 по алгебре с ответами в 7 классе по теме «Линейное уравнение с двумя переменными» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 35.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 7 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 35
Проверяемая тема учебника: Глава VI. Системы линейных уравнений.
п.40 Линейное уравнение с двумя переменными.
Вариант 1.
- 1. Является ли уравнение с двумя переменными линейным:
а) 5х + у = –7; в) 20х – 1/3 • у = 0;
б) 6х – у^2 = 2; г) 3х – xy = –4? - 2. Является ли пара чисел (1; 5), (–1; –5), (2; 16) решением уравнения 7х – у = –2?
- 3. Из линейного уравнения 3х + у = 6 выразите: а) у через х; б) х через у.
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Является ли уравнение с двумя переменными линейным:
а) 5x + y = ─7; б) 6x ─ y² = 2; в) 20x ─ 1/3 • y = 0; г) 3x ─ xy = ─4 ?
Решение:
Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид ax + by = c, где a, b, c — числа, x, y — переменные, и переменные входят только в первой степени, не перемножаются друг с другом.
► а) 5x + y = ─7 — да, линейное, так как x и y в первой степени, коэффициенты a = 5, b = 1, c = ─7.
► б) 6x ─ y² = 2 — нет, потому что y² — вторая степень.
► в) 20x ─ 1/3y = 0 — да, линейное, a = 20, b = ─ 1/3, c = 0.
► г) 3x ─ xy = ─4 — нет, потому что есть произведение xy (степень суммы показателей равна 2).
✅ Ответ: ► а) да; б) нет; в) да; г) нет.
№ 2. Является ли пара чисел (1; 5), (–1; –5), (2; 16) решением уравнения 7x ─ y = ─2 ?
Решение:
Подставляем каждую пару в уравнение 7x ─ y и проверяем, равно ли ─2.
1. (1; 5) : 7 • 1 ─ 5 = 7 ─ 5 = 2 ≠ ─2 ⇒ нет.
2. (─1; ─5) : 7 • (─1) ─ (─5) = ─7 + 5 = ─2 ⇒ да.
3. (2; 16) : 7 • 2 ─ 16 = 14 ─ 16 = ─2 ⇒ да.
✅ Ответ: (1; 5) — нет; (–1; –5) — да; (2; 16) — да.
№ 3. Из линейного уравнения 3x + y = 6 выразите: а) y через x; б) x через y.
Решение:
► а) 3x + y = 6 ⇒ y = 6 ─ 3x.
► б) 3x + y = 6 ⇒ 3x = 6 ─ y ⇒ x = (6 ─ y)/3.
✅ Ответ: а) y = 6 ─ 3x; б) x = (6 ─ y)/3.
Вариант 2.
- 1. Является ли уравнение с двумя переменными линейным:
а) х – 2у = 9; в) 2/3 • х – 9y = 0;
б) 7х + 6ху = 1; г) 3х^2 + 5у = –15? - 2. Является ли пара чисел (7; 2), (2; –1), (–13; –2) решением уравнения х – 5у = –3?
- 3. Из линейного уравнения х + 4y = 8 выразите: а) х через у; б) у через х.
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Является ли уравнение с двумя переменными линейным:
► а) x ─ 2y = 9
Решение:
Уравнение имеет вид ax + by = c, где a, b, c — числа, переменные x и y в первой степени, нет произведений переменных.
✅ Ответ: Да, линейное.
► б) 7x + 6xy = 1
Решение:
Здесь есть слагаемое 6xy — произведение переменных, степень этого члена равна 2.
✅ Ответ: Нет, не линейное.
► в) 2/3 • x ─ 9y = 0
Решение:
Уравнение можно записать как 2/3x ─ 9y = 0, переменные в первой степени, коэффициенты — числа.
✅ Ответ: Да, линейное.
► г) 3x² + 5y = ─15
Решение:
Слагаемое 3x² содержит x во второй степени.
✅ Ответ: Нет, не линейное.
№ 2. Является ли пара чисел (7; 2), (2; –1), (–13; –2) решением уравнения x ─ 5y = ─3 ?
Решение:
Подставляем каждую пару в уравнение x ─ 5y = ─3 :
1. (7; 2) : 7 ─ 5 • 2 = 7 ─ 10 = ─3 — верно.
2. (2; ─1) : 2 ─ 5 • (─1) = 2 + 5 = 7 ≠ ─3 — неверно.
3. (─13; ─2) : ─13 ─ 5 • (─2) = ─13 + 10 = ─3 — верно.
✅ Ответ: (7; 2) — да, (2; –1) — нет, (–13; –2) — да.
№ 3. Из линейного уравнения x + 4y = 8 выразите: а) x через y; б) y через x.
Решение:
► а) x + 4y = 8
x = 8 ─ 4y.
► б) x + 4y = 8
4y = 8 ─ x
y = (8 ─ x)/4 или y = 2 ─ x/4.
✅ Ответ: а) x = 8 ─ 4y; б) y = (8 ─ x)/4.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 35.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
